八年级数学下：第19章全等三角形复习教案华东师大版

用心 爱心 专心 第第 1919 章章 全等三角形全等三角形 复习教案复习教案 一 命题与定理一 命题与定理 1 定义 一般地 能明确指出概念含义或特征的句子 称为定义定义 例如 1 有一个角是直角的三角形 叫做直角三角形 2 有六条边的多边形 叫做六边形 2 判断一件事情的语句叫做命题命题 正确的命题称为真命题真命题 错误的命题称为假命题 假命题 如 1 如果两个角是对顶角 那么这两个角相等 真命题 2 三角形的内角和是 180 真命题 3 同位角相等 假命题 4 平行四边形的对角线相等 假命题 5 菱形的对角线相互垂直 真命题 3 把一个命题改写成 如果 那么 的形式 其中 用 如果 开始的部分 是题设 用 那么 开始的部分是结论 4 从公理或其他真命题出发 用逻辑推理的方法判断是正确的命题 并且可以进一 步作为判断其他命题真假的依据 这样的真命题叫做定理 二 全等三角形二 全等三角形 1 1 全等三角形的概念及其性质 1 全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2 全等三角形性质 1 对应边相等 2 对应角相等 3 周长相等 4 面积相等 例 1 已知如图 1 其中的对应边 与 与 与ABC DCB 对应角 与 与 与 例 2 如图 2 若 指出这两个全等三角形的对应边 BOD CBCOE 用心 爱心 专心 若 指出这两个三角形的对应角 ADO AEO 图 1 图 2 图 3 例 3 如图 3 BC 的延长线交 DA 于 F 交 DE 于 G ABC ADE 求 的度数 105 AEDACB 25 10 DBCADDFB DGB 2 2 全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法 1 1 两边和夹角对应相等的两个三角形全等 两边和夹角对应相等的两个三角形全等 SASSAS 例 1 已知 如图 在中 BE CF 分别是 AC AB 两条边上的高 在 BE 上截取ABC BD AC 在 CF 的延长线上截取 CG AB 连接 AD AG 求证 AG AD 例 2 如图 AD 与 BC 相交于 O OC OD OA OB 求证 DBACAB 用心 爱心 专心 例 3 如图 在中 AB AC 点 D 为 BC 上任一点 DFAB 于 F DEACABCRt 90 A 于 E M 是 BC 中点 试判断是什么形状的三角形 并证明你的结论 EMF 例 4 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AB CD 延长 CB 至 E 使 EB AD 连接 AE 求证 AE AC 例 5 如图 C 为 AB 上一点 是等边三角形 直线 AN MC 交于点 E 直线ACM CBN BM CN 交于点 F 1 求证 AN BM 2 求证 是等边三角形CEF 3 将ACM 绕点 C 逆时针方向旋转 90 其他条件不变 在右图中补出符合要求的图形 用心 爱心 专心 并判断 1 2 两小题结论是否仍然成立 不要求证明 例 6 如图 在中 是 中点 ABCRt 90 BAC 1 写出点 O 到的三个顶点 A B C 的距离关系 ABC 2 如果点 M N 分别在 AB AC 上移动 在移动中保持 AN BM 请判断的形状 并OMN 证明你的结论 例 7 如图 正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上 连接 BE DG 1 观察猜想 BE 与 DG 之间的大小关系 并证明你的结论 2 图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形 如果存在 请你说明旋转过程 如果不存在 请说明理由 2 2 两角和夹边对应相等的两个三角形全等 两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ASAASA 用心 爱心 专心 例 1 如图 AD 是的平分线 M 是 BC 中点 FM AD 交 AB 于 E BAC 求证 BE CF 例 2 如图 梯形 ABCD 中 AB CD E 是 BC 的中点 直线 AE 交 DC 的延长线于 F 1 求证 ABE FCE 2 若 BCAB BC 10 AB 12 求 AF 例 3 如图 在矩形 ABCD 中 F 是 BC 上的一点 AF 的延长线交 DC 的延长线于 G DEAG 于 E 且 DE DC 根据以上条件 请你在图中找出一对全等三角形 并证明你的结论 3 3 两角和夹边对应相等的两个三角形全等 两角和夹边对应相等的两个三角形全等 AASAAS 例 1 如图 在中 分别以 AB AC 为边在的外侧作正ABC 90 C 30 AABC 三角形 ABE 与正三角形 ACD DE 与 AB 交于 F 求证 EF FD 用心 爱心 专心 例 2 如图 在中 AB AC D E 分别在 BC AC 边上 且 AD DEABC BADE 求证 ADB DEC 例 3 如图 在中 延长 BC 到 D 延长 AC 到 E AD 与 BE 交于 F ABC 45 试将ABC 下列假设中的两个作为题设 另一个作为结论组成一个正确的命题 并加以证明 1 AD BD 2 AE BF 3 AC BF 4 4 三边对应相等的两个三角形全等 三边对应相等的两个三角形全等 SSSSSS 例 1 如图 AB AC BE 和 CD 相交于 P PB PC 求证 PD PE 用心 爱心 专心 例 2 如图 在中 D E 分别为 AC AB 上的点 且ABC 90 C AD BD AE BC DE DC 求证 DE AB 例 4 如图 在中 M 在 BC 上 D 在 AM 上 AB AC DB DC ABC 求证 MB MC 5 5 一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 H H L L 例 1 如图 在中 沿过点 B 的一条直线 BEABC 90 C 折叠 使点 C 恰好落在 AB 变的中点 D 处 则 A 的度ABC 数 例 2 如图 M 是 BC 中点 DM 平分 求证 AM 平分 90 CBADC DAB 用心 爱心 专心 例 3 如图 AD 为的高 E 为 AC 上一点 BE 交 AD 于 F 且 BF AC FD CD ABC 求证 BE AC 例 4 如图 在中 ACB 90 D 是 AC 上一点 AE BD 交 BD 的延长线于点 E 又ABC AE BD 求证 BD 是 ABC 的平分线 2 1 三 尺规作图 1 尺规作图是指限定用无刻度的直尺和 圆规 作为工具的作图 2 尺规作图举例 例 1 如图 已知和射线 用尺规作图法作 要求保留AOB O B A O BAOB 作图痕迹 A OB B O 用心 爱心 专心 例 2 已知 如图 ABC 求作 的外接圆 要求 用尺规作图 保留作图痕迹 写出作法 不要求证明 ABC 例 3 尺规作图 已知直线 和 外一点 求作 使与直线 相切 保留作图痕llAAAAAl 迹 不必写作法和证明 例 4 如图 已知 1 边的垂直平分线 2 作 AC 上的高 3 作的平ABC BCC 分线 不写作法 保留作图痕迹 例 5 如图 内宜高速公路和自雅路在我市相交于点 在内部有五宝和OAOBOAOB 正紫两个镇 若要修一个大型农贸市场 使到的距离相等 且使CD PPOAOB A BC A l A BC 用心 爱心 专心 用尺规作出市场的位置 不写作法 保留作图痕迹 PCPD P 四 逆命题与逆定理 1 1 原命题和逆命题的关系 每一个命题都有逆命题 只要将原命题的题设改成结论 并 原命题和逆命题的关系 每一个命题都有逆命题 只要将原命题的题设改成结论 并 将结论改成题设 使可得到原命题的逆命题 例如 将结论改成题设 使可得到原命题的逆命题 例如 条件 结论 原命题 两直线平行 同位角相等 逆命题 同位角相等 两直线平行 2 2 定理 逆定理 定理 逆定理 如果一个定理的逆命题也是定理 那么这两个定理叫做互逆定理 其中一个定理叫做如果一个定理的逆命题也是定理 那么这两个定理叫做互逆定理 其中一个定理叫做 另一个定理的逆定理 例如 另一个定理的逆定理 例如 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 1 勾股定理的逆命题 如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和 那么 这个三角形是直角三角形 真命题 2 1 与 2 互为逆定理逆定理 例 1 05 桂林 下列命题中 真命题是 一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形 顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形 等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 例 2 已知下列命题 A C O B D 用心 爱心 专心 半圆是弧 若 则 若 则 22 ambm ab 22 xy xy 垂直于弦的直径平分这条弦 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 1 个 2 个 3 个 4 个 例 3 某超级市场失窃 大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走 三个嫌疑犯被警察局传讯 警察局已经掌握了以下事实 1 罪犯不在A B C三人之外 2 C作案时总得有A作从犯 3 B 不会开车 在此案中能肯定的作案对象是 A 嫌疑犯A B 嫌疑犯B C 嫌疑犯C D 嫌疑犯A和C 3 3 等腰三角形的判定等腰三角形的判定 1 1 等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等 那么 这个三角形是等腰三角 等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等 那么 这个三角形是等腰三角 形 形 简单地说 简单地说 等角对等边等角对等边 2 2 勾股定理的逆定理 如果一个三角形的一边的平方等于另外两边的平方和 那么这个 勾股定理的逆定理 如果一个三角形的一边的平方等于另外两边的平方和 那么这个 三角形是等边三角形 三角形是等边三角形 例 1 2006 湖南常德 如图 7 是等边三角形内的一点 连结 PABCPAPBPC 以为边作 且 连结 BP60PBQ BQBP CQ 1 观察并猜想与之间的大小关系 并证明你的结论 4 分 APCQ 2 若 连结 试判断的形状 3 4 5PA PB PC PQPQC 并说明理由 4 分 图 7 Q C P A B 用心 爱心 专心 例 2 如图 在 ABC 中 AB AC BAD 20 且 AE AD 则 CDE 例 3 如图在 6 6 的网格 小正方形的边长为 1 中有一个 ABC 则 ABC 的周长是 例 3 请作一条直线 将下面的三角形分成两个三角形 是每个三角形都是 等腰三角形 并标出相关的数据 4 4 角平分线 线段的垂直平分 角平分线 线段的垂直平分 1 1 角平分线性质定理 角平分线上的点到这个角两边的距离相 角平分线性质定理 角平分线上的点到这个角两边的距离相 等 等 逆定理 逆定理 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上 2 2 垂直平分线定理 线段的垂直平分线上的点到这条线段两端 垂直平分线定理 线段的垂直平分线上的点到这条线段两端 点的距离相等 点的距离相等 逆定理 到一条线段两端点的距离相等的点 在线段的垂直平分线上 逆定理 到一条线段两端点的距离相等的点 在线段的垂直平分线上 例例 1 1 如图 在中 ABC 90C 平分 那么点ADCAB 8cm5cmBCBD D 到直线的距离是 cm AB A B D C E D A B C 用心 爱心 专心 例例 2 2 如图 在 ABC中 BC 8cm AB的垂直平分线交AB于点D 交AC于点E BCE的周长等于 18cm 则AC的长等于 A 6cm B 8cm C 10cm D 12cm 例例 3 3 如图 Rt ABC 中 C 90 CAB 30 用圆规和直尺作图 用两种方法把它 分成两个三角形 且其中一个是等腰三角形 保留作图痕迹 不要求写作法和证明 例例 4 4 如图 已知在 Rt ABC中 C 90 BD平分 ABC 交AC于D 1 若 BAC 30 则AD与BD之间有何数量关系 说明你的理由 2 若AP平分 BAC 交BD于P 求 BPA的度数 例例 5 5 如图 ABC中