八年级数学下册 《函数的应用》教案 冀教版

用心 爱心 专心1 函数的应用函数的应用 教案教案 教学目标 知识目标 使学生能根据实际问题抽象出函数的数学模型 使学生学会用数形结合的思想解决函数值大小比较的实际问题 能力目标 培养学生数学的应用意识 提高解决实际问题的能力 情感目标 培养学生学习数学的兴趣和积极性 教学重点和难点 使学生学会从实际问题抽象出函数的数学模型 并用数形结合的思想解决函数值大小 比较的实际问题 课前准备 学生调查桑塔纳出租车计价情况 教学过程 一 复习 提问 我们已学的一次函数 正比例函数 常值函数都可用怎样的函数解析式 表示 y kx b 当 k时是一次函数 当 k b 0 时是正比例函数 当 k 0 时是0 0 常值函数 说明 渗透分类 的数学思想 明确 函数间的关系 二 函数的应用 1 龟兔赛跑 动画演示 师 兔子在醒来后 发现乌龟已在自己前面 2500 米处 很后悔 以每小时 跑 3000 米的速度奋力去追 而乌龟仍以每小时 500 米的速度继续前进 那么谁 能胜利呢 师 你能用学过的方法直观地反映这一问题吗 学生讨论后回答 若设兔子醒后追赶了 t 小时 龟 兔离开兔子睡觉处的路程 S 米 与时 间 t 小时 各是什么关系 并在同一直角坐标系 内画出图象 学生回答 师 板书 兔 3000t 1 S 0 t 龟 tS5002500 2 0 t 图象实物投影 师 图象的交点表示什么实际意义 交点左侧表示什么意义 右侧又表示 什么意义呢 学生回答后 老师归纳 归纳 两图象交点表示当自变量为交点横坐标时 两函数值相等 且同为 交点纵坐标 反映在龟兔赛跑中 即经过相同的时间 兔子正好追上乌龟 交点左侧部分图象对于相同的自变量 两函数值不同 其中位于上方图象 的函数值大于下方图象的相应函数值 反映在龟兔赛跑中 即乌龟跑在兔子前 面 乌龟胜利 交点右侧部分图象对于相同的自变量 两函数值也不同 其中位于上方图 象的函数值也大于下方图象的相应函数值 反映在龟兔赛跑中 即兔子超过了 说明 对学 生脑海中传统 的龟兔赛跑的 结局提出问题 引发学生兴趣 的同时也引起 学生的思考 从而考虑解决 问题的方法 通过对函数图 象的一系列问 题这一师生间 的互动 使学 生充分认识图 象获取信息 理解图象的实 际含义 直观 感受到数形结 合解决这类问 题的价值 从 学法上给学生 以指导 为后 面学生自主解 决出租车收费 问题作了很好 的铺垫 用心 爱心 专心2 乌龟 兔子胜利 以上是从相同的自变量即时间的角度 直观地看出函数值也就是路程的大 小 我们还可以从什么角度来理解呢 生 也可从距离来理解 交点表示终点距离兔子睡觉处正好是交点纵坐标时 乌龟和兔子同时到达 交点左侧表示终点距离兔子睡觉处小于交点纵坐标时 乌龟到达终点所用 的时间比兔子少 乌龟胜利 交点右侧表示终点距离兔子睡觉处大于交点纵坐标时 乌龟到达终点所用 的时间比兔子多 兔子胜利 师生共同求出不同时间内龟 兔路程关系 师 板书 当 t 1 时 龟 兔同时到达 21 yy 当1 时 兔子胜利 21 yy 师 小结 龟兔赛跑实质上就是比较函数值大小问题 对于这类问题 我们 应该 第一根据实际建立合适的函数解析式 第二在同一直角坐标平面内画出 图象 最后利用数形结合的思想方法解决函数值大小比较问题 提出课题 函数的应用 提出课题 函数的应用 2 出租车收费问题 原来桑塔纳出租车起步费为 14 40 元 最多行驶 5 公里 5 公里以上 10 公 里以内每公里计价 1 80 元 现在桑塔纳出租车计程费为起步费 10 元 最 多行驶 3 公里 3 公里以上 10 公里以内每公里计价 2 元 不计途中停车时 间等 请分析在 10 公里范围内对乘客来讲哪一种收费方式更优惠 学生讨论回答 并画图象直观分析后准确求出路程与收费关系 师 板书 现在 10 0 x3 10 2 x 3 3 x10 1 y 1 y 原来 14 4 0 x5 14 4 1 8 x 5 5 x10 2 y 2 y 当 x 7 时 收费相同 21 yy 当 0 x7 时 原来的优惠 21 yy 师 通过这一问题的分析 大家可以进一步去了解出租车费调价的原因 思考 按现在的收费方式 我从出发地到目的地共 20 公里路程 是一辆车 坐到底还是途中换车合算 为什么 机动 三 小结 1 学数学是为了用数学 数学在生活中所起的作用很大 2 用函数知识解决实际问题时 应先建立函数解析式 画出图象 用数形结合 的思想方法解决实际问题 生活中有很多这类问题 如电费 信息费等 都可用这 用心 爱心 专心3 一方法来解决 3 实际生活中的问题与理想化的数学有一定的差距 四 作业 补充 为了加快教学的现代化 某校计划购置一批电脑 已知甲公司的报价为 每台 5800 元 优惠条件为购买 10 台以上 则从第 11 台开始按报价的 70 计算 乙公司的报价也是每台 5800 元 但优惠条件是为了支持教育 每台均按报价的 85 计算 假如你是学校的负责人 在电脑品牌 质量 售后服务等完全相同的 条件下