四川省2012高考数学解答题定时训练（十六）

用心 爱心 专心 1 解答题训练 十六 解答题训练 十六 1 已知 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 若 A B C 成等差数列 记角 a b c1b Ax acf x 当时 求的取值范围 6 3 x f x 若 5 6 6 xf 求的值 sin2x 2 某商场准备在 五 一 期间举行促销活动 根据市场行情 该商场决定从 3 种服装商 品 2 种家电商品 4 种日用商品中 选出 3 种商品进行促销活动 试求选出的 3 种商品中至少有一种是日用商品的概率 商场对选出的家电商品采用的促销方案是有奖销售 即在该商品成本价的基础上提高 180 元作为售价销售给顾客 同时允许顾客有 3 次抽奖的机会 若中奖一次 就可以获得一 次奖金 假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是 且每次获奖时的奖金数额相同 请问 该 1 2 商场应将每次中奖奖金数额至多定为多少元 此促销方案才能使自己不亏本 3 已知斜三棱柱的侧面与底面 ABC 垂直 111 ABCABC 11 BBC C 1 BBBC 是的中点 0 1 60 B BCABAC M 11 BC 用心 爱心 专心 2 求证 平面 1 AB 1 ACM 若与平面所成的角为 45 求二面角的大小 1 AB 11 BBC C 1 BACB 4 已知非零向量列满足 且 n a 1 1 1 a 令 1111 1 1 2 nnnnnnn axyxyxynnN nn ab 证明 数列是等比数列 并求的通项公式 n b n b 对 设 试问是否存在正整数 使得 若存在 请 nN 2 log nnn cbb m 1mm cc 求出的最小值 若不存在 请说明理由 m 17 解 I 由已知 A B C 成等差数列 得 2B A C 在 ABC 中 A B C 于是解得 3 B 3 2 CA 在 ABC 中 C c B b A a sinsinsin b 1 AA1 1 B 2 1 1 11 12 11 C1 1 C 1 B C M 用心 爱心 专心 3 CAcasin 3 sin 1 sin 3 sin 1 3 2 sin sin 3 32 AA sin 3 2 coscos 3 2 sin sin 3 32 AAA AAcossin3 6 sin 2 A 即 6 sin 2 xxf 6 分 由6 x 3 得3 x 6 2 于是 3 xf 2 即 f x 的取值范围为 3 2 8 分 5 6 66 sin 2 6 xxf 即 5 3 sin x 5 4 sin1cos 2 xx 9 分 若 5 4 cos x 此时由 2 2 5 4 知 x 4 3 这与 3 2 CA 矛盾 x 为锐角 故 5 4 cos x 11 分 25 24 cossin22sin xxx 12 分 18 解 I 设选出的 3 种商品中至少有一种是日用商品为事件 A 则 法一 42 37 3 9 3 4 1 5 2 4 2 5 1 4 C CCCCC AP 法二 42 37 1 3 9 3 5 C C AP 即选出的 3 种商品中至少有一种是日用商品的概率为42 37 4 分 II 设顾客抽奖的中奖次数为 则 0 1 2 3 于是 8 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 0 P 8 3 2 1 2 1 1 1 21 3 CP 8 3 2 1 2 1 1 2 22 3 CP 8 1 2 1 2 1 2 1 3 P 顾客中奖的数学期望 5 1 8 1 3 8 3 2 8 3 1 8 1 0 E 10 分 设商场将每次中奖的奖金数额定为 x 元 则 1 5x 180 解得 x 120 即该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为 120 元 才能使自己不亏本 12 分 19 解 I 证明 如图 连结 AC1 交 A1C 于 N 连结 MN M 是中点 N 是 AC1 的中点 MN AB1 AA1 B1 C1 B C M x y O y N 用心 爱心 专心 4 MN 平面 A1CM AB1 平面 A1CM 4 分 II 作 BC 的中点 O 连接 AO B1O 由 AB AC 得 AO BC 侧面 BB1C1C 与底面 ABC 垂直 AO 面 BB1C1C 6 分 AB1O 是 AB1 与平面 BB1C1C 所成的角 即 AB1O 45 从而 AO B1O 又 BB1 BC B1BC 60 B1BC 是正三角形 故 B1O BC 以 O 为原点 分别以 OB OB1 OA 为 x 轴 y 轴 z 轴建立如图所示空间直角坐标系 设 OA a 则 A 0 0 a B1 0 a 0 C a 3 3 0 0 O 0 0 0 0 3 3 aaAC 00 aAO 0 1 aaAB OB1 平面 ABC 故 1 OB 是平面 ABC 的一个法向量 设为 n1 则 n1 00 1 aOB 设平面 AB1C 的法向量为 n2 x2 y2 z2 由 AC n2 0 且 1 AB n2 0 得 0 0 3 3 22 22 zy zx 令 y2 a 得 n2 3 a a a cos 5 5 51 1 21 21 nn nn 5 5 arccos 即二面角 B AC B1 的大小是 5 5 arccos 12 分 I 证明 bn an 22 nn yx bn 1 an 1 2 1 2 2 22222 1 2 1nn nnnn nn yx yxyx yx 2 2 1 n n b b 常数 用心 爱心 专心 5 bn 是等比数列 其中 b1 a1 2 公比 2 2 q 2 2 1 2 2 2 2 n n n b 5 分 II 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2log2 mmm m m c 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 mm m mm c 于是 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 mm mm mm cc 2 2 2 2 1