京津沪渝4市2013年中考数学分类解析 专题09 三角形

京津沪渝京津沪渝 4 4 市市 20132013 年中考数学分类解析年中考数学分类解析 专题专题 0909 三角形三角形 一 选择题一 选择题 1 1 20132013 年北京市年北京市 4 4 分 分 如图 为估算某河的宽度 在河对岸边选定一个目标点 A 在近岸取点 B C D 使得 AB BC CD BC 点 E 在 BC 上 并且点 A E D 在同一条直线上 若测得 BE 20m EC 10m CD 20m 则河的宽度 AB 等于 A 60m B 40m C 30m D 20m 2 2 20132013 年天津市年天津市 3 3 分 分 tan60 的值等于 A 1 B 2 C 3 D 2 3 3 20132013 年天津市年天津市 3 3 分 分 正六边形的边心距与边长之比为 A 33 B 32 C 1 2 D 22 答案答案 B 考点考点 正多边形和圆 解直角三角形 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 4 4 20132013 年重庆市年重庆市 A4A4 分 分 计算 00 6tan452cos60 的结果是 A 4 3 B 4 C 5 3 D 5 5 5 20132013 年重庆市年重庆市 A4A4 分 分 如图 在平行四边形 ABCD 中 点 E 在 AD 上 连接 CE 并延长与 BA 的延长线 交于点 F 若 AE 2ED CD 3cm 则 AF 的长为 A 5cm B 6cm C 7cm D 8cm 6 6 20132013 年重庆市年重庆市 B4B4 分 分 已知 ABC DEF 若 ABC 与 DEF 的相似比为 3 4 则 ABC 与 DEF 的 面积之比为 A 4 3 B 3 4 C 16 9 D 9 16 7 7 20132013 年重庆市年重庆市 B4B4 分 分 如图 在 ABC 中 A 450 B 300 CD AB 垂足为 D CD 1 则 AB 的 长为 A 2 B 2 3 C 3 1 3 D 31 二 填空题二 填空题 1 1 20132013 年北京市年北京市 4 4 分 分 如图 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点 M 是 AD 的中点 若 AB 5 AD 12 则 四边形 ABOM 的周长为 2 2 20132013 年天津市年天津市 3 3 分 分 如图 已知 C D ABC BAD AC 与 BD 相交于点 O 请写出图中一组相 等的线段 3 3 20132013 年天津市年天津市 3 3 分 分 如图 在边长为 9 的正三角形 ABC 中 BD 3 ADE 60 则 AE 的长为 答案答案 7 考点考点 等边三角形的性质 相似三角形的判定和性质 4 4 20132013 年上海市年上海市 4 4 分 分 如图 在 ABC 和 DEF 中 点 B F C E 在同一直线上 BF CE AC DF 请添加一个条件 使 ABC DEF 这个添加的条件可以是 只需写一个 不添加辅助线 5 5 20132013 年上海市年上海市 4 4 分 分 如图 在 ABC 中 AB AC BC 8 3 tanC 2 如果将 ABC 沿直线 l 翻折后 点 B 落在边 AC 的中点处 直线 l 与边 BC 交于点 D 那么 BD 的长为 答案答案 15 4 考点考点 翻折问题 等腰三角形的性质 三角形中位线定理 锐角三角函数定义 勾股定理 分析分析 如图 将 ABC 沿直线 l 翻折后 点 B 落在边 AC 的中点 E 处 过点 E 作 AH BC 于点 H EF BC 6 6 20132013 年重庆市年重庆市 B4B4 分 分 在平面直角坐标系中 作 OAB 其中三个顶点分别为 O 0 0 B 1 1 A x y 2x22y2xy 均为整数 则所作 OAB 为直角三角形的概率是 三 解答题三 解答题 1 1 20132013 年北京市年北京市 5 5 分 分 如图 已知 D 是 AC 上一点 AB DA DE AB B DAE 求证 BC AE 2 2 20132013年北京市年北京市 5 5 分 分 阅读下面材料 小明遇到这样一个问题 如图 1 在边长为a a2 的正方形 ABCD 各边上分别截取 AE BF CG DH 1 当 AFQ BGM CHN DEP 45 时 求正方形 MNPQ 的面积 小明发现 分别延长 QE MF NG PH 交 FA GB HC ED 的延长线于点 R S T W 可得 RQF SMG TNH WPE 是四个全等的等腰直角三角形 如图 2 请回答 1 若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形 无缝隙 不重叠 则这个新的正方形的边长 为 2 求正方形 MNPQ 的面积 参考小明思考问题的方法 解决问题 3 如图 3 在等边 ABC 各边上分别截取 AD BE CF 再分别过点 D E F 作 BC AC AB 的垂线 得到 等边 RPQ 若 RPQ S 3 3 则 AD 的长为 答案答案 解 1 a 2 RQF SMG TNH WPE 四个全等的等腰直角三角形面积和为 2 a 正方形 ABCD 的面积为 2 a AREMNPQ 1 S4S41 12 2 3 2 3 3 3 20132013 年北京市年北京市 7 7 分 分 在 ABC 中 AB AC BAC 600 将线段 BC 绕点 B 逆时 针旋转 60 得到线段 BD 1 如图 1 直接写出 ABD 的大小 用含 的式子表示 2 如图 2 BCE 150 ABE 60 判断 ABE 的形状并加以证明 3 在 2 的条件下 连结 DE 若 DEC 45 求 的值 3 通过证明 DCE 为等腰直角三角形得出 180150 EBC15 2 由 1 1 EBC30 2 从而 1 3015 2 解之即可 4 4 20132013 年天津市年天津市 8 8 分 分 天塔是天津市的标志性建筑之一 某校数学兴趣小组要测量天塔的高度 如图 他们在点 A 处测得天塔最高点 C 的仰角为 45 再往天塔方向前进至点 B 处测得最高点 C 的仰角为 54 AB 112m 根据这个兴趣小组测得的数据 计算天塔的高度 CD tan36 0 73 结果保留整数 5 5 20132013 年天津市年天津市 1010 分 分 在平面直角坐标系中 已知点 A 2 0 点 B 0 4 点 E 在 OB 上 且 OAE OBA 1 如图 求点 E 的坐标 2 如图 将 AEO 沿 x 轴向右平移得到 A E O 连接 A B BE 设 AA m 其中 0 m 2 试用含 m 的式子表示 22 A BBE 并求出使 22 A BBE 取得最小值时点 E 的坐标 当 A B BE 取得最小值时 求点 E 的坐标 直接写出结果即可 6 6 20132013 年上海市年上海市 1010 分 分 某地下车库出口处 两段式栏杆 如图 1 所示 点 A 是栏杆转动的支点 点 E 是栏杆两段的连接点 当车辆经过时 栏杆 AEF 升起后的位置如图 2 所示 其示意图如图 3 所示 其中 AB BC EF BC EAB 1430 AB AE 1 2 米 求当车辆经过时 栏杆 EF 段距离地面的高度 即直线 EF 上任意一点到直线 BC 的距离 结果精确到 0 1 米 栏杆宽度忽略不计参考数据 sin 37 0 60 cos 37 0 80 tan 37 0 75 答案答案 解 如图 延长 BA 与 FE 的延长线交于点 D 7 7 20132013 年上海市年上海市 1212 分 分 如图 在 ABC 中 ACB 900 B A 点 D 为边 AB 的中点 DE BC 交 AC 于点 E CF AB 交 DE 的延长线于点 F 1 求证 DE EF 2 连接 CD 过点 D 作 DC 的垂线交 CF 的延长线于点G 求证 B A DGC 8 8 20132013 年上海市年上海市 1212 分 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 顶点为M 的抛物线 2 yaxbx a0 经过 点 A 和 x 轴正半轴上的点 B AO OB 2 AOB 1200 1 求这条抛物线的表达式 2 连接 OM 求 AOM 的大小 3 如果点 C 在 x 轴上 且 ABC 与 AOM 相似 求点 C 的坐标 得抛物线的表达式 2 应用二次函数的性质 求出点 M 的坐标 从而求得 0 EPM30 进而求得 AOM 的大小 3 由于可得AOMABC 根据相似三角形的判定 分 AOOM ABBC AOOM BCAB 两种情 况讨论 9 9 20132013 年重庆市年重庆市 B7B7 分 分 如图 在边长为 1 小正方形组成的 10 10 网