2012年二模试题分实验操作题学生版

由莲山课件提供 资源全部免费 由莲山课件提供 资源全部免费 20122012 年北京市中考数学二模分类汇编年北京市中考数学二模分类汇编 实验操作题实验操作题 图形的剪拼问题图形的剪拼问题 1 大兴 22 阅读材料 1 把一个或几个图形分割后 不重叠 无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做 分割 重拼 如图 1 一个梯形可以分割 重拼为一个三角形 如图 2 任意两个正方形 可以分割 重拼为一个正方形 1 请你在图 3 中画一条直线将三角形分割成两部分 将这两部分重新拼成两个不同的四 边形 并将这两个四边形分别画在图 4 图 5 中 阅读材料 2 如何把一个矩形ABCD 如图 6 分割 重拼为一个正方形呢 操作如下 画辅助图 作射线OX 在射线OX上截取OM AB MN BC 以ON为直径作半圆 过点M 作MI OX 与半圆交于点I 如图 6 在CD上取点F 使AF MI 作BE AF 垂足为E 把 ADF沿射线DC平移到 BCH的位置 把 AEB沿射线AF平移到 FGH的位置 得四边形EBHG 2 请依据上述操作过程证明得到的四边形EBHG是正方形 2 怀柔 22 阅读下面材料 由莲山课件提供 资源全部免费 由莲山课件提供 资源全部免费 在数学课上 李老师给同学们提出两个问题 谁能将下面的任意三角形分割后 再拼成一个矩形 谁能将下面的任意四边形分割后 再拼成一个平行四边形 经过小组同学动手合作 第 3 组的小亮同学向大家展示了他们组的分割方法与拼接 方案 如图 1 和图 2 所示 请你参考小亮同学的做法 解决下列问题 1 请你将图 3 再设计一种分割方法 沿分割线剪开后所得的几块图形恰好也能拼成一 个矩形 2 请你设计一种方法 将图 4 分割后 再拼成一个矩形 3 房山 22 阅读下面材料并完成问题 由莲山课件提供 资源全部免费 由莲山课件提供 资源全部免费 B C A D C E FAB D 已知 直线AD与 ABC的边BC交于点D 如图 1 当BD DC时 则S ABD S ADC 填 或 或 DB C A DB C A BC A D 图图 1 1 图图 2 2 图图 3 3 如图 2 当BD DC时 则 2 1 ABD S ADC S 如图 3 若AD BC 则有 填 或 或 ABC S DBC S 请你根据上述材料提供的信息 解决下列问题 过四边形ABCD的一个顶点画一条直线 把四边形ABCD的面积分成 1 2 的两部 分 保留画图痕迹 4 西城区 22 阅读下列材料 小华在学习中发现如下结论 如图 1 点A A1 A2在直线l上 当直线l BC时 BCABCAABC SSS 21 请你参考小华的学习经验画图 保留画图痕迹 1 如图 2 已知 ABC 画出一个等腰 DBC 使其面积与 ABC面积相等 2 如图 3 已知 ABC 画出两个 Rt DBC 使其面积与 ABC面积相等 要求 所画 的两个三角形不全等 3 如图 4 已知等腰 ABC中 AB AC 画出一个四边形ABDE 使其面积与 ABC面积 相等 且一组对边DE AB 另一组对边BD AE 对角 E B 图 2 图 3 图 4 5 平谷 22 在数学活动课上 老师请同学们在一张长为 图 1 由莲山课件提供 资源全部免费 由莲山课件提供 资源全部免费 图 2 图 1 A P P A A B CB C 18cm 宽为 14cm 的长方形纸上剪下一个腰为 12cm 的等腰三角形 要求等腰三角形的一个 顶点与长方形的一个顶点重合 其余两个顶点在长方形的边上 小明同学按老师要求画出 了如图 1 的设计方案示意图 请你画出与小明的设计方案不同的所有满足老师要求的示 意图 并通过计算说明哪种情况下剪下的等腰三角形的面积最小 含小明的设计方案示意 图 图形变换操作题图形变换操作题 6 延庆 22 阅读下面材料 阅读下面材料 小伟遇到这样一个问题 如图 1 在 ABC 其中 BAC 是一个可以变化的角 中 AB 2 AC 4 以 BC 为边在 BC 的下方作等边 PBC 求 AP 的最大值 小伟是这样思考的 利用变换和等边三角形将边的位置重新组合 他的方法是以 点 B 为旋转中心将 ABP 逆时针旋转 60 得到 A BC 连接 当点 A 落在上时 此AA CA 题可解 如图 2 请你回答 AP 的最大值是 参考小伟同学思考问题的方法 解决下列问题 如图 3 等腰 Rt ABC 边 AB 4 P 为 ABC 内部一点 则 AP BP CP 的最小值是 结果可以不化简 图 3 C A B P 由莲山课件提供 资源全部免费 由莲山课件提供 资源全部免费 7 石景山 22 阅读下面材料 小阳遇到这样一个问题 如图 1 O为等边 内部一点 且ABC 求的度数 3 2 1 OCOBOAAOB 小阳是这样思考的 图 1 中有一个等边三角形 若将图形中一部分绕着等边三角形 的某个顶点旋转 60 会得到新的等边三角形 且能达到转移线段的目的 他的作法是 如图 2 把 绕点A逆时针旋转 60 使点C与点B重合 得到 COAOAB 连结 则 是等边三角形 故 至此 通过旋转将线段O O OAO OAOO OA OB OC转移到同一个三角形中 BO O 1 请你回答 AOB 2 参考小阳思考问题的方法 解决下列问题 已知 如图 3 四边形ABCD中 AB AD DAB 60 DCB 30 AC 5 CD 4 求 四边形ABCD的面积 解 8 顺义 22 阅读下列材料 问题 如图 1 P为正方形ABCD内一点 且PA PB PC 1 2 3 求 APB的度数 小娜同学的想法是 不妨设PA 1 PB 2 PC 3 设法把PA PB PC相对集中 于是他将 BCP绕点B顺时针旋转 90 得到 BAE 如图 2 然后连结PE 问题得以 解决 D C B A 图 图 图 C O C B A O O C B A 由莲山课件提供 资源全部免费 由莲山课件提供 资源全部免费 请你回答 图 2 中 APB的度数为 请你参考小娜同学的思路 解决下列问题 请你参考小娜同学的思路 解决下列问题 如图 3 P是等边三角形ABC内一点 已知 APB 115 BPC 125 1 在图 3 中画出并指明以PA PB PC的长度为三边长的一个三角形 保留画图 痕迹 2 求出以PA PB PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于 E D D P PP C CC B B B A A A 图 1 图 2 图 3 9 丰台 22 小杰遇到这样一个问题 如图 1 在 ABCD中 AE BC于点E AF CD于 点F 连结EF AEF的三条高线交于点H 如果AC 4 EF 3 求AH的长 小杰是这样思考的 要想解决这个问题 应想办法将题目中的已知线段与所求线 段尽可能集中到同一个三角形中 他先后尝试了翻折 旋转 平移的方法 发现可以 通过将 AEH平移至 GCF的位置 如图 2 可以解决这个问题 请你参考小杰同学的思路回答 1 图 2 中AH的长等于 2 如果AC a EF b 那么AH的长等于 B AD CE F H G H F EC DA B 图 1 图 2 特殊三角形特殊三角形 10 门头沟 22 数学课上 同学们探究发现 如图 1 顶角为 36 的等腰三角形具有一 种特性 即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形 并且对其进行了证 明 由莲山课件提供 资源全部免费 由莲山课件提供 资源全部免费 1 证明后 小乔又发现 下面两个等腰三角形如图 2 图 3 也具有这种特性 请你在 图 2 图 3 中分别画出一条直线 把它们分成两个小等腰三角形 并在图中标出所画等腰 三角形两个底角的度数 2 接着 小乔又发现 直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性 如 直角三 角形斜边上的中线可以把它分成两个小等腰三角形 请你画出一个具有这种特性的三角形 的示意图 并在图中标出此三角形的各内角的度数 说明 要求画出的既不是等腰三角 形 也不是直角三角形 类比学习类比学习 11 昌平 22 类比学习 类比学习 有这样一个命题 设x y z都是小于 1 的正数 求证 x 1 y y 1 z z 1 x 1 小明同学是这样证明的 如图 作边长为 1 的正三角形ABC 并分别在其边上截取 AD x BE z CF y 设 ADF CEF和 BDE的面积分别为 1 S 2 S 3 S 则 1 1 2 Sxy 1 si n60o 2 1 2 Syz 1 si n60o 3 1 2 Szx 1 si n60o 由 1 S 2 S 3 S ABC S 得 1 2 xy 1 si n60o 1 2 yz 1 si n60o 1 2 zx 1 si n60o 3 4 所以 x 1 y y 1 z z 1 x 1 类比实践 类比实践 已知正数 满足 abcdxyztax by cz dt k 求证 aybzctdx 2 2k 12 海淀 22 阅读下面材料 小明遇到这样一个问题 我们定义 如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度 0 0 360 360 后所得的后所得的 图 1 36 C A 图 2 45 45 图 3 36 36 H 1 z 1 y 1 x z y x S3 S2 S1 F E D CB A F D E F E D B A C O A BC O 由莲山课件提供 资源全部免费 由莲山课件提供 资源全部免费 图形与原图形重合 则称此图形是旋转对称图形图形与原图形重合 则称此图形是旋转对称图形 如等边三角形就是一个旋转角为 120 的旋转对称图形 如图 1 点O是等边三角形 ABC的中心 D E F分别为 AB BC CA的中点 请你将 ABC分割并拼补成一个与 ABC面积相等的新的旋转对 称图形 图 1 图 2 小明利用旋转解决了这个问题 图 2 中阴影部分所示的图形即是与 ABC面积相 等的新的旋转对称图形 请你参考小明同学解决问题的方法 利用图形变换解决下列问题 如图 3 在等边 ABC中 E1 E2 E3分别为AB BC CA 的中点 P 1 P2 M 1 M2 N1 N2分别为 AB BC CA的三等分点 1 在图 3 中画出一个和 ABC面积相等的新的旋转 对称图形 并用阴影表示 保留画图痕迹 2 若 ABC的面积为a 则图 3 中 FGH的面积为 13 密云 22 定义 到凸四边形一组对边距离相等 到另一组对边距离也相等的点叫凸 四边形的准内点 如图 1 则点就是四边形的准内PHPJ PIPG PABCD 点 1 如图 2 与的角平分线相交于点 AFD DEC FP EPP 求证 点是四边形的准内点 PABCD 2 分别画出图 3 平行四边形和图 4 梯形的准内点 作图工具不限 不写作法 但要 有必要的说明 E3 E1 E2 P1 P2 N1 N2 M2 M1 CB A 图 3 G F H 由莲山课件提供 资源全部免费 由莲山课件提供 资源全部免费 14 东城区 22 阅读并回答问题 小亮是一位刻苦学习 勤于思考 勇于创新的同学 一天他在解方程时 2 1x 突发奇想 在实数范围内无解 如果存在一个数i 使 那么当 2 1x 2 1i 时 有i 从而i是方程的两个根 2 1x x x 2 1x 据此可知 1 i可以运算 例如 i3 i2 i 1 i i 则i4 i2011 i2012 2 方程的两根为 根用i表示 2 220 xx 15 通州 25 附加题 问题情境 已知矩形的面积为a a为常数 a 0 当该矩形的长为多少时 它的周长最小 最