初一有理数乘除法练习题

3 3 有理数的乘除法有理数的乘除法 1 1 主要知识点主要知识点 1 有理数乘法法则 两个有理数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数与 0 相乘都得 0 多个有理数相乘 可以从左至右依次相乘 因数有 0 则积为 0 乘积是 1 的两个数互为倒数 若互为倒数 则 ba 1 ab b a 1 a b 1 2 有理数乘法一般步骤 先观察各因式中有没有 0 有 0 则乘积为 0 若没有 0 先确认符号 确定乘积的符号 若因数是两个数 则同正异负 若因数不止两个数 要全部考虑 因数中负数个数为偶数个时 乘积为正 因数中负数个数为奇数个时 乘积为负 确定符号后 再把绝对值相乘 3 有理数乘法运算律 乘法交换律 baab 乘法结合律 bcacab 乘法分配律 acabcba 4 有理数的除法 法则一 除以一个不为 0 的数 等于乘这个数的倒数 b aba 1 0 b 法则二 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 0 除以任何一个不为 0 的 数都得 0 注 运用法则一 将除法全部转化为乘法 然后运用法则二 进行计算 除法性质 bcacba 5 有理数乘除混合运算 只有乘除法时从左至右依次计算 有括号的先算括号里面的 6 有理数乘除混合运算的一般步骤 同一级运算中 要从左到右依次计算 乘除混合运算时 将除法转换为乘法 算式化成连乘的形式 带分数化成假分数 小 数都统一成分数 二 解题方法与思路解题方法与思路 1 复杂的因数相乘 分数与小数 算式中既有小数又有分数时 可根据题目将其统一为小数或统一为分数 带分数的乘法 算式中有带分数 应该把带分数化为假分数后再相乘 2 有理数乘除混合运算确定符号 看算式中负因数的个数 奇负偶正 3 乘法运算律的推广 乘法交换律和结合律适用于三个或三个以上因数相乘 任意交换位置 积不变 乘法分配律 不止适用于 3 个数 可以更多amacabmcba 分配律的逆用 对于某些乘法算式 只有逆用分配律才能使计算更简便 4 乘除混合计算时观察重点有 因数中有无 0 因数 观察能否使用运算律 观察有无互为倒数的数 5 相反数 绝对值 倒数 与有理数的乘除运算 经常放在一起 应正确理解 3 3 考点例题考点例题 考点一 考查有理数乘法法则 例 1 计算 0 25 5 6 4 1 1 2 1 4 例 2 求下列各数的倒数 4 9 8 125 0 3 2 196 考点二 多个有理数相乘的运算 例 3 计算 4 3 2 6 2 3 5 6 0 2 1 例 4 计算 14 5 7 1 2 2 4 6 5 25 4 0 99 2 5 4 例 5 在 7 中任取三个数相乘 所得的积最小为 最大为 6 5 1 34 考点三 有理数乘法运算律 利用交换律 结合律 分配律 类型一 互为倒数的两数结合 类型二 能互相约分的数结合 例 6 计算 例 7 计算 7 4 3 1 5 7 3 15 11 8 9 5 2 4 15 7 8 2 3 类型三 能凑成整数 整十 整百的两数结合 类型四 逆用乘法分配律 提公因数 例 8 计算 例 9 计算 8 4 2 5 25 125 7 4 6 7 4 41 2 7 4 59 3 类型五 把整数或分数拆成两个数的和或差 再利用乘法分配律 例 10 计算 用拆分数的方 28 27 27 56 55 57 用拆整数的方法 28 27 27 56 55 57 法 考点四 关于相反数 绝对值 倒数的运算 例 11 已知有理数 他们之间有如下关系 互为相反数 互为mdcba ba dc 倒数 得绝对值为 2 则的值是多少 mcdmcdba 考点五 定义一种新运算 例 12 现定义一种新运算 满足 例如 利用这个baabba 5232323 法则 请你计算 58 3 2 2 1 考点六 有理数除法 类型一 有理数除法法则 除以一个不为 0 的数 等于乘以这个数的倒数 例 1 计算各题 12 36 3 1 24 25 0 75 0 类型二 分数化简 除法以分数形式表示 例 2 化简下列个数 6 2 9 3 3 2 1 b a 考点七 有理数加减乘除混合运算 类型一 乘除混合运算 例 1 计算 3 4 1 1 2 1 3 5 3 21 1 1 22 7 3 1 7 7 1 3 类型二 加减乘除混合运算 先算括号里 再算乘除 最后算加减 例 2 计算 2 2 1 51 12 1 2 1 4 6 1 3 2 类型三 加减乘除混合运算与数轴 绝对值等知识的结合 例 3 已知有理数 且在数轴上表示的点距原点的距离为 4 求值 nm m 2 1 n nm m n 四 通关检测四 通关检测 1 计算下列各题 7 4 1 7 8 3 4 0 12 2 1 6 1 3 1 7 3 1 3 1 2 3 1 3 12 29 12 36 7 24 64 31 7 64 4 8 1 16 5 5 2 25 2 1 5 5 2425 0 4 1 370 5 0 3 1 105 0 2 1 215 0 3 2 11 2 若 则两数 00 abba ba A 同为正数 B 同为负数 C 异号 D 不确定 3 若 则的倒数是 3 2 xx A B C D 6 6 1 6 1 6 4 若 则一定有 0 b a A B C D 00 ab且00 ba且00 ba或0 ba 5 绝对值不大于 5 的所有负整数的积的符号为 积的绝对值是 6 若有理数互为相反数 则 ba bacd 7 根据气象资料表明 海拔高度每增加 1000m 气温就下降大约 6 现在 10000m 高空的 气温大概是 35 则地面的气温大概是 8 若三个有理数满足 则 0 xyz z z y y x x 9 在一个秘密俱乐部中 有一种特殊的算账方法 聪明的小丁通过计算 baba43 发现了这一秘密 他是这样算的 假设规定 4 2 22 4 423 4 2 则 132 baba 4 2 10 若有理数有 求 的值cba 1 c c b b a a abc abc 11 已知都是有理数 且 则的值是多少 ba 031 ba bbaba 12 已知一个数的相反数为 另一个数的倒数为 则这两个数的和的倍是多少 3 2 1 2 5 15 13 规律探究题 计算 642 664422 666444222 根据上面结果中存在的规律猜测 620132201342013 66 66622 22244 444 个个个 观察下列等式 2 1 1 21 1 3 1 2 1 32 1 4 1 3 1 43 1 将以上三个等式两边分别相加 得