2020高考数学二轮总复习 课时跟踪检测（六）三角函数的图象与性质 理

1 课时跟踪检测课时跟踪检测 六六 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 一 选择题 1 2019 重庆模拟 函数f x sin的图象的一个对称中心是 x 4 a b 3 4 0 2 0 c d 4 0 4 0 解析 选 c 令x k k z z 得x k k z z 当k 0 时 x 所以 4 4 4 函数f x sin的图象的一个对称中心是 故选 c x 4 4 0 2 函数f x 4sin x 0 0 所以 t 2 2 t 8 当x 2 时 f x 0 则 2 k k z z 8 所以 k k z z 4 又 0 个 3 6 x 单位长度 所得图象对应的函数恰为奇函数 则 的最小值为 a b 6 12 2 c d 4 3 解析 选 a 由y 2sinsin可得y 2sinx cos sin x 3 6 x 3 x 3 该函数的图象向左平移 个单位长度后 所得图象对应的函数解析式为g x 2x 2 3 sin2 x sin2x 2 因为g x sin为奇函数 所以 2 3 2 3 2x 2 2 3 2 k k z z k z z 又 0 故 的最小值为 故选 a 2 3 k 2 3 6 4 2019 南宁模拟 下列函数中同时具有以下性质的是 最小正周期是 图象关于直线x 对称 3 在上是增函数 6 3 图象的一个对称中心为 12 0 a y sin b y sin x 2 6 2x 3 c y sin d y sin 2x 6 2x 3 解析 选 c 因为最小正周期是 所以 2 排除 a 选项 当x 时 对于 3 b y sin 0 对于 d y sin 所以 b d 选项不关于直 2 3 3 2 3 3 3 2 线x 对称 从而排除 b d 选项 因此选 c 3 5 2019 西安八校联考 已知函数f x cos x 0 在x 时取得最小 3 值 则f x 在 0 上的单调递增区间是 a b 3 3 2 3 c d 0 2 3 2 3 解析 选 a 因为 0 所以 又f x cos x 在x 时取得 3 3 4 3 3 最小值 所以 所以f x cos 由 0 x 得 x 3 2 3 x 2 3 2 3 3 由 x 得 x 所以f x 在 0 上的单调递增区间是 2 3 5 3 2 3 5 3 3 故选 a 3 6 已知函数f x 2sin 2x 在区间上单调且最大值不大于 2 12 6 则 的取值范围是 3 a b 0 3 3 6 c d 4 0 3 0 解析 选 d 因为函数f x 2sin 2x 在区间上单调且最 2 12 6 大值不大于 又 0 x r r 若函数f x 在区间 内 单调递增 且函数y f x 的图象关于直线x 对称 则 的值为 解析 f x sin x cos x sin 因为函数f x 的图象关于直线 2 x 4 x 对称 所以f sin 所以 2 k k z z 即 2 2 4 2 4 2 2 k k z z 又函数f x 在区间 内单调递增 所以 2 即 4 4 2 2 取k 0 得 2 所以 4 4 2 答案 2 三 解答题 10 2019 北京怀柔区模拟 已知函数f x sin x cos x 2 cos 2x 1 1 求函数f x 的最小正周期 2 求函数f x 在区间上的最大值和最小值 4 4 解 1 f x sin x cos x 2 cos 2x 1 2sin xcos x cos 2x sin 2x cos 2x sin 2 2x 4 函数f x 的最小正周期t 2 2 2 由 1 可知 f x sin 2 2x 4 x 2x 4 4 4 4 3 4 sin 故函数f x 在区间上的最大值和最小值分别为 2x 4 2 2 1 4 4 和 1 2 11 设函数f x sin sin 其中 0 3 已知f 0 x 6 x 2 6 1 求 2 将函数y f x 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍 纵坐标不变 再将得到 的图象向左平移个单位长度 得到函数y g x 的图象 求g x 在上的最小 4 4 3 4 值 解 1 f x sin sin x 6 x 2 5 sin x cos x cos x 3 2 1 2 sin x cos x 3 2 3 2 3 1 2sin x 3 2 cos x sin 3 x 3 由题设知f 0 所以 k k z z 6 6 3 故 6k 2 k z z 又因为 0 3 所以 2 2 由 1 得f x sin 3 2x 3 所以g x sin sin 3 x 4 3 3 x 12 因为x 所以x 4 3 4 12 3 2 3 当x 即x 时 g x 取得最小值 12 3 4 3 2 12 已知函数f x cos 2sinx sin 2x 3 4 x 4 1 求函数f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 2 求函数f x 在区间上的最值 6 2 解 1 f x cos 2sinsinx cos 2x sin 2x sin 2x 3 x 4 4 1 2 3 2 x cos x sin x cos x cos 2x sin 2x sin2x cos2x cos 2x sin 1 2 3 2 1 2 3 2 2x cos 2x sin 2x 6 函数f x 的最小正周期t 2 2 由 2x k k z z 得x k z z 6 2 3 k 2 函数f x 图象的对称轴方程为x k z z 3 k 2 2 x 6 2 2x 6 2 5 6