吉林省长春市2012-2013学年高二数学下学期期初考试试题（B） 理 新人教A版

1 高二下学期期初考试数学 理 试题 高二下学期期初考试数学 理 试题 B 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 合题目要求的 1 命题 x 0 x2 x 0 的否定是 A x0 0 x x0 0 B x0 0 x x0 0 2 02 0 C x 0 x2 x 0 D x 0 x2 x 0 2 设函数 则 x x xf ln A 为 f x的极大值点 B 为 f x的极小值点ex ex C 为 f x的极大值点 D 为 f x的极小值点 1 ex 1 ex 3 已知命题 命题 则下列结论正确的pxR 5 cos 4 x q 2 10 xR xx 是 A 命题是真命题 B 命题是真命题 pq pq C 命题是真命题 D 命题是假命题pq pq 4 如图 在空间直角坐标系中有直三棱柱 111 ABCABC 1 2CACCCB 则直线 1 BC与直线 1 AB夹角的余弦值为 A 3 5 B 5 3 C 2 5 5 D 5 5 5 设平面 与平面 相交于直线m 直线a在平面 内 直线b在平面 内 且bm 则 是 ab 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件D 即不充分不必要条件 6 已知 F1 F2为双曲线 C 的左 右焦点 点 P 在 C 上 PF1 2PF2 则2 22 yx cos F1PF2 2 A B C D 1 4 3 4 3 5 4 5 7 设 an 是等比数列 则 a1 a2 a3 是 数列 an 是递增数列 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 8 双曲线 22 2 1 4 xy b 的右焦点与抛物线xy12 2 的焦点重合 则该双曲线的焦点到其渐 近线的距离等于 A 5 B 24 C 3 D 5 9 已知命题 p1 函数 y 2x 2 x在 R 上为增函数 p2 函数 y 2x 2 x在 R 上为减函 数 则在命题 q1 p1 p2 q2 p1 p2 q3 p1 p2和 q4 p1 p2 中 真命题是 A q1 q3 B q1 q4 C q2 q3 D q2 q4 10 已知双曲线 的离心率 2 若抛物线的焦 1 C 22 22 1 0 0 xy ab ab 2 2 2 0 Cxpy p 点到双曲线的渐近线的距离为 2 则抛物线的方程为 1 C 2 C A B 2 16 3 3 xy C D 2 8 3 3 xy 2 8xy 2 16xy 11 已知椭圆的离心学率为 双曲线渐近线与椭 22 22 1 0 xy Cab ab 3 2 22 1xy 圆有四个交点 以这四个焦点为顶点的四边形面积为 16 则椭圆的方程为 CC A B C D 22 1 82 xy 22 1 164 xy 22 1 205 xy 22 1 126 xy 12 已知cbaabcxxxxf 96 23 且0 cfbfaf 现给出如 下结论 0 1 0 ff 0 1 0 ff 0 3 0 ff 0 3 0 ff 其中正确结论的序号是 A B C D 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 分 13 命题 若 a b c 3 则 a2 b2 c2 3 的否命题是 14 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点 点是原点 若 2 4yx F A BO3AF 则 BF 3 15 已知是曲线上的任一点 若曲线在点处的切线的倾Mxaxxy 1 2 1 ln 2 M 斜角均不小于的锐角 则实数的取值范围是 4 a 16 椭圆的左焦点为 直线与椭圆相交于点 当的周 22 1 43 xy Fxm ABFAB 长最大时 的面积是 FAB 三三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 如图 四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为平行四边形 PD 底ADABBAD2 600 面 ABCD 1 证明 2 若 求二面角的余弦值 BDPA ADPD CPBA A B C D P E F 17 题图 18 题图 18 本小题满分 12 分 如图 四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为矩形 PD 底面 ABCD AD PD E F 分别为 CD PB 的中 点 1 求证 平面 PAB 2 设 求与平面所成的角的正弦值 EFBCAB2 ACAEF 19 本小题满分 12 分 如图 21F F分别是椭圆C 2 2 a x 2 2 b y 1 0 ba 的左 右焦点 A是椭圆C的顶 点 B是直线 2 AF与椭圆C的另一个交点 12 60F AF 1 求椭圆C的离心率 2 已知 1 AFB 面积为 403 求 a b 的值 4 19 题图 20 题图 20 本小题满分 12 分 等边三角形OAB的边长为8 3 且其三个顶点均在抛物线 0 2 2 ppyxE上 1 求抛物线E的方程 2 设动直线l与抛物线E相切于点P 与直线1 y相交 于点Q 证明 以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点 21 本小题满分 12 分 已知函数 f x ln x a x 1 若 a 0 试判断 f x 在定义域内的单调性 2 若 f x 在 1 e 上的最小值为 求 a 的值 3 2 3 若在上恒成立 求的取值范围 2 xxf 1 a 22 本小题满分 12 分 设 ln1f xxx 证明 1 当x 1 时 f x 3 1 2 x 2 当13x 时 9 1 5 x f x x 5 长春市实验中学长春市实验中学 2012 2013 学年第二学期高二开学初考试学年第二学期高二开学初考试 理科数学理科数学 B 卷参考答案卷参考答案 一 选择题一 选择题 题 号 1234567891 0 1 1 1 2 答 案 BACDABCABDCD 二二 填空题填空题 13 若 则 14 3 cba3 222 cba 2 3 15 2 16 3 三三 解答题解答题 17 解 1 因为 由余弦定理得 60 2DABABAD 3BDAD 从而 BD2 AD2 AB2 故BDAD 又PD底面ABCD 可得BDPD 所以BD平面PAD 故 PABD 2 如图 以 D 为坐标原点 AD 的长为单位长 射线 DA 为轴的正半轴建立空间直角坐x 标系 D 则 xyz 1 0 0A 03 0B 1 3 0C 0 0 1P 1 3 0 0 3 1 1 0 0 ABPBBC uu u vuuvuu u v 设平面 PAB 的法向量为 n x y z 则 即 0 0 PBn ABn30 30 xy yz 因此可取 n 设平面 PBC 的法向量为 m 则 3 1 3 0 0 BCm PBm 可取 m 0 1 3 42 7 cos 72 7 m n 故二面角A PB C的余弦值为 2 7 7 18 本小题满分 10 分 1 略 2 AC 与平面 AEF 所成的角的正弦值为 6 3 19 解 1 12 1 602 2 c F AFace a 2 方法 1 设 2 BFm 则 1 2BFam 6 在 12 BFF 中 222 1212212 2cos120BFBFFFBFFF 222 3 2 5 ammaamma 1 AFB 面积 21 1133 sin60 40 3 2252 10 5 5 3 SF FABaaa acb 方法 2 直线的方程为将其代入椭圆方程 得 3cxy 5 33 5 8 ccB 35 10 340sin 2 1 5 16 0 5 8 31 11 baABFABAFSccAB 20 解解 1 设 1122 A x yB xy 则 22 1122 2 2xpy xpy 222222 11221122 12121212 22 2 0 2 0 OAOBxyxypyypyy yypyyyyp y y 得 点 A B关于y轴对称 8 3 4 3 12 4 3 12 OAOBABAB 代入抛物线E的方程得 2 2 2 x p y 抛物线E的方程为 2 4xy 2 设 2 0 0 4 x P x 则 2 11 42 yxyx 过点P的切线方程为 2 000 11 42 yxx xx 即 2 00 11 24 yx xx 令 2 0 0 4 1 1 2 x yQ x 设 0 Mt满足 0MP MQ A及 2 0 00 0 4 1 2 x MPxyt MQt x 得 22 0 4 2 1 0ttt x 对 0 0 x 均成立 2 20 101tttt 以PQ为直径的圆恒过y轴上定点 0 1 M 21 解 1 由题意 f x 的定义域为 0 且 f x 1 x a x2 x a x2 a 0 f x 0 故 f x 在 0 上是单调递增函数 7 2 由 1 可知 f x x a x2 若 a 1 则 x a 0 即 f x 0 在 1 e 上恒成立 此时 f x 在 1 e 上为增函数 f x min f 1 a a 舍去 3 2 3 2 若 a e 则 x a 0 即 f x 0 在 1 e 上恒成立 此时 f x 在 1 e 上为减函数 f x min f e 1 a 舍去 a e 3 2 e 2 若 e a 1 令 f x 0 得 x a 当 1 x a 时 f x 0 f x 在 1 a 上为 减函数 当 a x0 f x 在 a e 上为增函数 f x min f a ln a 1 a 综上所述 a 3 2ee 3 f x x2 ln x 0 a xln x x3 令 g x xln x x3 a x h x g x 1 ln x 3x2 h x 6x x 1 时 h x 0 1 x 1 6x2 x h x 在 1 上是减函数 h x h 1 2 0 即 g x 0 g x 在 1 上也是减函数 g x g 1 1 当a 1 时 f x x2在 1 上恒成立 22 解解 1 法 1 记 g x 3 ln1 1 2 xxx 则当x 1 时 g x 113 0 22xx 又 1 0g g x 0 即 f x 3 1 2 x 4 分 法 2 由均值不等式 当x 1 时 21xx 1 22 x x 令 ln1k xxx 则 1 0k 1 10k x x 0k x 即ln1xx 由