2015年第五届中南地区结构力学竞赛试题及答案

第五届 第五届 2015 年 中南地区年 中南地区 土木工程专业土木工程专业 结构力学竞赛结构力学竞赛 试题试题 一 10 分 图示体系受载后由节点和的平衡条件可得杆的轴力分别为ABAB 和 0 试对此矛盾做出适当的解释 三杆在中点交叉处相互无约束 p F 二 14 分 试绘制图示钢架结构的弯矩图和剪力图 三 14 分 图示正六边形桁架 边长为 各杆相同 受图示荷载作用 试lEA 求杆的轴力 三条对角线杆在交点处相互无约束 AD 四 14 分 图示刚架结构 杆的轴向刚度为 受弯杆的 常数 且忽BFEAEI 略轴向变形 单位集中力在区间移动 1 试作支座的竖向反力1 p F AEA 的影响线 2 若将自由端改为固定端 试定性作出此种情况下支座的 yA FEA 竖向反力影响线的形状 yA F 题三图题三图 2l FP 1 题四图题四图 F DC B A l 2 l 2 l 2 l 2 E FP F D C A B 五 14 试作图示结构的弯矩图 已知 角点处有边长刚域 其余部CD0 5m 分 常数 EI 六 12 分 试用弯矩分配法计算图示对称结构 并绘制弯矩图 已知各杆 EI 常数 分配两轮即可 题二图题二图 题一图题一图 l ql q 2ql2 ll l 2 2 l 2 2 6ql B FP A 七 12 分 图示桁架 在顶部有集中质量 各杆分布质量不计 常数 mEA 试求其自振频率和振型 分别以水平方向和竖直方向为方向 1 和 2 八 10 分 试用先处理法或直接运用基本概念列出图示刚架在图示结构和单元 坐标系下的结构刚度方程 设节点 1 2 3 的角位移均已逆时针方向为正 线 位移与坐标轴方向一致为正 各杆 常数 忽略杆件的轴向变形 EI l m l 2 l 2 O 1 2 l l 2 l 2 4 3 q x y 题七图题七图题八图题八图 题六图题六图 题五图题五图 0 5m 0 5m4m4m DC AB 6m 0 5m FP 50kN 6m 0 5m 3m 3m3m3m3m q 24kN m q 24kN m 第五届 第五届 2015 年 中南地区高校土木工程专业年 中南地区高校土木工程专业 结构力学竞赛结构力学竞赛 试题参考答案试题参考答案 一 10 分 图示体系受载后由节点和的平衡条件可得杆的轴力分别为ABAB 和 0 试对此矛盾做出适当的解释 三杆 p F 在中点交叉处相互无约束 分析 图示体系为几何瞬变体系 其不满足解 答唯一性定理 所以分别有节点 A 和 B 的平 衡条件的 AB 杆轴力不一致 二 14 分 试绘制图示钢架结构的弯矩图和剪力图 ql 4 2 5ql 3ql 2 FQ图图 qlql ql2 2 3ql2 2 5ql2 2 5ql2 2 ql2 2 M 图图 三 14 分 图示正六边形桁架 边长为 各杆相同 受图示荷载作用 试lEA 求杆的轴力 三条对角线杆在交点处相互无约束 AD 解 1 基本结构 图 a 2 基本方程 1111 0 P X 3 图 图 b 图 图 c 1N F NP F 11 112 63 2 l ll EAEA 1 2 3310 31 21 221 333 PPP P FFF l ll EAEA 4 1 1 11 5 3 18 P NADP FXF FP A B IIIIII 六 12 分 试用弯矩分配法计算图示对称结构 并绘制弯矩图 已知各杆 EI 常数 分配两轮即可 七 12 分 图示桁架 在顶部有集中质量 各杆分布质量不计 常数 mEA 试求其自振频率和振型 分别以水平方向和竖直方向为方向 1 和 2 解 1 分别求桁架在单位水平力和单位竖向力作用下的轴力 见图 a b 2 22 2 0 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 0 1 2 2 1 2 2 1 2 a 2 计算柔度系数 2 2 1122 221 212 2 222 a aa EAEA 2 1221 21 22 a a EAEA 3 频率方程为 2 3 FP 3 2 3 FP 3 c C FP 3 3 FP 3 3 1 b a 0 0 0 01 11 1 1 1 1 1 E FP F D C A B F D C A B FP F DA B 1 85 27 20 56 21 84 16 3m 3m3m3m3m q 24kN m q 24kN m 弯矩图 单位 弯矩图 单位 kN m 2 2 1 12 2 22 0 1 12