京津沪渝4市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题10 四边形

用心 爱心 专心1 京津沪渝京津沪渝 4 4 市 市 7 7 份 份 20112011 年中考数学试题分类解析汇编年中考数学试题分类解析汇编 专题专题 1010 四边形 四边形 1 1 选择题选择题 1 1 北京 北京 4 4 分 分 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC BD 相交于点 O 若 AD 1 BC 3 则的 值为 AO CO A B C D 1 2 1 3 1 4 1 9 答案答案 B 考点考点 梯形的性质 相似三角形的判定和性质 分析分析 根据梯形对边平行的性质易证 AOD COB 然后利用相似三角形的性质即可得到 AO CO 的值 四边形 ABCD 是梯形 AD CB AOD COB 又 AD 1 BC 3 ADAO BCCO 故选 B AO1 CO3 2 2 天津 天津 3 3 分 分 如图 将正方形纸片 ABCD 折叠 使边 AB CB 均落在对角线 BD 上 得折痕 BE BF 则 EBF 的大小为 A 15 B 30 C 45 D 60 答案答案 C 考点考点 折叠对称 正方形的性质 分析分析 根据折叠后 轴对称的性质 ABE EBD DBF FBC 22 50 EBF 450 故选 C 3 3 重庆江津 重庆江津 4 4 分 分 如图 四边形 ABCD 中 AC BD 且 AC 丄 BD 顺次ab 连接四边形 ABCD 各边中点 得到四边形 A1B1C1D1 再顺次连接四边形 A1B1C1D1 各边中点 得到四边形 A2B2C2D2 如此进行下去 得到四边形 AnBnCnDn 下列 结论正确的有 四边形 A2B2C2D2是矩形 四边形 A4B4C4D4是菱形 四边形 A5B5C5D5的周长是 四边形 AnBnCnDn的面积是 4 ab 1 2n ab A B C D 答案答案 C 用心 爱心 专心2 考点考点 分类归纳 三角形中位线定理 菱形的判定和性质 矩形的判定和性质 分析分析 首先根据题意 找出变化后的四边形的边长与四边形 ABCD 中各边长的长度关系规律 然后对以 下选项作出分析与判断 连接 A2 C2 B2 D2 可以证明 四边形 A1B1C1D1是矩形 A2 C2 A1B1 AC B2 D2 A1D1 BD 1 2 1 2 a 1 2 1 2 b A2 C2 B2 D2 即四边形 A2B2C2D2的对角线不相等 四边形 A2B2C2D2不是矩形 故本选项错误 连接 A1C1 B1D1 在四边形 ABCD 中 顺次连接四边形 ABCD 各边中点 得到四边形 A1B1C1D1 A1D1 BD B1C1 BD C1D1 AC A1B1 AC A1D1 B1C1 A1B1 C1D1 四边形 ABCD 是平行四边形 B1D1 A1C1 平行四边形的两条对角线相等 A2D2 C2D2 C2B2 B2A2 中位线定理 四边形 A2B2C2D2是菱形 同理 四边形 A4B4C4D4是菱形 故本选项正确 根据中位线的性质易知 A5B5 A3B3 A1B1 AC B5C5 B3C3 B1C1 BC 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 8 a 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 8 b 四边形 A5B5C5D5的周长是 故本选项正确 1 2 84 ab ab 四边形 ABCD 中 AC BD 且 AC 丄 BD ab S四边形 ABCD 1 2 ab 由三角形的中位线的性质可以推知 每得到一次四边形 它的面积变为原来的一半 四边形 AnBnCnDn的面积是 故本选项正确 1 22n ab 1 2n ab 综上所述 正确 故选 C 4 4 重庆潼南 重庆潼南 4 4 分 分 如图 在平行四边形 ABCD 中 AB BC 直线 EF 经过其对角线的交点 O 且分别交 AD BC 于点 M N 交 BA DC 的延长线于点 E F 下列结论 AO BO OE OF EAM 用心 爱心 专心3 EBN EAO CNO 其中正确的是 A B C D 答案答案 B 考点考点 平行四边形的性质 全等三角形的判定和性质 相似三角形的 判定 分析分析 根据平行四边形的对边相等的性质即可求得 AO BO 即判定该选项错误 由 ASA 可证 AOE COF 即可求得 EO FO 该选项正确 根据相似三角形的判定即可求得 EAM EBN 该选项正 确 易证 EAO FCO 而 FCO 和 CNO 不全等 根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误 即 正确 故选 B 2 2 填空题填空题 1 1 天津 天津 3 3 分 分 如图 点 D E F 分别是 ABC 的边 AB BC CA 的中点 连接 DE EF FD 则图中平 行四边形的个数为 答案答案 3 考点考点 三角形的中位线性质 平行四边形的判定 分析分析 根据三角形的中位线平行且相等第三边一半的性质和对边平行且相 等的四边形是平行四边形的判定 直接得出结果 四边形 ADEF DBEF DECF 是平行四边形 2 2 天津 天津 3 3 分 分 如图 有一张长为 5 宽为 3 的矩形纸片 ABCD 要通过适当的 剪拼 得到一个与之面积相等的正方形 I 该正方形的边长为 结果保留根号 II 现要求只能用两条裁剪线 请你设计一种裁剪的方法 在图中画出裁剪 线 并简要说明剪拼的过程 答案答案 I 15 II 如图 作出 BN BM 4 MN 1 MNB 90 15 画出两条裁剪线 AK BE AK BE BE AK 15 平移 ABE 和 ADK 用心 爱心 专心4 此时 得到的四边形 BEF G 即为所求 考点考点 尺规作图 勾股定理 相似三角形的判定和性质 图形的移动和拼接 分析分析 矩形面积等于 15 与之面积相等的正方形边长为 15 先要作出的长 考虑到 2 42 12 故只要作以 4 为斜边 1 为一直角边的三角1515 形 另一直角边长即 15 考虑到 3 5 即 所以有以上作法 1515 315 515 3 3 重庆綦江 重庆綦江 4 4 分 分 如图 菱形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 且 AC 8 BD 6 过点 O 作 OH 丄 AB 垂足为 H 则点 0 到边 AB 的距离 OH 答案答案 12 5 考点考点 菱形的性质 点到直线的距离 勾股定理 分析分析 因为菱形的对角线互相垂直平分 菱形的四边相等 得 BO 3 AO 4 由勾股定理可得 AB 5 利 用面积公式 得AO BO AB OH 从而求出 OH 1 2 1 2 12 5 4 4 重庆江津 重庆江津 4 4 分 分 在梯形 ABCD 中 AD BC 中位线长为 5 高为 6 则它的面积是 答案答案 30 考点考点 梯形中位线定理 分析分析 利用梯形的中位线的定义求得两底和 在利用梯形的面积计算方法计算即可 中位线长为 5 AD BC 2 5 10 梯形的面积为 10 6 30 1 2 3 3 解答题解答题 1 1 北京 北京 5 5 分 分 如图 在 ABC 中 ACB 90 D 是 BC 的中点 DE BC CE AD 若 AC 2 CE 4 求四边形 ACEB 的周长 答案答案 解 ACB 90 DE BC AC DE 又 CE AD 四边形 ACED 是平行四边形 DE AC 2 用心 爱心 专心5 在 Rt ADE 中 由勾股定理得 2222 CDCEDE422 3 D 是 BC 的中点 BC 2CD 4 3 在 ABC 中 ACB 90 由勾股定理得 2 222 ABACBC24 32 13 D 是 BC 的中点 DE BC EB EC 4 四边形 ACEB 的周长 AC CE EB BA 10 2 13 考点考点 平行四边形的判定和性质 勾股定理 线段垂直平分线的性质 分析分析 先证明四边形 ACED 是平行四边形 可得 DE AC 2 由勾股定理和中线的定义可求 AB 和 EB 的长 从而求出四边形 ACEB 的周长 2 2 北京 北京 7 7 分 分 在ABCD 中 BAD 的平分线交直线 BC 于点 E 交直线 DC 于点 F A 1 在图 1 中证明 CE CF 2 若 ABC 90 G 是 EF 的中点 如图 2 直接写出 BDG 的度数 3 若 ABC 120 FG CE FG CE 分别连接 DB DG 如图 3 求 BDG 的度数 答案答案 解 1 如图 1 AF 平分 BAD BAF DAF 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC AB CD DAF CEF BAF F CEF F CE CF 2 BDG 45 3 连接 GB GE GC AD BC ABC 120 ECF ABC 120 FG CE 且 FG CE 四边形 CEGF 是平行四边形 由 1 得 CE CF 四边形 CEGF 是菱形 用心 爱心 专心6 GE EC GCF GCE ECF 60 ECG 是等边三角形 1 2 EG CG GEC EGC GEC FGC BEG DCG 由 AD BC 及 AF 平分 BAD 可得 BAE AEB AB BE 在ABCD 中 AB DC BE DC A 由 得 BEG DCG SAS BG DG 1 2 BGD 1 3 2 3 EGC 60 BDG 60 0 180BGD 2 考点考点 平行四边形的判定和性质 全等三角形的判定和性质 等边三角形的判定和性质 菱形的判定 和性质 分析分析 1 根据 AF 平分 BAD 可得 BAF DAF 利用四边形 ABCD 是平行四边形 求证 CEF F 即 可 2 根据 ABC 90 G 是 EF 的中点可直接求得 3 分别连接 GB GE GC 求证四边形 CEGF 是平行四边形 再求证 ECG 是等边三角形 由 AD BC 及 AF 平分 BAD 可得 BAE AEB 求证 BEG DCG 然后即可求得答案 3 3 上海 上海 1212 分 分 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AB DC 过点 D 作 DE BC 垂足为 E 并延长 DE 至 F 使 EF DE 联结 BF CD AC 1 求证 四边形 ABFC 是平行四边形 2 如果 DE2 BE CE 求证四边形 ABFC 是矩形 答案答案 解 1 证明 连接 BD 梯形 ABCD 中 AD BC AB DC AC BD ACB DBC DE BC EF DE BD BF DBC FBC AC BF ACB CBF AC BF 四边形 ABFC 是平行四边形 2 DE2 BE CE DECE BEDE DEB DEC 90 BDE DEC CDE DBE BFC BDC BDE CDE BDE DBE 90 用心 爱心 专心7 四边形 ABFC 是矩形 考点考点 等腰梯形的性质 平行四边形的判定和性质 相似三角形的判定和性质 矩形的判定 等量代 换 分析分析 1 连接 BD 利用等腰梯形的性质得到 AC BD 再根据垂直平分线的性质得到 DB FB 从而得到 AC BF 然后证得 AC BF 利用一组对边平行且相等判定平行四边形 2 利用题目提供的等积式和两直角相等可以证得两直角三角形相似 得到对应角相等 从而得 到直角来证明有一个角是直角的平行四边形是矩形 4 4 重庆 分 重庆 分 如图 梯形 ABCD 中 AD BC DCB 45 CD 2 BD CD 过点 C 作 CE AB 于 E 交 对角线 BD 于 F 点 G 为 BC 中点 连接 EG AF 1 求 EG 的长 2 求证 CF AB AF 答案答案 解 1 BD CD DCB 45 DBC 45 DCB BD CD 2 在 Rt BDC 中 BC 2222 BDCD222 2 CE BE 点 G 为 BC 的中点 EG BC 1 2 2 EG 的长是 2 2 证明 在线段 CF 上截取 CH BA 连接 DH BD CD BE CE EBF EFB 90 DFC DCF 90 EFB DFC EBF DCF DB CD BA CH ABD HCD SAS AD DH ADB HDC AD BC ADB DBC 45 HDC 45 HDB BDC HDC 45 ADB HDB AD HD DF DF ADF HDF SAS AF HF CF CH HF AB AF CF AB AF 考点考点 梯形的性质 全等三角形的判定和性质 直角三角形斜边上的中线性质 勾股定理 分析分析 1 根据 BD CD DCB 45 得到 DBC DCB 求出 BD CD 2 根据勾股定理求出 用心 爱心 专心8 BC 根据 CE BE 点 G 为 BC 的中点即可求出 EG 2 2 2 在线段 CF 上截取 CH BA 连接 DH 根据 BD CD BE CD 推出 EBF DCF 证出 ABD HCD 得到 AD BD ADB HDC 根据 AD BC 得到 ADB DBC 45 推出 ADB HDB 证 出 ADF HDF 即可得到答案 5 5 重庆潼南 重庆潼南 1010 分 分 如图 在直角梯形 ABCD 中 AB CD AD DC AB BC 且 AE BC 1 求证 AD AE 2 若 AD 8 DC 4 求 AB 的长 答案答案 解 1 连接 AC AB