北京市2012年中考数学二模试题分类 应用题（教师版）

用心 爱心 专心 20122012 年北京市中考数学二模分类汇编年北京市中考数学二模分类汇编 应用题应用题 方程与方程组应用题方程与方程组应用题 1 丰台 7 小张每天骑自行车或步行上学 他上学的路程为 2 800 米 骑自行车的平均 速度是步行的平均速度的 4 倍 骑自行车上学比步行上学少用 30 分钟 设步行的平均速度 为 x 米 分 根据题意 下面列出的方程正确的是 A A 30 4 28002800 xx B 30 2800 4 2800 xx C 30 5 28002800 xx D 30 2800 5 2800 xx 2 平谷 18 夏季里某一天 离供电局 30 千米远的郊区发生供电故障 抢修队接到通知 后 立即前去抢修 维修工骑摩托车先走 15 分钟后 抢修车装载着所需材料出发 结果 两车同时到达抢修点 已知抢修车的速度是摩托车速度的 1 5 倍 求这两种车的速度 18 解 设摩托车的速度为 x 千米 时 则抢修车的速度为 1 5x 千米 时 1 分 根据题意 得 303015 1 560 xx 2 分 解这个方程 得 40 x 3 分 经检验 x 40 是原方程的根 4 分 1 5 1 5 4060 x 答 摩托车的速度为 40 千米 时 抢修车的速度为 60 千米 时 5 分 3 通州 18 某纺织厂有纺织工人 300 名 为增产创收 该纺织厂又增设了制衣车间 准 备将这 300 名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间 现在知道工人每人每天平均能织 布 30 米或制 4 件成衣 每件成衣用布 1 5 米 若使生产出的布匹刚好制成成衣 求应有多 少人去生产成衣 18 解 设应有 x 人去生产成衣 1 分 根据题意得 300 3045 1xx 3 分 解方程得 250 x 4 分 答 应有 250 人去生产成衣 5 分 4 怀柔 18 北京时间 5 月 19 日晚 21 点 55 分 2012 年国际田联钻石联赛上海站比赛结 束了最终赛事 男子 110 米栏的争夺中 中国选手刘翔以 12 秒 97 获得冠军 创造今年世 界最好成绩 在场观看 110 米栏比赛的人数比在芝加哥观看 NBA 季后赛雷霆与湖人比赛的 人数的 2 倍还多 2000 人 据统计两场比赛大约共有 38000 人到达现场观看比赛 求观看 110 米栏比赛和 NBA 比赛的观众各有多少人 解 设观看 NBA 比赛观众有 x 人 现场观看 110 米栏比赛的观众有 2x 2000 人 1 分 用心 爱心 专心 依题意 列方程 得 x 2x 2000 38000 3 分 解得 x 12000 4 分 2x 2000 26000 5 分 答 观看 NBA 比赛的观众大约有 12000 人 观看 110 米栏比赛的观众大约有 26000 人 5 密云 18 某种电脑病毒传播非常快 如果一台电脑被感染 经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染 请你用学过的知识分析 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑 18 本小题满分 5 分 解 设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑 1 分 依题意得 1 1 81xx x 3 分 解得 12 810 xx 舍去 8x 4 分 答 每轮感染中平均每一台电脑会感染 8 5 分 6 昌平 18 李明同学喜欢自行车和长跑两项运动 在某次训练中 他骑自行车的平均速度 为每分钟 600 米 跑步的平均速度为每分钟 200 米 自行车路段和长跑路段共 5000 米 用 时 15 分钟 求自行车路段和长跑路段的长度 18 解 设自行车路段为 x 米 1 分 则 5000 15 600200 xx 3 分 解之 得 x 3000 4 分 5000 x 2000 答 自行车路段为 3000 米 长跑路段为 2000 米 5 分 7 东城区 17 小明家有一块长 8m 宽 6m 的矩形空地 现准备在该空地上建造一个十字花 园 图中阴影部分 并使花园面积为空地面积的一半 小明设计了如图的方案 请你帮小 明求出图中的x值 解 据题意 得 1 8 6 8 6 2 xx 解得 12 122xx 1 x 不合题意 舍去 2x 8 石景山 如图是一块长 宽分别为 60 m 50 m 的矩形草坪 草坪中有宽度均为 x m 的 一横两纵的甬道 1 用含 x 的代数式表示草坪的总面积 S 2 当甬道总面积为矩形总面积的 4 10 时 求甬道的宽 解 用心 爱心 专心 18 解 1 S 6050 60 x 2 50 x 2 x2 3000 2x2 160 x 2 分 2 由题意得 2x2 160 x 6050 1000 104 3 分 解得 x 2 或 x 78 4 分 又 0 x 50 所以 x 2 答 甬道的宽是 2 米 5 分 9 海淀 19 某街道办事处需印制主题为 做文明有礼的北京人 垃圾减量垃圾分类从我 做起 的宣传单 街道办事处附近甲 乙两家图文社印制此种宣传单收费标准如下 甲图文社收费 s 元 与印制数 t 张 的函数关系如下表 乙图文社的收费方式为 印制 2 000 张以内 含 2 000 张 按每张 0 13 元收费 超过 2 000 张 均按每张 0 09 元收费 1 根据表中给出的对应规律 写出甲图文社收费 s 元 与印制数 t 张 的函数关系式 2 由于马上要用宣传单 街道办事处同时在甲 乙两家图文社共印制了 1 500 张宣传 单 印制费共 179 元 问街道办事处在甲 乙两家图文社各印制了多少张宣传单 3 若在下周的宣传活动中 街道办事处还需要加印 5 000 张宣传单 在甲 乙两家图 文社中选择 图文社更省钱 19 解 1 甲图文社收费s 元 与印制数t 张 的函数关系式为 0 11st 1 分 2 设在甲 乙两家图文社各印制了x张 y 张宣传单 依题意得 1500 0 110 13179 xy xy 2 分 解得 800 700 x y 3 分 答 在甲 乙两家图文社各印制了 800 张 700 张宣传单 4 分 3 乙 5 分 10 门头沟 18 某中学库存 960 套旧桌凳 修理后捐助贫困山区学校 现有甲 乙两个木 工小组都想承揽这项业务 经协商后得知 甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用 20 天 乙小组每天修的桌凳套数是甲小组的 1 5 倍 求甲 乙两个木工小组每天各修桌凳多少套 18 解 设甲组每天修桌凳 x 套 则乙组每天修桌凳为 1 5x 套 1 分 由题意得 20 5 1 960960 xx 3 分 印制 t 张 1002004001000 收费 s 元 112244110 用心 爱心 专心 解得 x 16 4 分 经检验 x 16 是原方程的解 且符合实际意义 1 5x 1 5 16 24 5 分 答 甲组每天修桌凳 16 套 乙组每天修桌凳为 24 套 11 大兴 18 某小型超市购进了两批相同品种的水果 第一批用了 200 元 第二批用了 550 元 第二批购进水果的重量是第一批的 2 5 倍 且进价比第一批每千克多 1 元 求第 一批购进水果多少千克 18 解 设第一批购进水果x千克 则第二批购进水果 2 5x千克 1 分 依据题意得 1 200 5 2 550 xx 3 分 解得 x 20 经检验 x 20 是原方程的解 且符合题意 4 分 答 第一批购进水果 20 千克 5 分 函数应用 1 门头沟 11 一商场文具部的某种毛笔每支售价 25 元 书法练习本每本售价 5 元 该 商场为促销决定 买 1 支毛笔就赠送 1 本书法练习本 某校书法兴趣小组打算购买这种毛 笔 10 支 这种练习本 x 10 x 本 则付款金额 y 元 与练习本个数 x 本 之间的 函数关系式是 11 2005 xy 2 延庆 小明从家骑自行车出发 沿一条直路到相距 2400m 的邮局办事 小明出发的同 时 他的爸爸以 96m min 速度从邮局沿同一条道路步行回家 小明在邮局停留 2min 后沿原 路以原速返回 设他们出发后经过 t min 时 小明与家之间的距离为 s1 m 小明爸爸与家 之间的距离为 s2 m 图中折线 OABD 线段 EF 分别表示 s1 s2 与 t 之间的函数关系的图 象 1 求 s2 与 t 之间的函数关系式 2 小明从家出发 经过多长时间在返回途中追上爸爸 这时他们距离家还有多远 21 本题满分 6 分 1 解 设 bkts2 t 2400 96 25 分 1 分 25 0 与 0 2400 在直线 2 s 上 可得 k 96 b 2400 2400t96 s2 2 分 E s m A OD C B t min 2400 1012F 用心 爱心 专心 2 解法一 设小明从家出发经过 t 分钟可以追上爸爸 小明的速度是 2400 10 240 米 分 3 分 根据题意 可得 96t 240 t 12 4 分 解得 t 20 25 20 96 480 米 5 分 答 小明从家出发经过 20 分钟可以追上爸爸 距家还有 480 米 6 分 解法二 由题意得 D 为 22 0 3 分 设直线 BD 的函数关系式为 s mt n 得 022 240012 nm nm 解得 5280 240 n m s 240t 5280 4 分 由 96t 2400 240t 5280 解得 t 20 当 t 20 时 s 480 5 分 答 小明从家出发 经过 20min 在返回途中追上爸爸 这时他们距离家还有 480m 6 分 3 丰台 18 为了增强居民的节约用电意识 某市拟出台居民阶梯电价政策 每户每月用 电量不超过 230 千瓦时的部分为第一档 按每千瓦时 0 49 元收费 超过 230 千瓦时且不超 过 400 千瓦时的部分为第二档 超过的部分按每千瓦时 0 54 元收费 超过 400 千瓦时的部 分为第三档 超过的部分按每千瓦时 0 79 元收费 1 将按阶梯电价计算得以下各家 4 月份应交的电费填入下表 4 月份总用电量 千瓦 时 电费 元 小刚 200 小丽 300 2 设一户家庭某月用电量为 x 千瓦时 写出该户此月应缴电费 y 元 与用电量x 千 瓦时 之间的函数关系式 18 解 1 2 分 4 月份总用电量 千瓦 时 电费 元 小刚 20098 小丽 300150 5 2 当0 230 x 时 0 49yx 3 分 当230 400 x 时 0 54 11 5yx 4 分 当 400 x 时 0 79 111 5yx 5 分 用心 爱心 专心 4 顺义 18 某市实施 限塑令 后 2008 年大约减少塑料消耗约 4 万吨 调查分析结果 显示 从 2008 年开始 五年内该市因实施 限塑令 而减少的塑料消耗量 y 万吨 随着 时间x 年 逐年成直线上升 y 与x之间的关系如图所示 1 求 y 与x之间的关系式 2 请你估计 该市 2011 年因实施 限塑令 而减少的塑料消耗量为多少 18 解 1 设 y 与x之间的关系式为 y kx b 1 分 由题意 得 20084 20106 kb kb 解得 1 2004 k b 3 分 y 与x之间的关系式为 y x 2004 2008 x 2012 4 分 2 当 x 2012 时 y 2012 2004 8 该市 2012 年因 限塑令 而减少的塑料消耗量约为 8 万吨 5 分 几何的应用 1 大兴 19 甲 乙两人同时从某地 A 出发 甲以 60 米 分钟的速度沿北偏东 30 方向行 走 乙沿北偏西 45 方向行走 10 分钟后甲到达 B 点 乙正好到达甲的正西方向的 C 点 此时甲 乙两人之间的距离是多少米 19 解 过A作 BCAD 交BC于D 则 30BAD 45CAD BCAD 90ADB 90ADC 30BAD 90ADB 6001060 AB 300600 2 1 2 1 ABBD 2 分 DABABAD cos 30cos600 3300 3 分 90ADC 45CAD 3300 AD 3300 ADCD 4 分 BDCDBC 用心 爱心 专心 3003300 BC 5 分 答 甲乙两人之间的距离是 3003300 米 2 西城 19 如图 某天然气公司的主输气管道途经 A 小区 继续沿 A 小区的北偏东 60 方向往前铺设 测绘员在 A 处测得另一个需要安装天然气的 M 小区位于北偏东 30 方向 测绘员从 A 处出发 沿主输气管道步行 2000 米到达 C 处 此时测得 M 小区位于北偏西 60 方向 现要在主输气管道 AC 上选择一个支管道连接点 N 使从 N 处到 M 小区铺设的管道最 短 1 问 MN 与 AC 满足什么位置关系时 从 N 到 M 小区铺设的管道最短 2 求 AMC 的度数和 AN 的长 19 解 1 当 MN AC 时 从 N 到 M 小区铺设的管道最 短 如图 3 1 分 2 MAC 60 30 30 ACM 30 30 60 2 分 AMC 180 30 60 90 3 分 在 Rt AMC 中 AMC 90 MAC 30 AC 2000 3 cos20001000 3 2 AMACMAC 米 4 分 在 Rt AMN 中 ANM 90 cos30 AM AN AN AM cos30 1000 3 2 3 1500 米 5 分 答 AMC 等于 90 AN 的长为 1500 米 3 朝阳 21 如图 港口 B 在港口 A 的东北方向 上午 9 时 一艘轮船从港口 A 出发 以 16 海里 时的速度向正东方向航行 同时一艘快艇从港口 B 出发也向正东方向航行 上午 11 时轮船到达 C 处 同时快艇到达 D 处 测得 D 处在 C 处的北偏东 60 的方向上 且 C D 两地相距 80 海里 求快艇每小时航行多少海里 结果精确到 0 1 海里 时 参考数 据 414 1 2 732 1 3 236 25 图 3 东 东 东 东 东 东 东 60 60 30 N M A C 东 60 45 东 C D B A 用心 爱心 专心 21 解 分别过点 B D 作 AC 的垂线 交 AC 的延长线于点 E F 在 Rt DCF 中 DFC 90 DCF 90 60 30 40 2 1 CDDF 1 分 340cos DCFCDCF 2 分 AF AC CF 34032340216 DF AF BE AF BE BD 四边形 BEFD 是矩形 BE DF 40 在 Rt BAE 中 BEA 90 BAE 90 45 45 AE BE 40 3 分 83404034032 AEAFEF 8340 EFBD 4 分 6 3043202 8340 5 分 答 快艇的速度约为 30 6 海里 时 4 房山 17 如图 某场馆门前台阶的总高度 CB 为 0 9m 为了方便残疾人行走 该场馆 决定将其中一