内蒙古自治区2012届高三数学单元测试14 空间几何体体积面积计算 理 新人教A版

1 内蒙古自治区新人教内蒙古自治区新人教 A A 版数学高三单元测试版数学高三单元测试 1414 空间几何体体积面积计算空间几何体体积面积计算 本卷共 100 分 考试时间 90 分钟 一 选择题 每小题 4 分 共 40 分 1 已知球的半径为 2 相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆 若两圆的公共弦长为 2 则两圆的圆心距等于 A 1 B C D 223 2 体积为的球的内接正方体的棱长为4 3 A B 2 C D 235 3 三个平面可将空间分成个部分 则的最小最大值分别是 nn A 4 7B 6 7C 4 8D 6 8 4 三棱锥的底面是两条直角边长分别为 6cm 和 8cm 的直角三角形 各侧面与底面所成的角 都是 60 则三棱锥的高为 A B 3 32 cm C D 3 35 cmcm35cm32 5 在半径为R的球内放入大小相等的 4 个小球 则小球半径r的最大值为 A R26 B R12 C R 4 1 D R 3 1 6 以下四个命题 正棱锥的所有侧棱相等 直棱柱的侧面都是全等的矩形 圆柱的母线垂直于底面 用经过旋转轴的平面截圆锥 所得的截面一定是全等的等腰三角形 其中 真命题的个数为 A 4 B 3 C 2 D 1 7 8 ABC 的边 BC 在平面 内 A 不在平面 内 ABC 与 所成的角为 锐 角 AA 则下列结论中成立的是 2 A B cos BCA ABC SS cos ABCBCA SS C D sin ABCBCA SS sin BCAABC SS 8 如图 一个封闭的长方体 它的六个表面各标出 A B C D E F 这六个字母 现放 成下面三种不同的位置 所看见的表面上的字母已表明 则字母 A B C 对面的字母依次 分别为 A D E F B F D E C E F D D E D F 9 下列各图是正方体或正四面体 P Q R S 分别是所在棱的中点 这四个点 中不共面的一个图是 PP P P Q Q Q Q R RR R SS S S PP P P Q Q Q Q R RR R SS S S PP P P Q Q Q Q R RR R SS S S PP P P Q Q Q Q R RR R SS S S A B C D 10 如图几何体的主 正 视图和左 侧 视图都正确的是 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 11 正四棱台上 下底面的边长为 b a a b 且侧面积等于两底面面积之和 则棱台的 高是 12 如图 ABC 是直角三角形 ACB PA平面 ABC 此图形中有 个直角三角 90 形 13 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形 其中直角三 A B C P 3 角形的个数为 14 已知正四面体 所有棱长都相等的三棱锥 的俯视图如下图所示 其四边形ABCD是边长 为 2 cm 的正方形 则这个正四面体的主视图的面积为 cm2 三 解答题 共 44 分 写出必要的步骤 15 本小题满分 10 分 如图组合体中 三棱柱 111 ABCABC 的侧面是圆柱的轴截面 C是圆柱底面圆周上不与A B重合一个点 1 求证 无论点C如何运动 平面 1 ABC 平面 1 A AC 2 当点C是弧AB的中点时 求四棱锥 111 ABCC B 与圆柱的体积比 16 本小题满分 10 分 如图是某直三棱柱 侧棱与底面垂直 被削去上底后的直观图与 三视图的侧视图 俯视图 在直观图中 M是BD的中点 侧视图是直角梯形 俯视图是 等腰直角三角形 有关数据如图所示 A E D B C 2 4 侧 侧 侧 18侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 2 2 M 4 1 求证 EM 平面ABC 2 求出该几何体的体积 17 本小题满分 12 分 已知如图 平行四边形ABCD中 正方形ADEF6BC H G D EF A BC 所在平面与平面ABCD垂直 G H分别是DF BE的中点 求证 GH 平面CDE 若 求四棱锥F ABCD的体积 2 4 2CDDB 18 本小题满分 12 分 如图 在多面体 ABCD A1B1C1D1 中 四边形 ABCD 为等腰梯形 且 AB CD 棱 AA1 BB1 CC1 DD1 垂直于面 ABCD AB 4 CD 2 CC1 DD1 2 BB1 AA1 4 E 为 AB 的中点 1 求证 C1E 面 AA1D1D 2 求证 直线 A1D1 B1C1 AD BC 相交于同一个点 3 当 BC 2 时 求多面体 ABCD A1B1C1D1 的体积 答案答案 一 选择题 5 1 C2 B3 C4 C5 A 当三个小球在下 第四个小球在上相切时 小球的半径最大 设小球的最大半径为r 四个 小球的球心分别为 A B C D 大球半径为R 则四面体 A BCD 是棱长为2r的正四面体 将正 四面体 A BCD 补形成正方体 则正方体棱长为 2r 大球球心 O 为体对角线中点 易求 222 16 2 2 2 22 OArrrr 所以 6 2 RrOAr 解得 62 rR 6 B7 B8 D9 D10 C 二 填空题 11 12 4 ba ab 13 解析 解析 每个表面有个 共个 每个对角面有个 共个4846 4 46 4 14 2 2 三 解答题 15 解 E F 分别为棱 BC AD 的中点 ABCD 是边长为 2 的正方形 DF BE且DF BE DFBE为平行四边形 DE BF DEPBPBF与是 的所成角 PBF 中 BF 5 PF 2 PB 3 5 52 cos PBF 异面直线 PB 和 DE 所成角的余弦为 5 52 以 D 为原点 射线 DA DC DP 分别为 x y z 轴建立空间直角坐标系 设 PD a 可得如下点的坐标 P 0 0 a F 1 0 0 B 2 2 0 则有 1 0 1 2 0 PFa FB 因为 PD 底面 ABCD 所以平面 ABCD 的一个法向量为 0 0 1 m 设平面 PFB 的一个法向量为 x y z n 则可得 0 0 PF FB n n 即 0 2 0 xaz xy 令 x 1 得 11 2 zy a 所以 1 1 1 2 a n 由已知 二面角 P BF C 的余 6 H G D EF A BC 弦值为 6 6 所以得 2 1 6 cos 651 4 a a m n m n mn 解得2 a 因为 PD 是四棱锥 P ABCD 的高 所以 其体积为 18 24 33 P ABCD V 16 略 17 1 证法 且 EFAD ADBC EFBCEFADBC 四边形 EFBC 是平行四边形 H 为 FC 的中点 又 G是FD的中点 HGCD 平面CDE 平面 CDEHG CD GH 平面CDE 证法 连结EA ADEF是正方形 G是AE的中点 在 EAB中 又 AB CD GH CD GHAB 平面CDE 平面 CDEHG CD GH 平面CDE 2 平面ADEF 平面ABCD 交线为AD 且FA AD FA 平面ABCD 又 6BC 6FA 2 4 2CDDB 222 CDDBBC BD CD ABCD SCD BD A 8 2 FABCD V 1 3 ABCD SFA A 1 8 2616 2 3 18 1 证明 连结 AD1 C1C 面 ABCD D1D 面 ABCD C1C D1D 又 C1C D1D 2 四边形 C1CDD1 为矩形 C1D1 CD 又 E 为 AB 的中点 CD AB CD1 AE 四边形 C1D1AE 为平行四边形 EG1 AD1 又 AD1 面 AA1D1D EC1 面 AA1