反比例函数的图象与性质（二）教学设计4

1 第五章第五章 反比例函数反比例函数 用 用 几何画板几何画板 认识认识反比例函数的图象与性质 二 反比例函数的图象与性质 二 一 学生知识状况设计一 学生知识状况设计 由于有上一节 反比例函数的图象与性质 一 的支持 学生对反比例函数的图象有了初步 的认识 这一节课注重于在图象识别能力上的提高以及利用图象对函数性质上的认识要有所突破 本课引入 几何画板 软件进行教学 是教学上的一个新尝试 对学生来说是比较新鲜的方 式 本课注重操作 在操作中找结论是这一节课的特点 当然把数学课当做与化学 物理相似的试 验课来上 在教学要求上会有很大的差异 本课是以这种思维方式来设计的 二 教学任务分析二 教学任务分析 教学目标 一 教学知识点 1 进一步巩固反比例函数的图象 2 逐步提高从函数图象中获取信息的能力 探索并掌握反比例函数的主要性质 二 能力训练要求 1 通过用 几何画板 画反比例函数图象 训练学生的识图能力 2 通过从图象中获取信息 训练学生的识图能力 3 通过对图象性质的研究 训练学生的探索能力和语言组织能力 三 情感与价值观要求 让学生积极投身于数学学习活动 几何画板 软件操作中 有助于培养他们的好奇心与求 知欲 教学重点 通过观察操作图象变化 归纳概括反比例函数图象的共同特征 探索反比例函数的主要性质 教学难点 用好 几何画板 归纳总结反比例函数的主要性质 三 教学过程分析三 教学过程分析 本节课设计了六个教学环节 第一环节 利用 几何画板 复习第一课时知识 第二环节 新 课讲解 第三环节 探求新知 第四环节 归纳与概括 第五环节 随堂练习 第六环节 布置 2 作业 第一环节第一环节 利用利用 几何画板几何画板 软件创设问题情境 引入新课软件创设问题情境 引入新课 活动目的活动目的 复习上节内容 并引导学生利用软件作反比例函数图象 半与手工作图的步骤进行 类比 展现软件的优越性 活动过程活动过程 进入 几何画板 界面 操作如下 1 功能菜单 绘图 定义坐标系 2 功能菜单 数据 新建函数 方程 符号 y x 4 3 功能菜单 绘制函数 14 12 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 2520151055101520 y 4 x 图 1 同理作的图象 x y 4 14 12 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 2520151055101520 y 4 x 图 2 同时与书图第 147 页进行比较 让学生感受电脑作图的高效性 它是手工作图无法比较的 学 生观查图象的象限直观 省时 3 第二环节第二环节 新课讲解新课讲解 活动目的活动目的 通过观察三个具体的反比例函数图象 归纳概括 K 0 时反比例函数图象的共同特征 探 索反比例函数的主要性质 活动过程活动过程 1 利用 几何画板 找的图象的共同特征 x y x y x y 6 4 2 与上面的 3 个步骤一样 在同一坐标系中下作的图象 与书 150 页对 x y x y x y 6 4 2 比 图 3 围绕图象思考 1 函数图象分别位于哪几个象限 2 在每一个象限内 随着 x 值的增大 y 的值是怎样变化的 能说明这是为什么吗 3 反比例函数的图象可能与 x 轴相交吗 可能与 y 轴相交吗 为什么 请大家先独立思考 再互相交流得出结论 对于问题 3 的理解 也可以借助 几何画板 来实现 操作如下 1 工具箱 如在上定义任一点 x y 6 2 功能菜单 操作类按扭 动画 4 图 4 用 动画 的方式理解本课的教学难点 效果特别突出 因为学生可以很清晰地看到点是如 何走向的 由点的走向得知图象与轴和轴都不相交 xy 2 考查的情形 0 k 用 几何画板 很容易实现的情形 只需在图 1 中函数式中将 2 4 6 改为 2 4 6 就0 k 可以了 得到图 3 图 5 与书 151 页比较它的优越性 作图快捷 关于图象的单调性在图中也是很直观的 活动效果及注意事项活动效果及注意事项 鼓励学生用自己的语言进行表述与交流 在交流中发展从图象中获取信 息的能力 5 第三环节第三环节 探求新知探求新知 活动目的活动目的 让学生进一步深入了解其他性质 活动过程活动过程 1 利用几何画板计算矩形面积 操作如下 1 工具箱 选 在上任取 P Q 两点 x y 6 图 6 2 功能菜单 选 P 点 轴 度量 距离 y 3 功能菜单 选 P 点 轴 度量 距离 x 4 功能菜单 数据 计算 图 7 得到过 P 点作轴 轴的平行线 与坐标轴围成的矩形面积为 6xy 1 S 2 cm 对 Q 点进行同样的操作 得 2 2 6cmS 图 8 通过以上试验回答面积相等的性质是很有说服力的 6 2 用 几何画板 实现对称性的探讨 1 选 P 点 双击原点 变换 旋转 得 M 点 0 180 2 功能菜单 度量 0P OM 图 9 从而验证 OP OM 由 P 点的任意性说明整个图象的对称性 操作试验的成功说明了反比例函数的对称性 活动效果及注意事项活动效果及注意事项 通过具体操作 使学生认识到反比例函数的图象是一个以原点为中心的 中心对称图形 在操作过程中引导学生的兴趣 第四环节第四环节 归纳与概括归纳与概括 活动过程活动过程 本节课学习了如下内容 1 反比例函数的图象 当 k0 时 在第一 三象限内 在每一象限内 y 的值随 值的 x k y 增大而减小 当 k O 时 图象在第二 四象限内 y 的值随 x 值的增大而增大 2 在一个反比例函数图象上任取两点 P Q 分别过 P Q 作 x 轴 y 轴的平行线 与坐标轴围 成的矩形面积为 S1 S2 则有 S1 S2 3 将反比例函数的图象绕原点旋转 180 后 能与原来的图形重合 即反比例函数是中心对称图 形 4 反比例函数的图象既不能与 x 轴相交也不能与 y 轴相交 但是当 x 的值越来越接近于 0 时 y 的值将逐渐变得很大 反之 y 的值将逐渐接近于 0 因此 图象的两个分支无限接近 轴和 y 轴 但永远不会与 x 轴和 y 轴相交 第五环节第五环节 随堂练习随堂练习 书 152 页随堂练习 1 2 7 第六环节第六环节 布置作业布置作业 书 155 页习题 5 3 1 2 四 教学反思四 教学反思 本课采用几何画板的形式给学生上课 给学生以新鲜感 分析的结论在软件上得到了应验 说 服力强 事实胜于雄辩 别外对提高学生的数学学习兴趣有帮助 对引导学生自主探索起