内蒙古自治区2012届高三数学单元测试11平面向量】 文 新人教A版

1 内蒙古自治区新人教内蒙古自治区新人教 A A 版数学高三单元测试版数学高三单元测试 1111 平面向量平面向量 本卷共 100 分 考试时间 90 分钟 一 选择题 每小题 4 分 共 40 分 1 把平面上一切单位向量的始点放在同一点 那么这些向量的终点所构成的图形是 A 一条线段 B 一段圆弧 C 圆上一群孤立点 D 一个单位圆 2 下列命中 正确的是 A B a b a b a b a b C D 0 0a b a b a a 3 已知 则的值为 3 2 1 6 CDyxBCABBCDAyx2 A 2 B 0 C D 25 0 4 已知 若 则实数的值为 3 1 2 ab ab A B C D 2 3 3 2 2 3 3 2 5 已知非零向量 满足向量与向量的夹角为 那么下列结论中一定成ab ab ab 2 立的是 A B C D ab ab abaAb 6 若非零向量满足 则与的夹角为 a b 20ababb a b A 30 B 60 C 120 D 150 7 已知 ABC 中 A B C 的对边分别为 a b c 三角形的重心为G 0aGAbGBcGC 则 A A 30 B 60 C90 D120 8 已知点 P 为所在平面上的一点 且 其中 为实数 若点 PABC 1 3 APABtAC t 落在的内部 则 的取值范围是 ABC t A B C D 1 0 4 t 1 0 3 t 1 0 2 t 2 0 3 t 2 9 设 是坐标平面上三点 O为坐标原点 若 1 A a 2 Bb 4 5 C与与与与 OCOBOA 方向上的投影相同 则a与b满足的关系式为 A B C D 1445 ba354 ba1454 ba345 ba 10 设平面向量 2 1 1 若与的夹角为钝角 则 的取值范围abab 是 A B 2 2 2 1 2 C D 2 1 2 1 二 填空题 共 16 分 11 已知向量 且 则的坐标是 2 1 3 ba ba a 12 直线 上有不同三点 是直线 外一点 对于向量 l A B COlcos OAOB 与1 是锐角 总成立 则 sinOC 与 13 在平面直角坐标系中 双曲线 C 的中心在原点 它的一个焦点坐标为 5 0 分别是两条渐近线的方向向量 任取双曲线 C 上的点 若 1 2 1 e 2 2 1 e P 则 满足的一个等式是 12 OPaebe abR ab 三 解答题 共 44 分 写出必要的步骤 14 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 在中 分别为角的对边 向量ABC a b c A B C 2sin 2cos2 mBB 且 2 2sin 1 24 B n mn 求角的大小 若 求的值 B1 3 ba c 15 本小题满分 10 分 已知内接于圆 1 为坐标原点 ABC O 2 x 2 yO 且 3 4 5 OA OB OC 0 I 求的面积 AOC 若 设以射线 Ox 为始边 射线 OC 为终边所形成的角为 4 xOA 判断的取值范围 3 在 的条件下 求点的坐标 C 16 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图 在四边形 ABCD 中 AB AD 4 BC 6 CD 2 340ABADCB CD 1 求四边形 ABCD 的面积 源 Com 2 求三角形 ABC 的外接圆半径 R 3 若 求 PA PC 的取值范围 0 60APC 17 本小题满分本小题满分 1212 分分 已知 ABC 2 3 sin 2 3 cos xx AB 其中 2 sin 2 cos xx AC 2 0 x 求和的边上的高 BCABC BCh 若函数的最大值是 求常数的值 hBCxf 2 5 答案答案 一 选择题 1 D2 C3 B4 C5 B6 C7 B8 D9 B10 答案答案 A 点评点评 易误选 C 错因错因 忽视与反向的情况 ab 二 填空题 11 12 13 4ab 1 3 56 53 5 6 5 5555 与 0 45 三 解答题 14 解 1 2cos2 42 sin2sin2 2 B B Bnm 4 BBB BBB 2cos2sin2sin2 2cos2 2 cos 1 sin2 2 01sin2 B 2 1 sin B 因为 B0 所以 或 6 B 6 5 2 在中 因为 b a 所以 ABC 6 B 由余弦定理Baccabcos2 222 得 023 2 cc 所以或 1 c2 c 15 解 1 由 3 4 5 0 得 3 5 OA OB OC OA OC 4 OB 平方化简 得 所以 OC OA 3 5 cos OA OC 3 5 而所以 0 OA OC sin OA OC 4 5 的面积是 AOC AOC S 1 2 OA OC sin OA OC 2 5 2 由 1 可知 得为钝角 cos OA OC 3 0 5 OA OC 又或 2 4 OA OCk OA OC 2 4 k kZ 所以或 53 22 44 kk 13 22 44 kk kZ 3 由题意 C 点的坐标为 进而 cos sin cos sin OC 又 可得 22 22 OA 22 cossinsin 224 OA OC 于是有 3 5 OA OC 3 sin 45 当时 53 22 44 kk 31 22 24 kk 所以 4 cos 45 5 sinsin sin coscos sin 444444 32422 525210 从而 7 2 cos 10 当时 13 22 44 kk 11 022 42 kk 所以 4 cos 45 coscos cos cossin sin 444444 42322 525210 从而 7 2 sin 10 综上 点的坐标为或 C 27 2 1010 2 7 2 1010 16 1 由得340ABADCB CD BADBCD ABCADC 22222 462 4 6cos422 2 4cosACABCADC 故 1 cos 2 ABC 0 60ABC 00 11 2 4 sin1204 6sin608 3 22 ABCD S 2 由 1 知 2 7AC 0 2 74 21 2 sinsin603 AC R ABC 2 21 3 R 3 由 1 和 2 知点 P 在三角形 ABC 的外接圆上 故 PA 2Rsin ACP PC 2Rsin CAP 设 ACP 则 CAP 2 3 2 2sinsin 4 7sin 36 PAPCR 25 0 3666 1 sin 1 62 6 2 7 4 7 PCPA 17 2 3 sin 2 sin 2 3 cos 2 cos xxxx ABACBC 222 2 3 sin 2 sin 2 3 cos 2 cos xxxx BC xx xxxx 2 sin42cos22 2 3 cos 2 cos 2 3 sin 2 sin22 因为 所以 因为 是等 2 0 x xBCsin2 1 ACABABC 腰三角形 所以 xBCABhcos 2 1 22 注 注 运用数形结合解三角形的办法求解也可参 照给分 BC 依题意 所以 cos ACAB ACAB A x2cos A0 x20 xA2 因为 所以 1 ACABxBCsin2 xhcos 由 知 16 4 8 cos44coscos4 2 222 xxxhBCxf 因为 所以 2 0 x 1 0 cos x 若 则当时 取得最大值 依题意 80 8 cos x xf 16 4 2 解得 5 16 4 2 4 若 因为 所以 0 1 0