八年级数学下册 17.4可化为一元一次方程的分式方程（2课时）教案2 华东师大版

用心 爱心 专心 1 17 4 17 4 可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程 1 1 教学目标 1 使学生理解分式方程的意义 会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程 2 使学生理解增根的概念 了解增根产生的原因 知道解分式方程须验根并掌握验 根的方法 3 使学生领会 转化 的思想方法 认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式 方程来解 4 培养学生自主探究的意识 提高学生观察能力和分析能力 教学重点 使学生理解分式方程的意义 会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程 教学难点 使学生理解增根的概念 了解增根产生的原因 知道解分式方程须验根并掌握验 根的方法 教学过程 一 问题情境导入问题情境导入 轮船在顺水中航行 80 千米所需的时间和逆水航行 60 千米所需的时间相同 已知水流的 速度是 3 千米 时 求轮船在静水中的速度 分分 析析 设轮船在静水中的速度为 x 千米 时 根据题意 得 3 60 3 80 xx 1 概概 括括 方程 1 中含有分式 并且分母中含有未知数 像这样的方程叫做分式方程分式方程 思思 考考 怎样解分式方程呢 有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢 试动手解一解方程 1 方程 1 可以解答如下 方程两边同乘以 x 3 x 3 约去分母 得 80 x 3 60 x 3 解这个整式方程 得 x 21 所以轮船在静水中的速度为 21 千米 时 概概 括括 上述解分式方程的过程 实质上是将方程的两边乘以同一个整式 约去分母 把分式 方程转化为整式方程来解 所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母 二 例题 1 例 1 解方程 1 2 1 1 2 xx 解 方程两边同乘以 x2 1 约去分母 得 x 1 2 解这个整式方程 得 用心 爱心 专心 2 x 1 解到这儿 我们能不能说 x 1 就是原分式方程的解 或根 呢 细心的同学可能会发 现 当 x 1 时 原分式方程左边和右边的分母 x 1 与 x2 1 都是 0 方程中出现的 两个分式都没有意义 因此 x 1 不是原分式方程的解 应当舍去 所以原分式方程无解 我们看到 在将分式方程变形为整式方程时 方程两边同乘以一个含未知数的整式 并约 去了分母 有时可能产生不适合原分式方程的解 或根 这种根通常称为增根增根 因此 在 解分式方程时必须进行检验 2 例 2 解方程 7 30100 xx 解 方程两边同乘以 x x 7 约去分母 得 100 x 7 30 x 解这个整式方程 得 x 10 检验 把 x 10 代入 x x 7 得 10 10 7 0 所以 x 10 是原方程的解 三 练习 P14 第 1 题 四 小结 什么是分式方程 举例说明 解分式方程的一般步骤 在方程的两边都乘以最简公分母 约去分母 化为整式 方程 解这个整式方程 验根 即把整式方程的根代入最简公分母 看结果是不是零 若 结果不是 0 说明此根是原方程的根 若结果是 0 说明此根是原方程的增根 必须舍 去 解分式方程为什么要进行验根 怎样进行验根 五 作业 六 课后反思 17 3 17 3 可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程 2 2 教学目标 1 进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程 2 通过分式方程的应用教学 培养学生数学应用意识 教学重点 让学生学习审明题意设未知数 列分式方程 教学难点 在不同的实际问题中 设元列分式方程 教学过程 一 复习并问题导入问题导入 1 复习练习 解下列方程 1 2 1 4 1 3 x x x x 2 62 7 2 3 3 2 xx 2 列方程解应用题的一般步骤 用心 爱心 专心 3 概括概括 这些解题方法与步骤 对于学习分 式方程应用题也适用 这节课 我们将学习 列分式方程解应用题 二 实践与探索 列分式方程解应用题 例 3 某校招生录取时 为了防止数据输入出错 2640 名学生的成绩数据分别由两位程 序操作员各向计算机输入一遍 然后让计算机比较两人的输入是否一致 已知甲的输入速度 是乙的 2 倍 结果甲比乙少用 2 小时输完 问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成 绩 解 设乙每分钟能输入 x 名学生的成绩 则甲每分能输入 2x 名学生的成绩 根据题意 得 x2 2640 602 2640 x 解得 x 11 经检验 x 11 是原方程的解 并且 x 11 2x 2 11 22 符合题意 答 甲每分钟能输入 22名学生的成绩 乙每分钟能输入 11 名学生的成绩 强调 既要检验所求的解是否是原分式方程的解 还要检验是否符合题意 三 练习 四 小结 列分