2017江苏南京中考数学试卷word版

南京市南京市 2017 年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试 第第 卷 共卷 共 60 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 计算的结果是 1218632 A 7 B 8 C 21 D 36 2 计算的结果是 3 624 101010 A B C D 3 10 7 10 4 10 9 10 3 不透明袋子中装有一个几何体模型 两位同学摸该模型并描述它的特征 甲同学 它有 4 个 面是三角形 乙间学 它有 8 条棱 该模型的形状对应的立体图形可能是 A 三棱柱 B 四棱柱 C 三棱锥 D 四棱锥 4 若 则下列结论中正确的是 310a A B C D 13a 14a 23a 24a 5 若方程的两根为和 且 则下列结论中正确的是 2 519x abab A 是 19 的算术平方根 B 是 19 的平方根 C 是 19 的算术平方根 ab5a D 是 19 的平方根5b 6 过三点 2 2 6 2 4 5 的圆的圆心坐标为 ABC A 4 B 4 3 C 5 D 5 3 17 6 17 6 第第 卷 共卷 共 90 分 分 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 分 满分分 满分 20 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 7 计算 3 2 3 8 2016 年南京实现约 10500 亿元 成为全国第 11 个经济总量超过万亿的城市 用科学GDP 记数法表示 10500 是 9 若式子在实数范围内有意义 则的取值范围是 2 1x x 10 计算的结果是 1286 11 方程的解是 21 0 2xx 12 已知关于的方程的两根为 3 和 1 则 x 2 0 xpxq p q 13 下面是某市 2013 2016 年私人汽车拥有量和年增长率的统计图 该市私人汽车拥有量年净 增量最多的是 年 私人汽车拥有量年增长率最大的是 年 14 如图 是五边形的一个外角 若 则 1 ABCDE165 ABCD 15 如图 四边形是菱形 经过点 与相交于点 连接 若ABCDO A C DBCE AC AE 则 78D EAC 16 函数与的图像如图所示 下列关于函数的结论 函数的图像关于 1 yx 2 4 y x 12 yyy 原点中心对称 当时 随的增大而减小 当时 函数的图像最低点的坐标是2x 0 x 2 4 其中所有正确结论的序号是 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 计算 11 2aa aa 18 解不等式组 26 2 311 x x xx 请结合题意 完成本题的解答 1 解不等式 得 2 解不等式 得 3 把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 4 从图中可以找出三个不等式解集的公共部分 得不等式组的解集 19 如图 在中 点分别在上 且相交于点 求证ABCDA E F AD BC AECF EF BD O OEOF 20 某公司共 25 名员工 下标是他们月收入的资料 月收入 元45000180001000055004800340050002200 人数111361111 1 该公司员工月收入的中位数是 元 众数是 元 2 根据上表 可以算得该公司员工月收入的平均数为 6276 元 你认为用平均数 中位数和 众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适 说明理由 21 全面两孩政策实施后 甲 乙两个家庭有了各自的规划 假定生男生女的概率相同 回答 下列问题 1 甲家庭已有一个男孩 准备再生一个孩子 则第二个孩子是女孩的概率是 2 乙家庭没有孩子 准备生两个孩子 求至少有一个孩子是女孩的概率 22 直角 在初中几何学习中无处不在 如图 已知 请仿照小丽的方式 再用两种不同的方法判断是否为直角 仅限AOB AOB 用直尺和圆规 小丽的方法 如图 在上分别取点 以为圆心 长为半径画弧 交的反向延长线于 OA OB C DCCDOB 点 若 则 EOEOD 90AOB 23 张老师计划到超市购买甲种文具 100 个 他到超市后发现还有乙种文具可供选择 如果调整 文具的购买品种 每减少购买 1 个甲种文具 需增加购买 2 个乙种文具 设购买个甲种文具x 时 需购买个乙种文具 y 1 当减少购买一个甲种文具时 x y 求与之间的函数表达式 yx 2 已知甲种文具每个 5 元 乙种文具每个 3 元 张老师购买这两种文具共用去 540 元 甲 乙两种文具各购买了多少个 24 如图 是 的切线 为切点 连接并延长 交的延长线于点 连接 PA PBO A BAOPBC 交 于点 POOD 1 求证 平分 POAPC 2 连结 若 求证 DB30C DBAC 25 如图 港口位于港口的南偏东方向 灯塔恰好在的中点处 一艘海轮位于港BA37 CAB 口的正南方向 港口的正西方向的处 它沿正北方向航行 5 到达处 测得灯塔ABDkmE 在北偏东方向上 这时 处距离港口有多远 C45 EA 参考数据 sin370 60 cos370 80 tan370 75 26 已知函数 为常数 2 1yxmxm m 1 该函数的图像与轴公共点的个数是 x A 0 B 1 C 2 D 1 或 2 2 求证 不论为何值 该函数的图像的顶点都在函数的图像上 m 2 1yx 3 当时 求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围 23m 27 折纸的思考 操作体验 用一张矩形纸片折等边三角形 第一步 对折矩形纸片 图 使与重合 得到折痕 把纸片 ABCD ABBC ABDCEF 展平 图 第二步 如图 再一次折叠纸片 使点落在上的处 并使折痕经过点 得到折CEFPB 痕 折出 得到 BG PB PCPBC 1 说明是等边三角形 PBC 数学思考 2 如图 小明画出了图 的矩形和等边三角形 他发现 在矩形中把ABCDPBCABCD 经过图形变化 可以得到图 中的更大的等边三角形 请描述图形变化的过程 PBC 3 已知矩形一边长为 3 另一边长为 对于每一个确定的的值 在矩形中都能画cmacma 出最大的等边三角形 请画出不同情形的示意图 并写出对应的的取值范围 a 问题解决 4 用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为 4和 1的直角三角形铁片 所需正方形cmcm 铁片的边长的最小值为 cm 试卷答案试卷答案 一 选择题一 选择题 1 5 CCDBC 6 A 二 填空题二 填空题 7 3 3 8 9 10 6 11 4 1 05 10 1x 2x 12 4 3 13 2016 2015 14 425 15 27 16 三 解答题三 解答题 17 解 11 2aa aa 22 211aaa aa 2 2 21 1 aaa aa 2 1 11 aa aaa 1 1 a a 18 1 3x 不等式两边乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 2 2x 3 4 22x 19 证明 四边形是平行四边形 ABCD ADBC ADBC EDOFBODEOBFO AECF 即 ADAECBCF DEBF DOEBOF OEOF 20 解 1 3400 3000 2 本题答案不惟一 下列解法供参考 例如 用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适 在这组数据中有差异较大的数据 这会 导致平均数较大 该公司员工月收入的中位数是 3400 元 这说明除去收入为 3400 元的员工 一半员工收入高于 3400 元 另一半员工收入低于 3400 元 因此 利用中位数可以更好地反映 这组数据的集中趋势 21 解 1 1 2 2 乙家庭没有孩子 准备生两个孩子 所有可能出现的结果有 男 男 男 女 女 男 女 女 共有 4 种 它们出现的可能性相同 所有的结果中 满足 至少有一个 是女孩 记为事件 A 的结果有三种 所以 3 4 P A 22 本题答案不惟一 下列解法供参考 例如 方法 1 如图 在上分别截取 OA OB4 3OCOD 若 则 5CD 90AOB 方法 2 如图 在上分别取点 以为直径画圆 OA OB C DCD 若点在圆上 则 O90AOB 23 解 1 99 2 根据题意 得 2 1002200yxx 所以与之间的函数表达式为 yx2200yx 2 根据题意 得 2200 53540 yx xy 解得 60 80 x y 答 甲 乙两种文具各购买了 60 个和 80 个 24 证明 1 如图 连接 OB 是 的切线 PA PBO OAAP OBBP 又 OAOB 平分 POAPC 2 AOAP OBBP 90CAPOBP 30C 90903060APCC 平分 POAPC 11 6030 22 OPCAPC 90903060POBOPC 又 ODOB 是等边三角形 ODB 60OBD 906030DBPOPBOBD DBPC DBAC 25 解 如图 过点作 垂足为 设 CCHAD HCHxkm 在中 Rt ACH 37A tan37 CH AH tan37tan37 CHx AH 在中 Rt CEH 45CEH tan45 CH EH tan45 CH EHx CHAD BDAD 90AHCADB HCDB B AH HD AC C 又为的中点 CAB ACCB AHHD tan37 5 x x 5 tan375 0 75 15 1tan371 0 75 x 15 1535 tan37 AEAHHEkm 因此 处距离港口大约为 35 EAkm 26 解 1 D 2 2 2 2 11 1 24 mm yxmxmx 所以该函数的图像的顶点坐标为 2 11 24 mm 把代入 得 x 1 2 m 2 1yx 2 2 11 1 24 mm y 因此 不论为何值 该函数的图像的顶点都在函数的图像上 m 2 1yx 3 设函数 z 2 1 4 m 当时 有最小值 0 1m z 当时 随的增大而减小 当时 随的增大而增大 1m zm1m zm 又当时 当时 2m 2 2 11 44 z 3m 2 3 1 4 4 z 因此 当时 该函数的的图像的顶点纵坐