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第五课时 一元二次方程根与系数的关系 学习目标 1 熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系 2 灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题 温故知新 知识链接 由求根公式可知 当 b2 4ac 0 时 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的两根为 x1 x2 自主学习 新知探究 1 解下列方程 并填写表格 观察上面的表格 你能得到什么结论 关于 x 的方程 x2 px q 0 p q 为常数 p2 4q 0 的 两根 x1 x2与系数 p q 之间有什么关系 x1 x2 x1x2 2 解下列方程 并填写表格 关于 x 的方程 ax2 bx c 0 a 0 的两根 x1 x2与系数 a b c 之间又有何关系呢 x1 x2 x1x2 你能证明你的猜想吗 证明 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的两根为 x1 x2 由此可得 x1 x2 x1x2 研讨交流 答疑解惑 1 不解方程 写出下列方程的两根和与两根积 013 1 2 xx 0532 2 2 xx 02 2 3 1 3 xx 362 4 2 xx 方 程x 1 x 2 x1 x 2 x1 x2 x2 3x 4 0 x2 5x 6 0 方 程x 1 x 2 x1 x 2 x1 x2 2x2 7x 4 0 3x2 2x 5 0 01 5 2 x 012 6 2 xx 2 已知一元二次方程的两个根是 1 和 2 请你写出一个符合条件的方程 3 已知方程的一个根是 求另一根及 k 的值 092 2 kxx3 4 已知方程的两根互为相反数 求 k 092 2 kxx 5 已知方程的两根互为倒数 求 k 052 2 kxx 总结反思 拓展延伸 通过本节课的学习 你有哪些收获 还有哪些困惑 本节内容的易错点是什么 课堂练习 1 不解方程 写出下列方程的两根和与两根积 1 x2 5x 3 0 2 9x 2 x2 3 6 x2 3x 2 0 4 3x2 x 1 0 2 已知方程 x2 3x m 0 的一个根为 1 求另一根及 m 的值 3 已知方程 x2 bx 6 0 的一个根为 2 求另一根及 b 的值 4 已知两数和为 8 积为 9 求这两个数 5 已知 x1 x2是方程 5 x2 7x 2 0 的两个根 不解方程 求下列代数式的值 1 x12 x22 2 x1 1 x2 1 6 m 为何值时 方程有两个不相等的正数根 0134 2 mxx 7 m 为何值时 方程的两根异号 0122 2 mxx 8 已知关于 x 的方程的两个实数根的平方和是 11 求 k 的值 0 12 22 kx
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