一元二次方程的概念及一般形式

第二十二章 一元二次方程 22 1 一元二次方程 第一课时 一元二次方程概念及一般形式 学习目标 1 正确理解一元二次方程的概念 2 掌握一元二次方程的一般形式 能将一元二次方程化为一般形式 正确识别二次项系数 一次项系数及常数项 温故知新 知识链接 我们已经学习过的方程有一元一次方程 二元一次方程 组 分式方程 请你分别举一个 例子 一元一次方程 二元一次方程 分式方程 自主学习 新知探究 问题 1 一个长方形的长比宽多 2 面积为 100 求这个长方形的长 分析 设长方形的长为 x 则宽可以表示为 依据题意可以列方程 问题 2 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两个队之间都要进行一场比赛 根据场地和时间 等条件 赛程计划安排 7 天 每天安排 4 场比赛 比赛组织者应邀请多少个队参赛 分析 依据 赛程计划安排 7 天 每天安排 4 场比赛 这个条件 可知共有 场比赛 若设比赛组织者应邀请 x 个队参加比赛 依据 参赛的每两个队之间都要进行一场比赛 可知每个队要赛 场 用含 x 的式子表示 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的 比赛是同一场比赛 所以全部比赛用含 x 的式子表示共 场 于是可以列出方程为 研讨交流 答疑解惑 一 一元二次方程的概念 1 这两个方程与已经学过的一元一次方程相比 有哪些相同点和不同点 相同点 不同点 2 这样的方程有哪些共同点 你能给这样的方程取一个名字吗 3 下面的这些方程是一元二次方程吗 为什么 1 2 3 3x 0 4 042 2 xx94 2 x753 2 xy 5 6 7 1 3 2 xx 22 1 2 xxxx3 2 二 一元二次方程的一般形式 1 将问题 1 中的方程变为右边为 0 左边按 x 的降幂排列的方程是 将问题 2 中的方程变为右边为 0 左边按 x 的降幂排列的方程是 总结 一般地 任何一个关于 x 的一元二次方程 经过整理 去分母 去括号 移项 合 并同类项等 都能化成 这种形式叫一元二次方程的一般形式 其中 是二次项 是二次项系数 是一次项 叫一次项系数 是常数项 2 一定是一元二次方程吗 若关于 x 的方程是系数 mxmx 023 2 是一元二次方程 则 m 012 2 xxm m 总结反思 拓展延伸 通过这节课的学习我知道了 课堂练习 1 已知关于 x 的方程 1 2 3 032 2 x 1 1 1 2 x 01 3 1 2 1 2 yy 4 5 6 02 2 cyay5 3 1 2 xxx0 2 xx 其中是一元二次方程的有 2 你能说一说下列方程的二次项系数 一次项 常数项分别是多少吗 方程一般形式二次项系数一次项系数常数项 xx415 2 814 2 x xx3 2 25 2 4 xx 38 1 23 xxx 3 方程是关于 x 的一元二次方程 则 m 的值是 01 1 2 mxxm A 任何实数 B C D 0 m1 m1 m 4 一个等腰直角三角形 斜边比直角边长 2cm 设斜边长为 xcm 列方程为 化为一般形式为 5 4 个完全相同的正方形的面积之和是 25 设正方形的边长是 x 列方程为 化为一般形式为 6 把长为 1 的木条分成两段 使较短一段的长与全长的积 等于较长一段的平方 设较短一 段的长为 x 列方程为 化为一般形式为 7 有一块长方形铁皮 长 100cm 宽 50cm 在它的四角各切去一个同样的正方形 然后将 四周突出部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600 那么铁皮各角应切去多大的正方形 2 cm 设切去的正方形的边长为 xcm 列方程为 化为一般形式为 8 已知关于 x 的方程 求当 m 为何值时 它是一元二013 1 1