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部分因子和全因子实验设计 1 因子实验设计 全因子实验 研究所有试验因子水平的组合对响应的可能效应 部分因子实验 研究所有试验因子水平的组合的子集 或部分 对响应的可能效应 主效应 为当某个因素由低值向高值移动时响应平均值的增加 或减少 计算每个因素主效应的公式 几个基本概念 交互作用 一个因子的水平变化引起的因变量变化在另一个因子的不同水平不完全相同 区组 对于已知的不可控噪声因子进行分组 降低实验误差 仿行 对每个组合完成不止一次的运行 每次都会重新设置 中心点 表示所有因子水平都设置在低设置和高设置之间的中间位置时的试验游程 2 电镀厚度与时间和温度的关系 3 全因子实验设计 全因子实验设计分以下两种 二水平全因子设计 只包含二水平因子 2k试验 一般全因子设计 包含具有两个以上水平的因子 一般我们研究的都是两水平的因子设计 创建因子设计 分析实验结果 简化实验模型 得到最佳设置 因子设计步骤 4 在注塑成型工序中 注塑件表面的强度是个关键质量指标 对其的要求是越高越好 实验目的 确定关键因子并量化其对响应的影响响应变量 表面强度 Strength 因子和水平 材料 Material 新材料 Virgin 回收料 Regrind 注塑温度 Temperature 180oC 220oC 注塑压力 Pressure 6个大气压力 9个大气压力 案例 5 在这个实验中 我们将研究这三个因子分别在两种水平上对均值的影响 全因子实验运行所有的8种设置组合设计DOE 在这个实验中 我们将研究这三个因子分别在两种水平上对均值的影响 这个图表被称作设计排列表 正交表 它显示了变量在实验运行中的排序 我们把 1 和 1 叫做编码 Coded 数据 把因子水平的实际取值叫做 Uncoded 数据 6 实验的目的是判定每个因子在独立于另一个因子下对响应的影响 这就要求因子实验的设计排序表必须是正交的 Orthogonality 满足正交性的排序表有以下的两个特点 1 每列中不同的数字 1 和 1 出现的次数相同 2 将任意两列的同行数字看成一个数对 那么一切可能数对出现的次数相同 例如实验中任意两列出现数对 1 1 1 1 1 1 1 1 的次数相同 实验中的正交特性 7 利用Minitab设计DOE 现在就可以利用菜单统计 DOE 因子 创建因子设计 8 在Minitab中设置DOE 在Minitab中可以方便的设置Block 区组 试验中有两类物料 新的和回收的 所以有两个区组 9 设置因子水平 在Factor选项中设置因子名称和水平 10 数据窗口输出 11 分析实验 选择菜单统计 DOE 因子 分析因子设计 分析实验结果如下图分别对Terms按钮和Graphs按钮选项做出设置 12 分析步骤1 简化模型 分析效应排序图以确定模型中应包含的因子项 该模型3个因子项 temperature pressure是显著的 应该被包含在模型里 13 分析步骤2 检查残差图 Minitab产生了残差图以分析模型的有效性 14 分析步骤3 分析信息输出窗口 Minitab的信息窗口输出了以下信息 流程中各因子的显著性 此模型解析了流程输出97 17 的变异 此模型中因子的主效应和交互作用的显著性 模型中各项因子的系数 15 模型删减 16 删减后模型变差 17 分析步骤4 寻找最佳设置 选择菜单统计 DOE 因子 因子图 作出以下3张图形 主效应图 MainEffectPlot 交互作用图 InteractionPlot 立方图 CubePlot 18 分析步骤4 寻找最佳设置 19 部分因子实验 当实验的目的是从众多因子中筛选出关键主要的因子时 可以在实验所有的组合中挑选出一部分运行 这种方法叫做部分因子实验 FractionalFactorialsExperiment 这一类的实验中 1 因子的水平都被限制为2 2 混淆 Confounding 贯穿于整个实验当中 3 实际运作中很少对实验进行仿行 20 选择正确的组合 利用正交表选择实验组合可以确保实验空间的均匀性 可以通过以下的条件判断所选组合是否满足正交性 1 任意两列乘积的和为0 2 计算所有因子的乘积 选取乘积为1或者为 1的组合 例如 进行2 3 1 实验时 可以选取A B C 1或者A B C 1的组合 21 别名 Alias 和混淆 Confounding 在所选的实验组合中 任意两列的乘积等于另外一列 或者与另外一列符号相反 例如 A和B C的变化是一样的 而B C正是B和C的交互作用 如果A由 1 变化至 1 时Y发生了变化 我们就不清楚Y的变化是由于A的变化引起的还是由于B C的变化引起的 这种现象叫做混淆 Confounding 22 别名 Alias 和混淆 Confounding 我们考察A的主效应时其实是同时考察了 A BC 的效应 所以我们把A和BC叫做互为别名 Alias 把 I ABC 叫做别名结构 Aliasstructure 在前面的例子中 除了 A BC 外 别名结构还有 B AC C AB 说明因子的主效应和因子的二阶交互作用相互混淆了 在2 4 1 部分因子实验中 存在以下的别名结构 I ABCDA BCDB ACDC ABDD ABCAB CDAC BDAD BC 因子的主效应和因子的3阶交互作用混淆了 因子的二阶交互作用相互混淆了 23 实验的分辨率 Resolution 部分因子实验为我们节省了资源和时间 但是作为代价部分因子实验失去了分辨因子高阶交互作用的能力 因此 通过分辨率 Resolution 的概念来描述实验设计的所失 3分辨率设计 ResolutionIIIDesigns 因子的主效应和二阶交互作用相互混淆 通常 因子的二阶交互作用对流程会有显著影响 所以这一类实验属于高风险的实验 别名结构I A B C 3因子实验时 4分辨率设计 ResolutionIVDesigns 因子的主效应和3阶交互作用混淆 因子的二阶交互作用混淆 这一类实验存在风险 别名结构为 I A B C D 4因子实验时 5分辨率设计 ResolutionVDesigns 因子的主效应和4阶交互作用混淆 因子的2阶交互作用和3阶交互作用混淆 别名结构为 I A B C D E 5因子实验时 24 案例 一个化学反应流程 物质反应的完全度受5个潜在因子的影响 需要确定5个因子中哪些是显著的因子 如果要进行全因子实验 那么至少要运行25 32次实验 在系列实验的初期阶段 我们需要筛选出关键因子为之后的进一步实验作准备 所以决定进行1 2部分因子实验 流程的响应Y为反应的完全度 Reacted 因子及其水平为 25 利用Minitab设计部分因子实验 选择菜单Stat DOE Factorial CreateFactorialDesign 26 27 28 29 信息窗口输出 别名结构 30 工作表 31 分析实验 选择菜单统计 DOE 分析因子设计 把 Reacted 作为响应 在 图形 按钮选项中作出以下设置 32 信息输出窗口 信息窗口输出非常有限的信息 因子没有显示出P值 ANOVA的F值和P值都是 号 这是因为实验只运行了16次 没有足够的数据来考察所有的因子项 利用因子效应的排序图 ParetoChart 可分辨出哪些因子项的是重要的 通过在模型中排除那些不重要的因子项 就可以对实验进行更精确的分析 33 34 重新打开实验分析窗口 Stat DOE Fa