2018年四川省广元市中考数学试卷(解析版)

2018 年四川省广元市中考数学试卷年四川省广元市中考数学试卷 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 分 共分 共 30 分 每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题意的分 每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题意的 1 3 的绝对值是 A 3B 3C 3D 2 下列运算中正确的是 A a2 3 a5B 2x 1 2x 1 2x2 1 C a8a2 a4D a 3 2 a2 6a 9 3 已知关于 x 的一元一次方程 2 x 1 3a 3 的解为 4 则 a 的值是 A 1B 1C 2D 3 4 某小组长统计组内 5 人一天在课堂上的发言次数分別为 3 3 0 4 5 关于这组数据 下列 说法错误的是 A 众数是 3B 中位数是 0C 平均数 3D 方差是 2 8 5 如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图 图上的数字表示该位置上方小正方体的 个数 这个立体图形的左视图是 A B C D 6 一元一次不等式组的最大整数解是 A 1B 0C 1D 2 7 如图 O 是正五边形 ABCDE 的外接圆 点 P 是的一点 则 CPD 的度数是 A 30 B 36 C 45 D 72 8 小明和小华是同班同学 也是邻居 某日早晨 小明 7 40 先出发去学校 走了一段后 在途 中停下吃了早餐 后来发现上学时间快到了 就跑步到学校 小华离家后直接乘公交汽车到了 学校 如图是他们从家到学校已走的路程 s 米 和所用时间 t 分钟 的关系图 则下列说法 中错误的是 A 小明吃早餐用时 5 分钟 B 小华到学校的平均速度是 240 米 分 C 小明跑步的平均速度是 100 米 分 D 小华到学校的时间是 7 55 9 如图为一次函数 y ax 2a 与反比例函数 y a 0 在同一坐标系中的大致图象 其中较 准确的是 A B C D 10 若用 表示一种运算规则 我们规定 a b ab a b 如 3 2 3 2 3 2 5 以下说法 中错误的是 A 不等式 2 3 x 2 的解集是 x 3 B 函数 y x 2 x 的图象与 x 轴有两个交点 C 在实数范围内 无论 a 取何值 代数式 a a 1 的值总为正数 D 方程 x 2 3 5 的解是 x 5 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 分 共分 共 15 分 把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上 分 把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上 11 某物体质量为克 用科学记数法表示为 克 12 一个多边形的每一个外角都是 18 这个多边形的边数为 13 如图 A 22 E 30 AC EF 则 1 的度数为 14 如图是一块测环形玉片的残片 作外圆的弦 AB 与内圆相切于点 C 量得 AB 8cm 点 C 与 的中点 D 的距离 CD 2cm 则此圆环形士片的外圆半径为 cm 15 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 4 BC 3 以点 A 为原点建立平面直角坐标系 使 AB 在 x 轴正半轴上 点 D 是 AC 边上的一个动点 DE AB 交 BC 于 E DF AB 于 F EG AB 于 G 以下结论 AFD DCE EGB 当 D 为 AC 的中点时 AFD DCE 点 C 的坐标为 3 2 2 4 将 ABC 沿 AC 所在的直线翻折到原来的平面 点 B 的对应点 B1的坐标为 1 6 4 8 矩形 DEGF 的最大面积为 3 在这此结论中正确的有 只填序号 三 解答题 共三 解答题 共 75 分 要求写出必安的解答步骤或证明过程分 要求写出必安的解答步骤或证明过程 16 6 分 计算 sin75 2018 0 2 4cos30 17 7 分 先化简 再求值 其中 a 2 18 7 分 如图 在菱形 ABCD 中 过 B 作 BE AD 于 E 过 B 作 BF CD 于 F 求证 AE CF 19 8 分 为了提高学生的身体素质 某班级决定开展球类活动 要求每个学生必须在篮球 足 球 排球 兵乓球 羽毛球中选择一项参加训练 只选择一项 根据学生的报名情况制成如 下统计表 项目篮球足球排球乒乓球羽毛球 报名人数1284a10 占总人数的百 分比 24 b 1 该班学生的总人数为 人 2 由表中的数据可知 a b 3 报名参加排球训练的四个人为两男 分别记为 A B 两女 分别记为 C D 现要随机 在这 4 人中选 2 人参加学校组织的校级训练 请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女 的概率 20 8 分 某报刊销售处从报社购进甲 乙两种报纸进行销售 已知从报社购进甲种报纸 200 份 与乙种报纸 300 份共需 360 元 购进甲种报纸 300 份与乙种报纸 200 份共需 340 元 1 求购进甲 乙两种报纸的单价 2 已知销售处卖出甲 乙两种报纸的售价分别为每份 1 元 1 5 元 销售处每天从报社购进 甲 乙两种报纸共 600 份 若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于 300 元 问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份 21 8 分 如图 雨后初睛 李老师在公园散步 看见积水水面上出现梯步上方树的倒影 于是 想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度 他的方法是 测得树顶的仰角 1 测量点 A 到 水面平台的垂直高度 AB 看到倒影顶端的视线与水面交点 C 到 AB 的水半距离 BC 再测得梯步 斜坡的坡角 2 和长度 EF 根据以下数据进行计算 如图 AB 2 米 BC 1 米 EF 4米 l 60 2 45 已知线段 ON 和线段 OD 关 于直线 OB 对称 以下结果保留根号 1 求梯步的高度 MO 2 求树高 MN 22 9 分 如图 矩形 ABCD 在平面直角坐标系的第一象限内 BC 与 x 轴平行 AB 1 点 C 的坐标为 6 2 E 是 AD 的中点 反比例函数 y1 x 0 图象经过点 C 和点 E 过点 B 的直线 y2 ax b 与反比例函数图象交于点 F 点 F 的纵坐标为 4 1 求反比例函数的解析式和点 E 的坐标 2 求直线 BF 的解析式 3 直接写出 y1 y2时 自变量 x 的取值范围 23 10 分 如图 1 D 是 O 的直径 BC 上的一点 过 D 作 DE BC 交 O 于 E N F 是 O 上的一点 过 F 的直线分别与 CB DE 的延长线相交于 A P 连结 CF 交 PD 于 M C P 1 求证 PA 是 O 的切线 2 若 A 30 O 的半径为 4 DM 1 求 PM 的长 3 如图 2 在 2 的条件下 连结 BF BM 在线段 DN 上有一点 H 并且以 H D C 为 顶点的三角形与 BFM 相似 求 DH 的长度 24 12 分 已知抛物线的顶点为 2 4 并经过点 2 4 点 A 在抛物线的对称轴上并 且纵坐标为 抛物线交 y 轴于点 N 如图 1 1 求抛物线的解析式 2 点 P 为抛物线对称轴上的一点 ANP 为等腰三角形 求点 P 的坐标 3 如图 2 点 B 为直线 y 2 上的一个动点 过点 B 的直线 l 与 AB 垂直 求证 直线 l 与抛物线总有两个交点 设直线 1 与抛物线交于点 C D 点 C 在左侧 分别过点 C D 作直线 y 2 的垂线 垂 足分别为 E F 求 EF 的长 2018 年四川省广元市中考数学试卷年四川省广元市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 分 共分 共 30 分 每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题意的分 每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题意的 1 3 的绝对值是 A 3B 3C 3D 分析 根据绝对值的定义回答即可 解答 解 3 的绝对值是 3 故选 C 点评 本题主要考查了绝对值得定义 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它 的相反数 0 的绝对值是 0 是解答此题的关键 2 下列运算中正确的是 A a2 3 a5B 2x 1 2x 1 2x2 1 C a8a2 a4D a 3 2 a2 6a 9 分析 根据幂的乘方 同底数幂的乘法 平方差公式和完全平方公式分别求出每个式子的值 再判断即可 解答 解 A 结果是 a6 故本选项不符合题意 B 结果是 4x2 1 故本选项不符合题意 C 结果是 a10 故本选项不符合题意 D 结果是 a2 6a 9 故本选项符合题意 故选 D 点评 本题考查了幂的乘方 同底数幂的乘法 平方差公式和完全平方公式等知识点 能正 确求出每个式子的值是解此题的关键 3 已知关于 x 的一元一次方程 2 x 1 3a 3 的解为 4 则 a 的值是 A 1B 1C 2D 3 分析 将 x 4 代入方程中即可求出 a 的值 解答 解 将 x 4 代入 2 x 1 3a 3 2 3 3a 3 a 1 故选 A 点评 本题考查一元一次方程的解 解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义 本题 属于基础题型 4 某小组长统计组内 5 人一天在课堂上的发言次数分別为 3 3 0 4 5 关于这组数据 下列 说法错误的是 A 众数是 3B 中位数是 0C 平均数 3D 方差是 2 8 分析 根据方差 众数 平均数 中位数的含义和求法 逐一判断即可 解答 解 将数据重新排列为 0 3 3 4 5 则这组数的众数为 3 中位数为 3 平均数为 3 方差为 0 3 2 2 3 3 2 4 3 2 5 3 2 2 8 故选 B 点评 本题考查了众数 中位数 平均数以及方差 解题的关键是牢记概念及公式 5 如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图 图上的数字表示该位置上方小正方体的 个数 这个立体图形的左视图是 A B C D 分析 根据从左边看得到的图形是左视图 可得答案 解答 解 根据该几何体中小正方体的分布知 其左视图共 2 列 第 1 列有 1 个正方形 第 2 列有 3 个正方形 故选 B 点评 本题考查了简单组合体的三视图 从左边看得到的图形是左视图 6 一元一次不等式组的最大整数解是 A 1B 0C 1D 2 分析 求出不等式组的解集 即可求出正最大整数解 解答 解 由 得到 2x 6 4 0 x 1 由 得到 x 1 3x 3 x 2 1 x 2 最大整数解是 1 故选 C 点评 本题考查一元一次不等式组的整数解 解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法 属 于中考常考题型 7 如图 O 是正五边形 ABCDE 的外接圆 点 P 是的一点 则 CPD 的度数是 A 30 B 36 C 45 D 72 分析 连接 OC OD 求出 COD 的度数 再根据圆周角定理即可解决问题 解答 解 如图 连接 OC OD ABCDE 是正五边形 COD 72 CPD COD 36 故选 B 点评 本题考查正多边形和圆 圆周角定理等知识 解题的关键是熟练掌握基本知识 属于 中考常考题型 8 小明和小华是同班同学 也是邻居 某日早晨 小明 7 40 先出发去学校 走了一段后 在途 中停下吃了早餐 后来发现上学时间快到了 就跑步到学校 小华离家后直接乘公交汽车到了 学校 如图是他们从家到学校已走的路程 s 米 和所用时间 t 分钟 的关系图 则下列说法 中错误的是 A 小明吃早餐用时 5 分钟 B 小华到学校的平均速度是 240 米 分 C 小明跑步的平均速度是 100 米 分 D 小华到学校的时间是 7 55 分析 根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得 解答 解 A 小明吃早餐用时 13 8 5 分钟 此选项正确 B 小华到学校的平均速度是 1200 13 8 240 米 分 此选项正确 C 小明跑步的平均速度是 1200 500 20 13 100 米 分 此选项正确 D 小华到学校的时间是 7 53 此选项错误 故选 D 点评 本题考查了函数图象 读懂函数图象 从图象中获取必要的信息是解决本题的关键 9 如图为一次函数 y ax 2a 与反比例函数 y a 0 在同一坐标系中的大致图象 其中较 准确的是 A B C D 分析 根据题意列出方程组 根据一元二次方程解的情况判断 解答 解 ax 2a 则 x 2 整理得 x2 2x 1 0 0 一次函数 y ax 2a 与反比例函数 y 只有一个公共点 故选 B 点评 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质 要掌握它们的图象和 性质 函数图象的交点的求法是解题的关键 10 若用 表示一种运算规则 我们规定 a b ab a b 如 3 2 3 2 3 2 5 以下说法 中错误的是 A 不等式 2 3 x 2 的解集是 x 3 B 函数 y x 2 x 的图象与 x 轴有两个交点 C 在实数范围内 无论 a 取何值 代数式 a a 1 的值总为正数 D 方程 x 2 3 5 的解是 x 5 分析 根据题目中的新规定和二次函数的性质 不等式的性质 可以判断各个选项中的结论 是否正确 本题得以解决 解答 解 a b ab a b 2 3 x 2 3 x 2 3 x x 1 2 3 x 2 x 1 2 解得 x 3 故选项 A 正确 y x 2 x x 2 x x 2 x x2 2x 2 当 y 0 时 x2 2x 2 0 解得 x1 1 x2 1 故选项 B 正确 a a 1 a a 1 a a 1 a2 a 1 a 2 0 在实数范围内 无论 a 取何值 代数式 a a 1 的值总为正数 故选项 C 正确 x 2 3 5 x 2 3 x 2 3 5 解得 x 3 故选项 D 错误 故选 D 点评 本题考查抛物线与 x 轴的交点 非负数的性质 解一元一次方程 解一元一次不等式 解答本题的关键是明确题意 可以判断各个选项中的说法是否正确 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 分 共分 共 15 分 把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上 分 把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上 11 某物体质量为克 用科学记数法表示为 3 25 105 克 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对 值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 某物体质量为克 用科学记数法表示为 3 25 105克 故答案为 3 25 105 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12 一个多边形的每一个外角都是 18 这个多边形的边数为 二十 分析 根据多边形的外角和为 360 求出多边形的边数即可 解答 解 设正多边形的边数为 n 由题意得 n 18 360 解得 n 20 故答案为 二十 点评 本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数 解答时要会根据公式进行正确运算 变形和数据处理 13 如图 A 22 E 30 AC EF 则 1 的度数为 52 分析 依据 E 30 AC EF 即可得到 AGH E 30 再根据 1 是 AGH 的外角 即可得出 1 A AGH 52 解答 解 如图 E 30 AC EF AGH E 30 又 1 是 AGH 的外角 1 A AGH 22 30 52 故答案为 52 点评 本题主要考查了平行线的性质 解题时注意 两条平行线被第三条直线所截 内错角 相等 14 如图是一块测环形玉片的残片 作外圆的弦 AB 与内圆相切于点 C 量得 AB 8cm 点 C 与 的中点 D 的距离 CD 2cm 则此圆环形士片的外圆半径为 5 cm 分析 根据垂径定理求得 AC 4cm 然后根据勾股定理即可求得半径 解答 解 如图 连接 OA CD 2cm AB 8cm CD AB OD AB AC AB 4cm 设半径为 r 则 OD r 2 根据题意得 r2 r 2 2 42 解得 r 5 这个玉片的外圆半径长为 5cm 故答案为 5 点评 本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用 作出辅助线构建直角三角形是本题 的关键 15 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 4 BC 3 以点 A 为原点建立平面直角坐标系 使 AB 在 x 轴正半轴上 点 D 是 AC 边上的一个动点 DE AB 交 BC 于 E DF AB 于 F EG AB 于 G 以下结论 AFD DCE EGB 当 D 为 AC 的中点时 AFD DCE 点 C 的坐标为 3 2 2 4 将 ABC 沿 AC 所在的直线翻折到原来的平面 点 B 的对应点 B1的坐标为 1 6 4 8 矩形 DEGF 的最大面积为 3 在这此结论中正确的有 只填序号 分析 正确 根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断 错误 根据斜边不相等即可判断 正确 求出点 C 坐标即可判断 错误 求出点 B1即可判断 正确 首先证明四边形 DEGF 是矩形 推出 DF EG DE FG 设 DF EG x 构建二次 函数 利用二次函数的性质即可判断 解答 解 如图 作 CH AB 于 H DF AB 于 F EG AB 于 G AFD DCE EGB 90 DE AB CDE DAF CED EBG AFD DCE EGB 故 正确 当 AD CD 时 DE CD DE AD AFD 与 DCE 不全等 故 错误 在 Rt ACB 中 AC 4 BC 3 AB 5 CH 2 4 AH 3 2 C 3 2 2 4 故 正确 将 ABC 沿 AC 所在的直线翻折到原来的平面 点 B 的对应点 B1 设 B1为 m n 则有 3 2 m 1 4 2 4 n 4 8 B1 1 4 4 8 故 错误 DF AB 于 F EG AB 于 G DF EG DE AB 四边形 DEGF 是平行四边形 DFG 90 四边形 DEGF 是矩形 DF EG DE FG 设 DF EG x 则 AFx BG x DE FG 5 x x 5 x S矩形 DEGF x 5 x x2 5x 0 S 的最大值 3 故 正确 综上所述 正确的有 故答案为 点评 本题考查相似三角形综合题 全等三角形的判定和性质 矩形的判定和性质 二次函 数的性质等知识 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 学会构建二次函数 解决最值问 题 属于中考压轴题 三 解答题 共三 解答题 共 75 分 要求写出必安的解答步骤或证明过程分 要求写出必安的解答步骤或证明过程 16 6 分 计算 sin75 2018 0 2 4cos30 分析 根据零指数幂的意义 负整数指数幂的意义以及特殊角锐角三角函数的值即可求出答 案 解答 解 原式 2 1 3 2 4 2 1 9 2 8 点评 本题考查实数的运算 解题的关键是熟练运用有关运算性质 本题属于基础题型 17 7 分 先化简 再求值 其中 a 2 分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算 同时利用除法法则变形 约 分得到最简结果 将 a 的值代入计算即可求出值 解答 解 当 a 2 时 原式 1 2 点评 此题考查了分式的化简求值 熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 7 分 如图 在菱形 ABCD 中 过 B 作 BE AD 于 E 过 B 作 BF CD 于 F 求证 AE CF 分析 根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可 解答 证明 菱形 ABCD BA BC A C BE AD BF CD BEA BFC 90 在 ABE 与 CBF 中 ABE CBF AAS AE CF 点评 此题考查菱形的性质 关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答 19 8 分 为了提高学生的身体素质 某班级决定开展球类活动 要求每个学生必须在篮球 足 球 排球 兵乓球 羽毛球中选择一项参加训练 只选择一项 根据学生的报名情况制成如 下统计表 项目篮球足球排球乒乓球羽毛球 报名人数1284a10 占总人数的百24 b 分比 1 该班学生的总人数为 50 人 2 由表中的数据可知 a 16 b 24 3 报名参加排球训练的四个人为两男 分别记为 A B 两女 分别记为 C D 现要随机 在这 4 人中选 2 人参加学校组织的校级训练 请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女 的概率 分析 1 用篮球的人数除以其所占百分比即可得总人数 2 根据各项目的人数之和等于总人数可求得 a 的值 用羽毛球的人数除以总人数可得 b 的值 3 首先根据题意画出树状图 然后由树状图求得所有等可能的结果与选中一男一女的情况 再利用概率公式即可求得答案 解答 解 1 该班学生的总人数为 12 24 50 人 故答案为 50 2 a 50 12 8 4 10 16 则 b 100 20 故答案为 16 24 3 画树状图如下 由树状图知 共有 12 种等可能结果 其中刚好选中一男一女的有 8 种结果 刚好选中一男一女的概率为 点评 此题考查了列表法或树状图法求概率 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况 数之比 20 8 分 某报刊销售处从报社购进甲 乙两种报纸进行销售 已知从报社购进甲种报纸 200 份 与乙种报纸 300 份共需 360 元 购进甲种报纸 300 份与乙种报纸 200 份共需 340 元 1 求购进甲 乙两种报纸的单价 2 已知销售处卖出甲 乙两种报纸的售价分别为每份 1 元 1 5 元 销售处每天从报社购进 甲 乙两种报纸共 600 份 若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于 300 元 问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份 分析 1 设甲 乙两种报纸的单价分别是 x 元 y 元 根据购进甲种报纸 200 份与乙种报 纸 300 份共需 360 元 购进甲种报纸 300 份与乙种报纸 200 份共需 340 元 列出方程组 解方程组即可 2 设该销售处每天购进甲种报纸 a 份 根据销售这两种报纸的总利润不低于 300 元列出不等 式 求解即可 解答 解 1 设甲 乙两种报纸的单价分别是 x 元 y 元 根据题意得 解得 答 甲 乙两种报纸的单价分别是 0 6 元 0 8 元 2 设该销售处每天购进甲种报纸 a 份 根据题意 得 1 0 6 a 1 5 0 8 600 a 300 解得 a 400 答 该销售处每天最多购进甲种报纸 400 份 点评 本题考查了二元一次方程组的应用 一元一次不等式的应用 解决问题的关键是读懂 题意 找到关键描述语 找到所求的量的等量关系与不等关系 21 8 分 如图 雨后初睛 李老师在公园散步 看见积水水面上出现梯步上方树的倒影 于是 想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度 他的方法是 测得树顶的仰角 1 测量点 A 到 水面平台的垂直高度 AB 看到倒影顶端的视线与水面交点 C 到 AB 的水半距离 BC 再测得梯步 斜坡的坡角 2 和长度 EF 根据以下数据进行计算 如图 AB 2 米 BC 1 米 EF 4米 l 60 2 45 已知线段 ON 和线段 OD 关 于直线 OB 对称 以下结果保留根号 1 求梯步的高度 MO 2 求树高 MN 分析 1 如图 作 EH OB 于 H 则四边形 MOHE 是矩形 解 Rt EHF 求出 EH 即可解 决问题 2 设 ON OD m 作 AK ON 于 K 则四边形 AKOB 是矩形 AK BO OK AB 2 想 办法构建方程求出 m 即可解决问题 解答 解 1 如图 作 EH OB 于 H 则四边形 MOHE 是矩形 OM EH EHF 90 EF 4 2 45 EH FH OM 4米 2 设 ON OD m 作 AK ON 于 K 则四边形 AKOB 是矩形 AK BO OK AB 2 AB OD OC AK OB 1 NK m 2 在 Rt AKN 中 1 60 NK AK m 2 1 m 14 8 米 MN ON OM 14 8 4 14 4 米 点评 本题考查解直角三角形的应用 轴对称的性质等知识 解题的关键是学会添加常用辅 助线 构造直角三角形解决问题 学会利用参数解决问题 属于中考常考题型 22 9 分 如图 矩形 ABCD 在平面直角坐标系的第一象限内 BC 与 x 轴平行 AB 1 点 C 的坐标为 6 2 E 是 AD 的中点 反比例函数 y1 x 0 图象经过点 C 和点 E 过点 B 的直线 y2 ax b 与反比例函数图象交于点 F 点 F 的纵坐标为 4 1 求反比例函数的解析式和点 E 的坐标 2 求直线 BF 的解析式 3 直接写出 y1 y2时 自变量 x 的取值范围 分析 1 把 C 点的坐标代入 即可求出反比例函数的解析式 再求出 E 点的坐标即可 2 求出 B F 的坐标 再求出解析式即可 3 先求出两函数的交点坐标 即可得出答案 解答 解 1 反比例函数 y1 x 0 图象经过点 C C 点的坐标为 6 2 k 6 2 12 即反比例函数的解析式是 y1 矩形 ABCD 在平面直角坐标系的第一象限内 BC 与 x 轴平行 AB 1 点 C 的坐标为 6 2 点 E 的纵坐标是 2 1 3 把 y 3 代入 y1 得 x 4 即点 E 的坐标为 4 3 2 过点 B 的直线 y2 ax b 与反比例函数图象交于点 F 点 F 的纵坐标为 4 把 y 4 代入 y1 得 4 解得 x 3 即 F 点的坐标为 3 4 E 4 3 C 6 2 E 为矩形 ABCD 的边 AD 的中点 AE DE 6 4 2 B 点的横坐标为 4 2 2 即点 B 的坐标为 2 2 把 B F 点的坐标代入直线 y2 ax b 得 解得 a 2 b 2 即直线 BF 的解析式是 y 2x 2 3 反比例函数在第一象限 F 3 4 当 y1 y2时 自变量 x 的取值范围是 0 x 3 点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题 函数的图象 用待定系数法求出一次 函数与反比例函数的解析式 矩形的性质等知识点 能正确求出两函数的解析式是解此题的关 键 23 10 分 如图 1 D 是 O 的直径 BC 上的一点 过 D 作 DE BC 交 O 于 E N F 是 O 上的一点 过 F 的直线分别与 CB DE 的延长线相交于 A P 连结 CF 交 PD 于 M C P 1 求证 PA 是 O 的切线 2 若 A 30 O 的半径为 4 DM 1 求 PM 的长 3 如图 2 在 2 的条件下 连结 BF BM 在线段 DN 上有一点 H 并且以 H D C 为 顶点的三角形与 BFM 相似 求 DH 的长度 分析 1 如图 1 中 作 PH FM 于 H 想办法证明 PFH PMH C OFC 再根 据等角的余角相等即可解决问题 2 解直角三角形求出 AD PD 即可解决问题 3 分两种情形 当 CDH BFM 时 当 CDH MFB 时 分别构建方程即可解决问题 解答 1 证明 如图 1 中 作 PH FM 于 H PD AC PHM CDM 90 PMH DMC C MPH C FPM HPF HPM HFP HPF 90 HMP HPM 90 PFH PMH OF OC C OFC C CDM C PMF C PFH 90 OFC PFC 90 OFP 90 直线 PA 是 O 的切线 2 解 如图 1 中 A 30 AFO 90 AOF 60 AOF OFC OCF OFC OCF C 30 O 的半径为 4 DM 1 OA 2OF 8 CD DM OD OC CD 4 AD OA OD