教学基本信息

教学基本信息教学基本信息 题目题目正多边形和圆 学科学科数学 年级九年年级九年 级级 教材内容教材内容人教版九年级上册二十四章 个人信息个人信息 姓名姓名单位单位 设计者设计者 黄梅云分宜二中 1 1 教材分析教材分析 在探索正多边形与圆的关系的过程中 学生体会化归思想在解决问题中的重要 性 能综合运用所学的知识和技能解决问题 2 2 学情分析学情分析 学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中 体会到要善于发现问题 解决 问题 发展学生的观察 比较 分析 概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理 能力 3 3 教学目标教学目标 含重 难点含重 难点 1 了解正多边形与圆的关系 了解正多边形的中心 半径 边心距 中心角 等概念 2 在经历探索正多边形与圆的关系过程中 学会运用圆的有关知识解决问题 并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题 3 学生经历观察 发现 探究等数学活动 感受到数学来源于生活 又服务于 生活 体会到事物之间是相互联系 相互作用的 重点 探索正多边形与圆的关系 了解正多边形的有关概念 并能进行计算 难点 探索正多边形与圆的关系 4 4 教学过程教学过程 活动 1 观看下列美丽的图案 问题 1 这些美丽的图案 都是在日常生活中我们经常能看到的 利用正多边形得 到的物体 你能从这些图案中找出正多边形 问题 2 你知道正多边形和圆有什么关系吗 你能借助圆做出一个正多边形吗 活动 2 问题 1 将一个圆五等分 依次连接各分点得到一个五边形 这五边形一定是正五 边形吗 如果是请你证明这个结论 问题 2 如果将圆 n 等分 依次连接各分点得到一个 n 边形 这 n 边形一定是正 n 边形吗 问题 3 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗 各角相等的圆内接多边形呢 如 果是 说明为什么 如果不是 举出反例 活动 3 学生观看课件 理解概念 例题 1 有一个亭子 如图 它的地基是半径为 4 m 的正六边形 求地基 的周长和面积 精确到 0 1 m2 例题 2 完成教材第 117 页习题 24 3 第 1 题 活动 4 小节 学完这节课你有哪些收获 布置作业 1 教科书第 117 页习题 24 3 第 3 5 6 题 2 思考题 问题 1 正 n 边形的一个内角的度数是多少 中心角呢 正多边形的中心角与外角 的大小有什么关系 问题 2 正 n 边形的半径 边心距 边长又有什么关系 6 6 教学活动设计 含师生对话设计 教学活动设计 含师生对话设计 教师演示课件或展示图片 提出问题 1 学生观察图案 思考并指出找到的正多边形 教师关注 1 学生能否从这些图案中找到正多边形 2 学生能否从这些图案中发现正多边形和圆的关系 教师提出问题 2 引导学生观察 思考 学生讨论 交流 发表各自见解 教师关注 学生能否联想到等分圆周作出正多边形来 教师演示作图 把圆分成相等的 5 段弧 依次连接各个分点得到五边形 教师引导学生从正多边形的定义入手 证明多边形各边都相等 各角都相 等 引导学生观察 分析 教师关注 1 学生能否看出 将圆分成五等份 可以得到 5 段相等的弧 这些弧所 对的弦也是相等的 这些弦就是五边形的各边 进而证明五边形的各边相等 2 学生能否观察发现圆内接五边形的各内角都是圆周角 3 学生能否发现每一个圆周角所对弧都是三等份的弧 4 学生能否利用这些圆周角所对的弧都相等 证明五边形的各内角相等 从而证明圆内接五边形是正五边形 教师带领学生完成证明过程 教师提出问题 2 学生思考 同学间交流 回答问题 教师关注 学生是否会仿造证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正 n 边 形 教师根据学生的回答给以总结 将圆 n 等分 依次连接各分点得到一个 n 边形 这 n 边形一定是正 n 边 形 教师提出问题 3 学生讨论 思考回答 教师关注 1 学生能否利用正多边形定义进行判断 2 学生能否由圆内接多边形各边相等 得到弦相等及弦所对的弧相等 进而证明圆内接多边形的各内角相等 3 学生能否举出反例说明各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形 教师讲评 教师演示课件 给出正多边形的中心 半径 中心角 边心距等概念 教师引导学生画出正六边形图形 进行分析 教师关注 1 学生能否知道欲求地基的周长和面积 需要先求正六边形的边长和边 心距 2 学生能否将正六边形的边长 半径和边心距集中在一个三角形中来研 究 3 学生能否将正六边形的中心与顶点连接起来 将正六边形分割成 6 个 全等的等腰三角形 去发现每个等腰三角形的顶角就是中心角 腰是半径 底 边是边长 底边上的高是边心距 从而可以利用勾股定理进行计算 进而能够 求得正多边形的周长和面积 教师引导学生完成例题 1 的解答 总结这一类问题的求解方法 教师让学生独立完成例题 2 教师巡视 个别辅导 给出正确答案 学生自己