第10讲-数函图像与变(学案)

让学习成为一种习惯 1 第十讲 函数图像与变换 一一 知识要点 知识要点 1 常见函数图像及其性质 2 函数图像常见变换 1 平移变换 y f x y f x a a 0 图象横向 平移 a 个单位 左 右 y f x y f x b b 0 图象纵向 平移 b 个单位 上 下 若将函数的图象右移 上移个单位 得到函数的图象 xfy abbaxfy 若将曲线的图象右移 上移个单位 得到曲线的图象 0 yxfab0 byaxf 2 对称变换 y f x y f x 图象关于 y 轴对称 若 f x f x 则函数自身的图象关于 y 轴对称 y f x y f x 图象关于 x 轴对称 y f x y f x 图象关于原点对称 若 f x f x 则函数自身的图象关于原点对称 y f x y f 1 x 图象关于直线y x对称 y f x y f 1 x 图象关于直线 y x 对称 y f x y f 2a x 图象关于直线 x a 对称 y f x y 2b f x 图象关于直线 y b 对称 y f x y 2b f 2a x 图象关于点 a b 对称 若 f x f 2a x 或 f a x f a x 则函数自身的图象关于直线 x a 对称 若函数的图象关于直线对称 yf x 2 ab x f amxf bmx f abmxf mx 3 翻折变换 y f x y f x 的图象在 y 轴右侧 x 0 的部分与 y f x 的图象相同 在 y 轴 左侧部分与其右侧部分关于 y 轴对称 y f x y f x 的图象在 x 轴上方部分与 y f x 的图象相同 其他部分图象为 y f x 图象下方部分关于 x 轴的对称图形 二二 基础练习 基础练习 1 若把函数 f x 的图象作平移变换 使图象上的点 P 1 0 变换成点 Q 2 1 则函数 y f x 的图象经此变换后所得图象的函数解析式为 A y f x 1 1B y f x 1 1 C y f x 1 1 D y f x 1 1 2 已知函数 y f x 的图象如图 2 3 则下列函数所对应的图象中 不正确的是 A y f x B y f x C y f x D y f x 让学习成为一种习惯 2 3 设函数y 2x的图象为C 某函数的图象C 与 C 关于直线x 2 对称 那么这个函数是 4 设函数 y f x 的定义域是 R 且 f x 1 f 1 x 那么 f x 的图象有对称轴 5 函数 y 的图象关于点 对称 1 2 x x 三三 例题精讲 例题精讲 例 1 1 函数 y 0 a 1 的图象的大致形状是 x xa x 2 2009 郑州模拟 定义运算则函数 f x 的图象是 bab baa ba x 21 3 已知函数 y f x 的图象如图 所示 y g x 的图象如图 所示 则函数 y f x g x 的图象可能是图中的 例 2 作出下列函数的图象 1 f x 2 f x x2 2 x 1 3 f x x2 1 4 f x x2 2 x 1 x2 2x 1 5 y 6 y x 7 2 y log 1 x 8 y lgx lgx 1 12 x x 2 1 2 1 2 1 图 2 3 让学习成为一种习惯 3 例 3 1 定义在 R 上的函数 y f x y f x y f x y f x 的图象重合 它们 的值域为 2 已知函数 f x 定义域为 R 则下列命题中 y f x 为偶函数 则 y f x 2 的图象关于 y 轴对称 y f x 2 为偶函数 则 y f x 关于直线 x 2 对称 若 f x 2 f 2 x 则 y f x 关于直线 x 2 对称 y f x 2 和 y f 2 x 的图象关于 x 2 对称 其中正确命题序号有 填上所有正确命题序号 例 4 设 f x 是定义在 R 上的奇函数 且 f x 2 f x 又当 1 x 1 时 f x x3 1 证明直线 x 1 是函数 f x 的图象的一条对称轴 2 当 x 1 5 时 求 f x 的解析式 例 5 设函数 f x x2 2 x 1 3 x 3 1 证明 f x 是偶函数 2 画出函数的图象 3 指出函数 f x 的单调区间 4 求函数的值域 例 6 作函数 y x 的图象 扩展 y ax a 0 b 0 的图像 1 x b x 例 7 1 已知函数 y f x 的定义域为 R 且当 x R 时 f m x f m x 恒成立 让学习成为一种习惯 4 求证 y f x 的图象关于直线 x m 对称 2 若函数 y log2 ax 1 的图象的对称轴是 x 2 求非零实数 a 的值 能力测试题能力测试题 1 2008 全国 理 3 函数 f x x 的图象关于 对称 x 1 2 作出下列函数的图象 1 y 2 2x 2 y 3 y 1 12 x x 3 已知 f x 则 f x 1 的图象是 1 0 1 0 1 1 2 xx xx 4 若函数 f x 3 log2x 的图象与 g x 的图象关于 y x 对称 则函数 g x 5 函数 y f x 与函数 y g x 的图象如图 则函数 y f x g x 的图象可能是 6 设 a 1 实数 x y 满足 x loga 0 则 y 关于 x 的函数的图象形状大致是 y 1 7 使 log2 x x 1 成立的 x 的取值范围是 8 设 f x 是定义在 R 上奇函数 在 0 上单调递减 且 f x f x 1 给出下列四个结 2 1 论 函数 f x 的图象关于直线 x 对称 f x 在 1 上单调递增 2 1 2 1 对任意的 x Z 都有 f x 0 函数 y f的图象是中心对称图形 且对称中心为 2 x 让学习成为一种习惯 5 其中正确命题的序号是 0 2 9 当 x 1 2 时 不等式 x 1 2 logax 恒成立 则