【优化方案】2012高中数学 第3章3.2.2知能优化训练 湘教版选修1-1

用心 爱心 专心 1 学生用书 P33 1 已知f x x2 则f 3 A 0 B 2x C 6 D 9 解析 选 C f x 2x f 3 6 2 已知函数f x 则f 3 1 x A 4 B 1 9 C D 1 4 1 9 解析 选 D f x f 3 1 x2 1 9 3 2011 年青州高二检测 若f x cosx 则f 等于 A sin B cos C 2 sin D sin 解析 选 D f x cosx sinx f sin 4 曲线y ex在点 2 e2 处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为 解析 y ex ex k e2 切线方程为 y e2 e2 x 2 令x 0 得y e2 令y 0 得x 1 S e2 1 e2 1 2 1 2 答案 e2 1 2 一 选择题 1 函数y cotx的导数是 A B 1 sin2x 1 cos2x C D 1 sin2x 1 cos2x 解析 选 C 由导数公式表可知 cotx 1 sin2x 2 下列结论中不正确的是 A 若y 3 则y 0 B 若y y 1 x 1 2x C 若y 则y x 1 2x D 若y 3x 则y 3 解析 选 B y x x 1 x B 错误 1 x 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2x x 用心 爱心 专心 2 3 若f x sinx 则f 2 等于 A 1 B 1 C 0 D cosx 解析 选 A 因为f x sinx 所以f x cosx 所以f 2 cos2 1 4 2011 年高考江西卷 曲线y ex在点A 0 1 处的切线斜率为 A 1 B 2 C e D 1 e 解析 选 A y ex ex 当x 0 时 y e0 1 故y ex在A 0 1 处的切线斜率为 1 选 A 5 若曲线y x4的一条切线l与直线x 4y 8 0 垂直 则l的方程为 A 4x y 3 0 B x 4y 5 0 C 4x y 3 0 D x 4y 3 0 解析 选 A y x4 4x3 设切点为 x0 y0 则 4x 1 3 0 1 4 x0 1 切点为 1 1 l的方程为y 1 4 x 1 即 4x y 3 0 故选 A 6 设f0 x sin x f1 x f0 x f2 x f1 x fn 1 x fn x n N 则 f2010 x 等于 A sin x B sin x C cos x D cos x 解析 选 B 利用正 余弦函数的求导公式及函数的周期性求解 f0 x sin x f1 x f0 x cos x f2 x f1 x sin x f3 x f2 x cos x f4 x f3 x sin x 周期为 4 故f2010 x f2 x sin x 故选 B 二 填空题 7 已知函数f x 3x 则f 0 解析 f x 3xln3 则f 0 ln3 答案 ln3 8 已知f x lnx 且f x0 则x0 1 x2 0 解析 f x 所以f x0 1 x 1 x0 又f x0 所以 1 x2 0 1 x0 1 x2 0 所以x0 x 2 0 所以x0 0 舍 或x0 1 答案 1 9 y 的斜率为 1 的切线方程为 1 x 解析 令y 1 得x 1 1 x2 切点为 1 1 或 1 1 切线方程为y 1 x 1 或y 1 x 1 即x y 2 0 或x y 2 0 答案 x y 2 0 或x y 2 0 三 解答题 10 求下列函数的导数 1 y 2 2 y 3 y 10 x 4 x3 4 y logx 5 y 2cos2 1 1 2 x 2 用心 爱心 专心 3 解 1 y c 0 y 2 0 2 y xn n xn 1 y x x 1 4 x3 3 4 3 4 3 4 x 3 4 1 4 3 44x 3 y ax ax lna y 10 x 10 x ln10 4 y logax 1 x lna y logx 1 2 1 x ln1 2 1 x ln2 5 y 2cos2 1 cosx x 2 y cosx sinx 11 已知抛物线y 2x2 1 求 1 抛物线上哪一点处的切线的倾斜角为 45 2 抛物线上哪一点处的切线平行于直线 4x y 2 0 解 设点的坐标为 x0 y0 则 y 2 x0 x 2 1 2x 1 4x0 x 2 x 2 2 0 4x0 2 x y x 当 x无限趋近于零时 无限趋近于 4x0 y x 即f x0 4x0 1 抛物线的切线的倾斜角为 45 斜率为 tan45 1 即f x0 4x0 1 得x0 该点为 1 4 1 4 9 8 2 抛物线的切线平行于直线 4x y 2 0 斜率为 4 即f x0 4x0 4 得x0 1 该点为 1 3 12 已知两条曲线y sinx y cosx 是否存在这两条曲线的一个公共点 使在这一点处 两条曲线的切线互相垂直 并说明理由 解 设两条曲线的一个公共点为P x0 y0 两条曲线在P x0 y0 处的斜率分别为 k1