2011中考数学真题解析26分式方程的应用(含答案)

2012 年年 1 月最新最细 月最新最细 2011 全国中考真题解析全国中考真题解析 120 考点汇编考点汇编 分式方程的应用分式方程的应用 一 选择题一 选择题 1 2011 重庆綦江 8 4 分 在实施 中小学生蛋奶工程 中 某配送公司按上级要求 每周向学校配送鸡蛋 10000 个 鸡蛋用甲 乙两种不同规格的包装箱进行包装 若单独使 用甲型包装箱比单独使用 乙型包装箱可少用 10 个 每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可 多装 50 个鸡蛋 设每个 甲型包装箱可装 x 个鸡蛋 根据题意下列方程正确的是 A 10 B 10 x 10000 50 10000 x50 10000 xx 10000 C 10 D 10 x 10000 50 10000 x50 10000 xx 10000 考点 由实际问题抽象出分式方程 专题 应用题 分析 设每个甲型包装箱可装 x 个鸡蛋 根据若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙型包装 箱可少用 10 个 每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装 50 个鸡蛋 可列出分式方程 解答 解 设每个甲型包装箱可装 x 个鸡蛋 10 50 10000 xx 10000 故选 B 点评 本题考查理解题意能力 以包装箱个数做为等量关系 根据若单独使用甲型包装箱 比单独使用 乙型包装箱可少用 10 个 每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装 50 个鸡蛋 可列方程求解 2 2011 吉林长春 6 3 分 小玲每天骑自行车或步行上学 她上学的路程为 2800 米 骑自行车的平均速度是步行平均速度的 4 倍 骑自行车比步行上学早到 30 分钟 设小玲步 行的平均速度为 x 米 分 根据题意 下面列出的方程正确的是 A B 2800 2800 30 4 xx 2800 2800 30 4 xx C D 2800 2800 30 5 xx 2800 2800 30 5xx 考点 考点 由实际问题抽象出分式方程 专题 专题 行程问题 分析 分析 根据时间 路程 速度 以及关键语 骑自行车比步行上学早到 30 分钟 可得出的等量 关系是 小玲上学走的路程 步行的速度 小玲上学走的路程 骑车的速度 30 解答 解答 解 设小玲步行的平均速度为 x 米 分 则骑自行车的速度为 4x 米 分 依题意 得 2800 2800 30 4 xx 故选 A 点评 点评 考查了由实际问题抽象出分式方程 列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一 样 重点在于准确地找出相等关系 这是列方程的依据 3 2011 辽宁沈阳 8 3 小明乘出租车去体育场 有两条路线可供选择 路线一的全程 是 25 千米 但交通比较拥堵 路线二的全程是 30 千米 平均车速比走路线一时的平均车 速能提高 80 因此能比走路线一少用 10 分钟到达 若设走路线一时的平均速度为 x 千 米 小时 根据题意 得 A B 60 10 801 3025 xx 10 801 3025 xx C D 60 1025 801 30 xx 10 25 801 30 xx 考点 由实际问题抽象出分式方程 分析 若设走路线一时的平均速度为 x 千米 小时 根据路线一的全程是 25 千米 但交通 比较拥堵 路线二的全程是 30 千米 平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80 因 此能比走路线一少用 10 分钟到达可列出方程 解答 解 设走路线一时的平均速度为 x 千米 小时 60 10 801 3025 xx 故选 A 点评 本题考查理解题意的能力 关键是以时间做为等量关系列方程求解 4 2011 辽宁沈阳 8 3 分 小明乘出租车去体育场 有两条路线可供选择 路线一的全 程是 25 千米 但交通比较拥堵 路线二的全程是 30 千米 平均车速比走路线一时的平均 车速能提高 80 因此能比走路线一少用 10 分钟到达 若设走路线一时的平均速度为 x 千米 小时 根据题意 得 A B 00 253010 1 8060 xx 00 2530 10 1 80 xx C D 00 302510 1 8060 xx 00 3025 10 1 80 xx 考点考点 由实际问题抽象出分式方程 分析 分析 若设走路线一时的平均速度为 x 千米 小时 根据路线一的全程是 25 千米 但交通 比较拥堵 路线二的全程是 30 千米 平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80 因 此能比走路线一少用 10 分钟到达可列出方程 解答解答 解 设走路线一时的平均速度为 x 千米 小时 00 253010 1 8060 xx 故选 A 点评 点评 本题考查理解题意的能力 关键是以时间做为等量关系列方程求解 5 2011 湖南衡阳 10 3 分 某村计划新修水渠 3600 米 为了让水渠尽快投入使用 实际工作效率是原计划工作效率的 1 8 倍 结果提前 20 天完成任务 若设原计划每天修水 渠 x 米 则下面所列方程正确的是 A B 20 3600 x 3600 1 8x 3600 1 8x 3600 x C 20 D 20 3600 x 3600 1 8x 3600 x 3600 1 8x 考点考点 由实际问题抽象出分式方程 分析分析 本题需先根据题意设出原计划每天修水渠 x 米 再根据已知条件列出方程即可求出 答案 解答解答 解 设原计划每天修水渠 x 米 根据题意得 20 3600 x 3600 1 8x 故选 C 点评点评 本题主要考查了如何由实际问题抽象出分式方程 在解题时要能根据题意找出等量 关系列出方程是本题的关键 二 填空题二 填空题 1 2011 安顺 某市今年起调整居民用水价格 每立方米水费上涨 20 小方家去年 12 月份的水费是 26 元 而今年 5 月份的水费是 50 元 已知小方家今年 5 月份的用水量比去 年 12 月份多 8 立方米 设去年居民用水价格为 x 元 立方米 则所列方程为 考点 由实际问题抽象出分式方程 分析 本题需先根据已知条件 设出未知数 再根据题目中的等量关系列出方程 即可求 出答案 解答 解 设去年居民用水价格为 x 元 立方米 根据题意得 8 故答案为 点评 本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程 在解题时要能根据题意找出题目中的 等量关系是本题的关键 2 2011 山东青岛 11 3 分 某车间加工 120 个零件后 采用了新工艺 工效是原来的 1 5 倍 这样加工同样多的零件就少用 1 小时 采用新工艺前每小时加工多少个零件 若设 采用新工艺前每小时加工 x 个零件 则根据题意可列方程为 120120 1 1 5xx 考点 由实际问题抽象出分式方程 专题 应用题 分析 由于某车间加工 120 个零件后 采用了新工艺 工效是原来的 1 5 倍 设采用新工 艺前每小时加工 x 个零件 那么采用新工艺后每小时加工 1 5x 个零件 又同样多的零件就 少用 1 小时 由此即可列出方程解决问题 解答 解 依题意得 120120 1 1 5xx 故答案为 120120 1 1 5xx 点评 此题主要考查了分式方程的应用 其中找出方程的关键语 找出数量关系是解题的 关键 3 2011 辽宁阜新 8 3 分 甲 乙两名同学同时从学校出发 去 15 千米处的景区游玩 甲比乙每小时多行 1 千米 结果比乙早到半小时 甲 乙两名同学每小时各行多少千米 若设乙每小时行 x 千米 根据题意列出的方程是 考点考点 由实际问题抽象出分式方程 分析 分析 若设乙每小时行 x 千米 根据甲 乙两名同学同时从学校出发 去 15 千米处的 景区游玩 甲比乙每小时多行 1 千米 结果比乙早到半小时 可列出方程 解答 解答 解 设乙每小时行 x 千米 根据题意列出的方程 15151 12xx 故答案为 15151 12xx 点评 点评 本题考查理解题意的能力 设出乙的速度 可表示出甲的速度 路程已知 以 时间差做为等量关系列方程 三 解答题三 解答题 1 2011 江苏淮安 22 8 分 七 1 班的大课间活动丰富多彩 小峰与小月进行跳绳 比赛 在相同的时间内 小峰跳了 100 个 小月跳了 140 个 如果小月比小峰每分钟多跳 20 个 试求出小峰每分钟跳绳多少个 考点考点 分式方程的应用 专题专题 应用题 分析分析 设小峰每分钟跳 x 个 那么小月就跳 x 20 下 根据相同时间内小峰跳了 100 下 小月跳了 140 下 可列方程求解 解答解答 解 设小峰每分钟跳 x 个 则 x 50 检验 x 50 时 x x 20 3500 0 x 50 是原方程的解 答 小峰每分钟跳 50 个 点评点评 本题考查分式方程的应用 关键是以时间做为等量关系 根据相同时间内小峰跳了 100 个 小月跳了 140 下 已知小峰每分钟比小月多跳 20 下 可列方程求解 2 2011 江苏连云港 21 6 分 根据我省 十二五 铁路规划 连云港至徐州客运专线项 目建成后 连云港至徐州的最短客运时间将由现在的 2 小时 18 分钟缩短为 36 分钟 其速度每小时将提高 260km 求提速后的火车速度 精确到 1km h 考点考点 分式方程的应用 专题专题 行程问题 分析分析 根据路程 时间 速度 等量关系 提速后的运行速度 原运行的速度 260 列方程 求解即可 解答解答 解 设连云港至徐州客运专线的铁路全长为 xkm 列方程得 260 1 7x 358 8 解得 x 352km h 答 提速后的火车速度约是 352km h 点评点评 本题考查了分式方程的应用 此题的关键是理解路程 时间 速度的关系 找出题 中存在的等量关系 3 2011 南通 在社区全民健身活动中 父子俩参加跳绳比赛 相同时间内父亲跳 180 个 儿子跳 210 个 已知儿子每分钟比父亲多跳 20 个 父亲 儿子每分钟各跳多少个 考点 分式方程的应用 分析 父亲每分钟跳 x 个 儿子跳 20 x 个 根据相同时间内父亲跳 180 个 儿子 跳 210 个 已知儿子每分钟比父亲多跳 20 个 可列方程求解 解答 解 父亲每分钟跳 x 个 180 x 210 20 x x 120 120 20 140 父亲跳 120 个 儿子跳 140 个 点评 本体考察理解题意的能力 关键是设出未知数 以时间做为等量关系列方程求解 4 2011 江苏徐州 22 6 徐州至上海的铁路里程为 650km 从徐州乘 C 字头列车 A D 字头列车 B 都可到达上海 已知 A 车的平均速度为 B 车的 2 倍 且行驶时间比 B 车少 2 5h 1 设 A 车的平均速度是 xkm h 根据题意 可列分式方程 2 求 A 车的平均速度及行驶时间 考点 分式方程的应用 分析 设 A 车的平均速度是 xkm h 根据徐州至上海的铁路里程为 650km 从徐州乘 C 字头列车 A D 字头列车 B 都可到达上海 已知 A 车的平均速度为 B 车的 2 倍 且行驶 时间比 B 车少 2 5h 可列出方程求出解 解答 解 1 设 A 车的平均速度是 xkm h 可列分式方程 650650 2 5 2 x x 2 设 B 车的速度是 xkn h 650650 2 5 2xx 解得 x 130 2x 260 650 260 2 5 故 A 车的平均速度是 260 千米每小时 行驶的时间 2 5 小时 点评 本题考查理解题意的能力 关键是设出 A 的速度 表示出 B 的速度 以时间做为等 量关系列方程求解 5 2011 广东汕头 某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元 某商店对该瓶装饮料进行 买一送三 促销活动 即整箱购买 则买一箱送三瓶 这相当于每瓶比原价便宜了 0 6 元 问该品牌 饮料一箱有多少瓶 考点 分式方程的应用 专题 应用题 分析 根据等量关系 整箱购买 则买一送三瓶 相当于每瓶比原价便宜了 0 6 元 依此 列出方程求解即可 解答 解 设该品牌饮料一箱有 x 瓶 依题意 得 化简 得 x2 3x 130 0 解得 x1 13 不合 舍去 x2 10 经检验 x 10 符合题意 答 该品牌饮料一箱有 10 瓶 点评 本题考查了分式方程的应用 解决问题的关键是读懂题意 找到所求的量的等量关 系 注意 买一送三 的含义 6 2011 河池 大众服装店今年 4 月用 4000 元购进了一款衬衣若干件 上市后很快售完 服装店于 5 月初又购进同样数量的该款衬衣 由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进 货时价格提高了 20 元 结果第二批衬衣进货用了 5000 元 1 第一批衬衣进货时的价格是多少 2 第一批衬衣售价为 120 元 件 为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润 率 那么第二批衬衣每件售价至少是多少元 提示 利润 售价 成本 利润率 考点 分式方程的应用 一元一次不等式的应用 分析 1 设第一批上衣的价格是 x 元 根据 4000 元购进的上衣 和每件上衣涨价 20 元 用 5000 元购进的数量相等可列方程求解 2 设第二批衬衣每件售价至少是 x 元 根据第一批衬衣售价为 120 元 件 为保证第二 批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率 可列不等式求解 解答 解 1 设第一批上衣的价格是 x 元 x 80 经检验 x 80 是分式方程的解 第一批衬衣进货的价格是 80 元 2 设第二批衬衣每件售价至少是 x 元 100 100 x 150 那么第二批衬衣每件售价至少是 150 元 点评 本题考查理解题意的能力 第一问以购进的数量相同可列方程求解 第二问以利润 率做为不等量关系列不等式求解 7 2011 柳州 某校为了创建书香校园 去年又购进了一批图书 经了解 科普书的单 价比文学书的单价多 4 元 用 1200 元购进的科普书与用 800 元购进的文学书本数相等 1 求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元 2 若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变 该校打算用 1000 元再购进一批 文学书和科普书 问购进文学书 55 本后至多还能购进多少本科普书 考点 分式方程的应用 分析 1 设文学书的单价是 x 元 则科普书的单价是 x 4 元 根据科普书的单价比 文学书的单价多 4 元 用 1200 元购进的科普书与用 800 元购进的文学书本数相等 可列方 程求解 2 根据 1 求出的单价 可求出购进多少本科普书 解答 解 1 设文学书的单价是 x 元 则科普书的单价是 x 4 元 根据题意 得 解得 x 8 x 4 12 答 文学书的单价是 8 元 则科普书的单价是 12 元 2 1000 8 55 12 46 本 答 还能购进 46 本科普书 点评 本题考查理解题意的能力 设出单价 根据购进的数量相等做为等量关系列方程求 解 8 2011 德州 21 10 分 为创建 国家卫生城市 进一步优化市中心城区的环境 德 州市政府拟对部分路段的人行道地砖 花池 排水管道等公用设施全面更新改造 根据市 政建设的需要 须在 60 天内完成工程 现在甲 乙两个工程队有能力承包这个工程 经调 查知道 乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用 25 天 甲 乙两队合作完成工 程需要 30 天 甲队每天的工程费用 2500 元 乙队每天的工程费用 2000 元 1 甲 乙两个工程队单独完成各需多少天 2 请你设计一种符合要求的施工方案 并求出所需的工程费用 考点考点 分式方程的应用 专题专题 工程问题 分析 分析 1 如果设甲工程队单独完成该工程需 x 天 那么由 乙队单独完成此项工程的时 间比甲队单独完成多用 25 天 得出乙工程队单独完成该工程需 x 25 天 再根据 甲 乙两队合作完成工程需要 30 天 可知等量关系为 甲工程队 30 天完成该工程的工作量 乙工程队 30 天完成该工程的工作量 1 2 首先根据 1 中的结果 排除在 60 天内不能单独完成该工程的乙工程队 从 而可知符合要求的施工方案有两种 方案一 由甲工程队单独完成 方案二 由甲乙两队合作完成 针对每一种情况 分别计算出所需的工程费用 解答 解答 解 1 设甲工程队单独完成该工程需 x 天 则乙工程队单独完成该工程需 x 25 天 根据题意得 3030 1 5xx 2 方程两边同乘以 x x 25 得 30 x 25 30 x x x 25 即 x2 35x 750 0 解之 得 x1 50 x2 15 经检验 x1 50 x2 15 都是原方程的解 但 x2 15 不符合题意 应舍去 当 x 50 时 x 25 75 答 甲工程队单独完成该工程需 50 天 则乙工程队单独完成该工程需 75 天 2 此问题只要设计出符合条件的一种方案即可 方案一 由甲工程队单独完成 所需费用为 2500 50 125000 元 方案二 由甲乙两队合作完成 所需费用为 2500 2000 30 135000 元 点评 点评 本题考查分式方程在工程问题中的应用 分析题意 找到关键描述语 找到合适的 等量关系是解决问题的关键 工程问题的基本关系式 工作总量 工作效率 工作时间 9 2011 莱芜 莱芜盛产生姜 去年某生产合作社共收获生姜 200 吨 计划采用批发和 零售两种方式销售 经市场调查 批发每天售出 6 吨 1 受天气 场地等各种因素的影响 需要提前完成销售任务 在平均每天批发量不变的 情况下 实际平均每天的零售量比原计划增加了 2 吨 结果提前 5 天完成销售任务 那么 原计划零售平均每天售出多少吨 2 在 1 的条件下 若批发每吨获得利润为 2000 元 零售每吨获得利润为 2200 元 计算实际获得的总利润 考点 分式方程的应用 分析 1 设原计划零售平均每天售出 x 吨 根据去年某生产合作社共收获生姜 200 吨 计划采用批发和零售两种方式销售 经市场调查 批发每天售出 6 吨 在平均每天批发量 不变的情况下 实际平均每天的零售量比原计划增加了 2 吨 结果提前 5 天完成销售任务 可列方程求解 2 求出实际销售了多少天 根据每天批发和零售多少吨 以及批发每吨获得利润为 2000 元 零售每吨获得利润为 2200 元 可求得利润 解答 解 设原计划零售平均每天售出 x 吨 根据题意 得 5 2 6 200 6 200 xx 解得 x1 2 x2 16 经检验 x 2 是原方程的根 x 16 不符合题意 舍去 答 原计划零售平均每天售出 2 吨 2 天 天20 226 200 实际获得的总利润是 2000 6 20 2200 4 20 416000 元 点评 本题考查理解题意的能力 关键设出计划零售多少 以时间做为等量关系列出方 程 第 2 问关键是求出天数 求出批发的利润和零售的利润 可求出总利润 10 2011 泰安 25 8 分 某工厂承担了加工 2100 个机器零件的任务 甲车间单独加工 了 900 个零件后 由于任务紧急 要求乙车间与甲车间同时加工 结果比原计划提前 12 天 完成任务 已知乙车间的工作效率是甲车间的 1 5 倍 求甲 乙两车间每天加工零件各多 少个 考点 分式方程的应用 分析 先设甲车间每天加工零件 x 个 则乙车间每天加工零件 1 5x 个 由题意列分式方程 即可得问题答案 解答 解 设甲车间每天加工零件 x 个 则乙车间每天加工零件 1 5x 个 根据题意 得 12 5 1 90021009002100 xxx 解之 得 x 60 经检验 x 60 是方程的解 符合题意 1 5x 90 答 甲乙两车间每天加工零件分别为 60 个 90 个 点评 本题考查分式方程的应用 分析题意 找到关键描述语 找到合适的等量关系是解 决问题的关键 本题需注意应设较小的量为未知数 11 2011 四川遂宁 20 9 分 一场特大暴雨造成遂渝高速公路某一路段被严重破 坏 为抢修一段 120 米长的高速公路 施工队每天比原计划多修 5 米 结果提前 4 天完 成抢修任务 问原计划每天抢修多少米 考点考点 分式方程的应用 分析分析 原计划每天抢修 x 米 则实际每天抢修 x 5 米 为抢修一段 120 米长的高速公 路 施工队每天比原计划多修 5 米 结果提前 4 天完成抢修任务可列方程求解 解答解答 解 原计划每天抢修 x 米 则实际每天抢修 x 5 米 根据题意 得 4 5 120120 xx x2 5x 150 0 x1 10 x2 15 经检验 x1 10 x2 15 都是原方程的解 但 x2 15 不符合实际情况 舍去 答 原计划每天抢修 10 米 点评点评 本题考查理解题意的能力 关键设出计划每天修多少 表示出实际修的 以时间做 为等量关系列方程求解 12 2011 河北 22 8 分 甲 乙两人准备整理一批新到的实验器材 若甲单独整理需 要 40 分钟完工 若甲 乙 共同整理 20 分钟后 乙需再单独整理 20 分钟才能完工 1 问乙单独整理多少分钟完工 2 若乙因工作需要 他的整理时间不超过 30 分钟 则甲至少整理多少分钟才能完工 考点 分式方程的应用 一元一次不等式的应用 专题 应用题 分析 1 将总的工作量看作单位 1 根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可 2 设甲整理 y 分钟完工 根据整理时间不超过 30 分钟 列出一次不等式解之即可 解答 解 1 设乙单独整理 x 分钟完工 根据题意得 1 2020 40 20 x 解得 x 80 经检验 x 80 是原分式方程的解 答 乙单独整理 80 分钟完工 2 设甲整理 y 分钟完工 根据题意 得 1 4080 30 y 解得 y 25 答 甲至少整理 25 分钟完工 点评 分析题意 找到关键描述语 找到合适的等量关系是解决问题的关键 此题等量关 系比较多 主要用到公式 工作总量 工作效率 工作时间 13 2011 广东肇庆 21 分 肇庆市某施工队负责修建 1800 米的绿道 为了尽量减少 施工对周边环境的影响 实际工作效率比原计划提高了 20 结果提前两天完成 求原计 划平均每天修绿道的长度 考点 分式方程的应用 分析 设计划平均每天修道 x 米 根据负责修建 1800 米的绿道 为了尽量减少施工对 周边环境的影响 实际工作效率比原计划提高了 20 结果提前两天完成可列方程求解 解答 解 设计划平均每天修道 x 米 18001800 2 120 xx 解得 x 150 经检验 x 150 是方程的解 所以原计划每天修道 150 米 点评 本题考查理解题意的能力 关键是设出每天修道的米数 然后以天数做为等量 关系列方程求解 14 2010 广东 16 7 分 某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元 某商店对该瓶装饮料进行 买一送三 促销活动 若整箱购买 则买一箱送三瓶 这相当于每瓶比原价便宜了 0 6 元 问该品牌饮料一箱有多少瓶 考点考点 分式方程的应用 分析 分析 根据等量关系 整箱购买 则买一送三瓶 相当于每瓶比原价便宜了 0 6 元 依此 列出方程求解即可 解答 解答 解 设该品牌饮料一箱有 x 瓶 依题意 得 2626 0 6 3xx 化简 得 x2 3x 130 0 解得 x1 13 不合 舍去 x2 10 经检验 x 10 符合题意 答 该品牌饮料一箱有 10 瓶 点评 点评 本题考查了分式方程的应用 解决问题的关键是读懂题意 找到所求的量的等量关 系 注意 买一送三 的含义 15 2011 广东珠海 14 6 分 八年级学生到距离学校 15 千米的农科所参观 一部分学 生骑自行车先走 过了 40 分钟后 其余同学乘汽车出发 结果两者同时到达 若汽车 的速度是骑自行车同学速度的 3 倍 求骑自行车同学的速度 考点 考点 分式方程的应用 专题 专题 分式方程 分析 分析 已知路程不变 速度不等 但最后同时到达 可根据所用时间相等建立等式 构成方程 解答 解答 设骑自行车同学的速度为 x 千米 小时 根据题意得 x 15 x3 15 60 40 解得 x 15 经检验 x 15 是原方程的根 答 骑自行车同学的速度是 15 千米 小时 点评 点评 认真阅读题干 找到已知量和未知量之间的关系 设出恰当的未知数 并用含 有未知数的代数式表示出已知量或未知量 找出相等关系 建立方程 易出现解后不检验的错误 在解分式方程时 根据等式性质将分式方程转化为整式方 程的过程中乘以 或除以 了含有未知数的代数式 因此不能保证再这一步骤中是否同时 乘以 或除以 了 0 因此分式方程结果一定要检验 16 2011 广西崇左 20 今年入春以来 湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾 连续几个 月无有效降水 为抗旱救灾 驻湘某部计划为驻地村民新建水渠 3600 米 为使水渠能 尽快投入使用 实际工作效率是原计划工作效率的 1 8 倍 结果提前 20 天完成修水渠 任务 问原计划每天修水渠多少米 考点 考点 分式方程的应用 分析 分析 设原计划每天修水渠 x 米 则实际每天修水渠 1 8x 米 根据水渠 3600 米 为 使水渠能尽快投入使用 实际工作效率是原计划工作效率的 1 8 倍 结果提前 20 天完成修 水渠任务可列方程求解 解答 解答 解 设原计划每天修水渠 x 米 则实际每天修水渠 1 8x 米 则依题意有 20 8 1 36003600 xx 解得 x 80 答 原计划每天修水渠 80 米 点评 点评 本题考查理解题意的能力 关键是设出速度 以时间做为等量关系列方程求 解 17 2011 广西防城港 24 10 分 上个月某超市购进了两批相同品种的水果 第一批用 了 2000 元 第二批用了 5500 元 第二批购进水果的重量是第一批的 2 5 倍 且进价 比第一批每千克多 1 元 1 求两批水果共购进了多少千克 2 在这两批水果总重量正常损耗 10 其余全部售完的情况下 如果这两批水果的 售价相同 且总利润率不低于 26 那么售价至少定为每千克多少元 利润率 100 成本 利润 考点 考点 分式方程的应用 一元一次不等式的应用 专题 专题 分式方程 一元一次不等式 分析 分析 1 设第一批购进水果 x 千克 则第二批购进水果 2 5x 千克 依据题意 列 方程 解方程 得 x 200 并检验是原方程的解 从而得以解决问 xx5 2 5500 1 2000 题 2 设售价为每千克 a 元 求得关系式 又由 630a 7500 1 26 而解得 解答 解答 1 设第一批购进水果 x 千克 则第二批购进水果 2 5x 千克 依据题意 得 解得 x 200 经检验 x 200 是原方程的解 x 2 5x 700 xx5 2 5500 1 2000 答 这两批水果共购进 700 千克 2 设售价为每千克 a 元 根据题意 得 26 55002000 55002000 101 700 a 630a 7500 1 26 a 630 26 1 7500 a 15 答 售价至少为每千克 15 元 点评 点评 本题考查了分式方程与一元一次不等的综合应用 由已知条件列方程 并根据 自变量的变化范围来求值 18 2011 广西来宾 21 10 分 某商店第一次用 3000 元购进某款书包 很快卖完 第二 次又用 2400 元购进该款书包 但这次每个书包的进价是第一次进价的 1 2 倍 数量比第一 次少了 20 个 1 求第一次每个书包的进价是多少元 2 若第二次进货后按 80 元 个的价格销售 恰好销售完一半时 根据市场情况 商店决定 对剩余的书包按同一标准一次性打折销售 但要求这次的利润不少于 480 元 问最低可打 几折 考点 考点 分式方程的应用 一元一次不等式的应用 分析 分析 1 设第一次每个书包的进价是 x 元 根据某商店第一次用 300 元购进某款书包 很快卖完 第二次又用 2400 元购进该款书包 但这次每个书包的进价是第一次进价的 1 2 倍 数量比第一次少了 20 个可列方程求解 2 设最低可以打 x 折 根据若第二次进货后按 80 元 个的价格销售 恰好销售完一半时 根据市场情况 商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售 但要求这次的利 润不少于 480 元 可列出不等式求解 解答 解答 解 1 设第一次每个书包的进价是 x 元 30002400 20 1 2xx x 50 第一次书包的进价是 50 元 2 设最低可以打 x 折 2400 50 1 2 40 80 20 80 x 20 50 40 480 x 0 55 故最低打 5 5 折 点评 点评 本题考查理解题意能力 第一问以数量做为等量关系列方程求解 第二问以利润做 为不等量关系列不等式求解 19 2011 梧州 24 10 分 由于受金融危机的影响 某店经销的甲型号手机今年的售价 比去年每台降价 500 元 如果卖出相同数量的手机 那么去年销售额为 8 万元 今年销售 额只有 6 万元 1 今年甲型号手机每台售价为多少元 2 为了提高利润 该店计划购进乙型号手机销售 已知甲型号手机每台进价为 1000 元 乙型号手机每台进价为 800 元 预计用不多于 1 84 万元且不少于 1 76 万元的资金购进这两 种手机共 20 台 请问有几种进货方案 3 若乙型号手机的售价为 1400 元 为了促销 公司决定每售出一台乙型号手机 返还 顾客现金 a 元 而甲型号手机仍按今年的售价销售 要使 2 中所有方案获利相同 a 应 取何值 考点考点 一次函数的应用 分式方程的应用 一元一次不等式组的应用 分析分析 1 设今年甲型号手机每台售价为 x 元 根据 去年的销售量 今年的销售量 列 方程求解 2 设购进甲型号手机 m 台 则购进乙型号手机 20 m 台 根据 用不多于 1 84 万 元且不少于 1 76 万元的资金购进这两种手机共 20 台 列不等式组 求正整数 m 的可能取 值 3 根据总利润 W 甲型号利润 乙型号利润 列出一次函数关系式 再求利润相同时 a 的取值 解答解答 解 1 设今年甲型号手机每台售价为 x 元 由题意得 80000 x 500 60000 x 解得 x 1500 经检验 x 1500 是方程的解 故今年甲型号手机每台售价为 1500 元 2 设购进甲型号手机 m 台 由题意得 17600 1000m 800 20 m 18400 8 m 12 因为 m 只能取整数 所以 m 取 8 9 10 11 12 共有 5 种进货方案 3 方法一 设总获利 W 元 则 W 1500 1000 m 1400 800 a 20 m W a 100 m 12000 20a 所以当 a 100 时 2 中所有的方案获利相同 方法二 由 2 知 当 m 8 时 有 20 m 12 此时获利 y1 1500 1000 8 1400 800 a 12 4000 600 a 12 当 m 9 时 有 20 m 11 此时获利 y2 1500 1000 9 1400 800 a 11 4500 600 a 11 由于获利相同 则有 y1 y2 即 4000 600 a 12 4500 600 a 11 解之得 a 100 所以当 a 100 时 2 中所有方案获利相同 点评点评 本题考查了一次函数的应用 关键是根据售价 进价 利润之间的关系 列方程或 函数关系式求解 20 2011 玉林 24 8 分 上个月某超市购进了两批相同品种的水果 第一批用了 2000 元 第二批用了 5500 元 第二批购进水果的重量是第一批的 2 5 倍 且进价比第一批每千 克多 1 元 1 求两批水果共购进了多 少千克 2 在这两批水果总重量正常损耗 10 其余全部售完的情况下 如果这两批水果的售 价相同 且总利润率不低于 26 那么售价至少定为每千克多少元 利润率 利润 成本 100 考点 分式方程的应用 一元一次不等式的应用 分析 1 设第一批购进水果 x 千克 则第二批购进水果 2 5 千克 依据题意列式计算而 得到结果 并检验是原方程的解 而求得 2 设售价为每千克 a 元 求得关系式 又由 630a 7500 1 26 而解得 解答 解 1 设第一批购进水果 x 千克 则第二批购进水果 2 5 千克 依据题意得 解得 x 200 1 2000 5 2 5500 xx 经检验 x 200 是原方程的解 x 2 5x 700 答 这两批水果功够进 700 千克 2 设售价为每千克 a 元 则 26 0 55002000 55002000 1 01 700 a 630a 7500 1 26 630 26 1 7500 a a 15 答 售价至少为每千克 15 元 21 2011 黔南 21 10 分 为了美化都匀市环境 打造中国优秀旅游城市 现欲将剑江 河进行清淤疏通改造 现有两家清淤公司可供选择 这两家公司提供信息如表所示 1 若剑江河首批需要清淤的淤泥面积大约为 1 2 万平方米 平均厚度约为 0 4 米 那么 请哪个清淤公司进行清淤费用较省 请说明理由 体积可按面积 高进行计算 2 若甲公司单独做了 2 天 乙公司单独做了 3 天 恰好完成全部清淤任务的一半 若甲 公司先做 2 天 剩下的清淤工作由乙公司单独完成 则乙公司所用时间恰好比甲公司单独 完成清淤任务所用时间多 1 天 则甲 乙两公司单独完成清淤任务各需多少时间 考点考点 分式方程的应用 分析分析 1 可分别算出甲和乙所需要的钱数 可找到最省的 2 可设甲所用的时间为 x 天 乙所用的时间为 y 天 根据若甲公司单独做了 2 天 乙公 司单独做了 3 天 恰好完成全部清淤任务的一半 若甲公司先做 2 天 剩下的清淤工作由 乙公司单独完成 则乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多 1 天 可 列方程组求解 解答解答 解 1 甲 12000 0 4 18 5000 91400 元 乙 12000 0 4 20 96000 元 甲省钱 2 设甲所用的时间为 x 天 乙所用的时间为 y 天 解得 1 12 2 132 y x x yx 12 8 y x 答 甲用 8 天 乙用 12 天 点评点评 本题考查理解题意能力 首先算出淤泥的方数 然后算出甲乙用的钱数求出第一问 根据工作量 工作时间 工作效率可得出第二问 22 2011 湖南张家界 21 8 湖南张家界市为了治理城市污水 需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道 铺设 120 米后 为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响 后来每天的工作量比原计划增加 20 结果共用了 27 天完成了这一任务 求原计划每天 铺设管道多少米 考点 分式方程的应用 分析 设原计划每天铺设管道 x 米 根据需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道 铺 设 120 米后 为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响 后来每天的工作量比原计划 增加 20 结果共用了 27 天完成了这一任务 可列方程求解 解答 解 设原计划每天铺设管道 x 米 2 分 则 4 分 27 201 120300120 xx 解得 x 10 米 6 分 经检验 x 10 是原方程的解 答 原计划每天铺设管道 10 米 8 分 点评 本题考查理解题意的能力 关键是设出原计划每天铺设管道 x 米 以天数做为等量 关系列方程求解 23 2011 辽宁本溪 21 10 分 某商场计划购进一批甲 乙两种玩具 已知一件甲种玩 具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元 用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购 进乙种玩具的件数相同 1 求每件甲种 乙种玩具的进价分别是多少元 2 商场计划购进甲 乙两种玩具共 48 件 其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数 商场决定此次进货的总资金不超过 1000 元 求商场共有几种进货方案 考点 分式方程的应用 一元一次不等式组的应用 分析 1 设甲种玩具进价 X 元 件 则乙种玩具进价为 40 X 元 件 根据已知一件 甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元 用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解 2 设购进甲种玩具 Y 件 则购进乙种玩具 48 Y 件 根据甲种玩具的件数少于乙种 玩具的件数 商场决定此次进货的总资金不超过 1000 元 可列出不等式组求解 解答 解 设甲种玩具进价 X 元 件 则乙种玩具进价为 40 X 元 件 90150 40 xx X 15 经检验 X 15 是原方程的解 40 X 25 甲 乙两种玩具分别是 15 元 件 25 元 件 2 设购进甲种玩具 Y 件 则购进乙种玩具 48 Y 件 48 1525 48 1000 y yy 2024y 因为 Y 是整数 所以 Y 取 20 21 22 23 共有四种方案 点评 本题考查理解题意的能力 第一问以件数做为等量关系列方程求解 第 2 问以玩具 件数和钱数做为不等量关系列不等式组求解 24 2011 丹东 23 10 分 某文具店老板第一次用 1000 元购进一批文具 很快销售完毕 第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了 2 5 元 老板用 2500 元购进了第二批文具 所购进文具的数量是第一次购进数量的 2 倍 同样很快销售完毕 两批文具的售价均为每 件 15 元 1 问第二次购进了多少件文具 2 文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元 考点 分式方程的应用 分析 1 设第一次购进 x 件玩具 第二次就购进 2x 件 根据第二次购进时发现每件文 具进价比第一次上涨了 2 5 元 所购进文具的数量是第一次购进数量的 2 倍 可列方程求 解 2 利润 售价 进价 根据 1 算出件数 然后算出总售价减去成本即为所求 解答 解 1 设第一次购进 x 件玩具 2 5 x 1000 x2 2500 x 100 2x 2 100 200 答 第二次购进 200 件文具 2 100 200 15 1000 2500 1000 元 答 盈利 1000 元 点评 本题考查理解题意的能力 关键是设出数量 以价格做为等量关系列方程求解 然 后根据利润 售价 进价 求出利润即可 25 2011 湖北十堰 22 8 分 A B 两地间的距离为 15 千米 甲从 A 地出发步行前往 B 地 20 分钟后 乙从 B 地出发骑车前往 A 地 且乙骑车比甲步行每小时多走 10 千 米 乙到达 A 地后停留 40 分钟 然后骑车按原路原速返回 结果甲 乙两人同时到达 B 地 请你就