等比数列的概念.ppt

数列 数列 数列 数列 6 3 1等比数列的概念 教学目标 1 理解等比数列的概念 掌握等比数列的通项公式 掌握等比中项的概念 2 逐步灵活应用等比数列的概念和通项公式解决问题 3 通过教学 培养学生的观察 分析 归纳 推理的能力 培养学生类比分析的能力 教学重点 等比数列的概念及通项公式 教学难点 灵活应用等比数列概念及通项公式解决相关问题 1 等差数列的定义2 等差数列的通项公式3 计算公差d的方法4 等差中项公式 复习 从第2项起 每一项与它前一项的差等于同一个常数 从第2项起 任一项减去它的前一项 an a1 n 1 d 动手试一试请你做游戏 把一张纸连续对折5次 试列出每次对折后纸的层数 2 4 8 16 32 引入 新授 等比数列一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它前一项的比都等于同一个常数 这个数列就叫做等比数列 这个常数就叫做等比数列的公比 常用字母q表示 练习一 抢答 下列数列是否为等比数列 8 16 32 64 128 256 1 1 1 1 1 1 1 243 81 27 9 3 1 16 8 4 2 0 2 1 1 1 1 1 1 1 1 10 100 1000 任一项不能为0 练习二 说出下列等比数列的公比 8 16 32 64 128 256 1 1 1 1 1 1 1 243 81 27 9 3 1 1 1 1 1 1 1 1 q 2 q 1 q 1 常数列 新授 请探究归纳等比数列的通项公式a2 a1 q a3 q q a1 a4 q q a1 an a1 等比数列的通项公式首项是a1 公比是q的等比数列 an 的通项公式可以表示为 an a1 qn 1 a2 a1 q q2 a3 a1 q2 q3 qn 1 新授 等比数列的通项公式首项是a1 公比是q的等比数列 an 的通项公式可以表示为an a1 qn 1 练习三 已知一个等比数列的首项为1 公比为 1 求这个数列的第9项 练习四 求下列等比数列的第4项和第8项 1 5 15 45 2 1 2 2 4 4 8 3 4 1 新授 例1已知一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18 求它的第1项和第2项 解设这个数列的第一项是a1 公比是q 则a1 q2 12 a1 q3 18 解 所组成的方程组 得q a1 a2 a1 q 8 即这个数列的第1项是 第2项是8 练习五 1 一个等比数列的第9项是 公比是 求它的第1项 2 一个等比数列的第2项是10 第3项是20 求它的第1项和第4项 新授 在2与8之间插入4 则2 4 8成等比数列 一般地 如果a G b成等比数列 那么G叫做a与b的等比中项 G2 ab 即G 在2与8之间插入 4 则2 4 8也成等比数列 容易看出 一个等比数列从第2项起 每一项 有穷等比数列的末项除外 都是它的前一项与后一项的等比中项 例2将20 50 100三个数分别加上相同的常数 使这三个数依次成等比数列 求它的公比q 解设所加常数为a 依题意20 a 50 a 100 a成等比数列 则 去分母 得 50 a 2 20 a 100 a 即2500 100a a2 2000 120a a2 解得a 25 代入计算 得 所以公比 练习六 1 2 18 2 16 4 求下列各组数的等比中项 1 等