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a b c成等差数列 2b a c an 为等差数列 an 1 an d an a1 n 1 d an kn b k b为常数 b为a c的等差中项 知识回顾 3 更一般的情形 an d am n m d 4 在等差数列 an 中 由m n p qm n p q N am an ap aq 5 在等差数列 an 中a1 ana2 an 1a3 an 2 10岁的高斯 德国 的算法 首项与末项的和 1 100 101第2项与倒数第2项的和 2 99 101第3项与倒数第3项的和 3 98 101 第50项与倒数第50项的和 50 51 101 101 100 2 5050 引例 1 2 3 100 楚水实验学校高一数学备课组 等差数列求和 再例如 某仓库堆放的一堆钢管 最上面一层有4根钢管 下面每层都比上面一层多一根 最下面一层有9根 怎样计算这堆钢管的总数 Sn a1 a2 a3 an 2 an 1 an 1 Sn an an 1 an 2 a3 a2 a1 2 1 2 得 2Sn n a1 an 新课学习 等差数列前n项和Sn an2 bn a b为常数 Sn a1 a2 a3 an 2 an 1 an 1 Sn an an 1 an 2 a3 a2 a1 2 1 2 得 2Sn n a1 an 推导等差数列的前n项和公式的方法叫 等差数列的前n项和公式类同于 an 为等差数列 这是一个关于的没有的 倒序相加法 梯形的面积公式 Sn an2 bn n 常数项 二次函数 注意a还可以是0 例1已知数列 an 中Sn 2n2 3n 求证 an 是等差数列 三 公式的应用 根据下列各题中的条件 求相应的等差数列 an 的Sn 1 a1 5 a50 101 n 50 2 a1 100 d 2 n 50 S50 2600 S50 2550 等差数列 an 的首项为a1 公差为d 项数为n 第n项为an 前n项和为Sn 请填写下表 三 课堂练习 95 500 100 2 2 15 0 7 604 5 例3 等差数列 an 中 S15 90 求a8 法一 a1 a1 14d 12 即a1 a15 12 即a1 7d 6 a8 a1 7d 6 6 归纳 选用中项求等差数列的前n项之和Sn当n为奇数时 Sn 当n为偶数时 Sn 例4 一个等差数列 共有10项 其中奇数项的和为125 偶数项的和为15 求a1 d 法二 相减得5d 110
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