九年级数学27.2用推理方法研究三角形(A卷)同步练习化东师大版

C F A E D B C A E DB 27 227 2 用推理方法研究三角形用推理方法研究三角形 A A 卷卷 100 分 70 分钟 一 选择题一 选择题 每题 2 分 共 24 分 1 已知等腰三角形的一个角为 75 则其顶角为 A 30 B 75 C 105 D 30 或 75 2 下列的真命题中 其逆命题也真的是 A 全等三角形的对应角相等 B 两个图形关于轴对称 则这两个图形是全等形 C 等边三角形是锐角三角形 D 直角三角形中 如果一个锐角等于 30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 3 若 ABC 的三边分别为 a b c 且满足 a 12 5 b 2 0 则 ABC 为 sin1C A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰直角三角形 D 面积等于 30 的直角三角形 4 已知等腰 ABC 的底边 BC 8cm 且 AC BC 2cm 则腰 AC 的长为 A 10cm 或 6cm B 10cm C 6cm D 8cm 或 6cm 5 如上图所示 在 ABC 中 已知 ABC 和 ACB 的平分线相交于点 F 过点 F 作 DE BC 交 AB 于点 D 交 AC 于点 E 若 BD CE 9 则线段 DE 的长为 A 9 B 8 C 7 D 6 6 不能使两个直角三角形全等的条件是 A 一条直角边及其对角对应相等 B 斜边和一条直角边对应相等 C 斜边和一锐角对应相等 D 两个锐角对应相等 7 如图 等腰三角形 ABC 中 BAC 90 在底边 BC 上截取 BD AB 过 D 作 DE BC 交 AC 于 E 连 结 AD 则图中等腰三角形的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 8 在等边 ABC 的边 BA CB AC 的延长线上 分别截取 AA BB CC 那么 A B C 是 A 等腰三角形 B 等边三角形 C 任意三角形 D 以上结论都不对 9 若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 n 则这个等腰三角形顶角等于 A n B 2n C 90 n D 90 n 10 下列说法正确的是 A 勾股定理表示一般三角形的边与边的关系 B 勾股定理表示等腰三角形的边与边的关系 C 勾股定理表示直角三角形的边与边的关系 D 勾股定理表示三角形的边角之间的关系 11 已知直角三角形两直角边的边长之和为 斜边长为 2 则这个三角形的面积是 6 A 0 25 B 0 5 C 1 D 23 12 设一个直角三角形的两条直角边长为 a b 斜边上的高为 h 斜边长为 c 则以 c h a b h 为边构成的三角形的形状是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能以 a b c 的大小确定形状 二 填空题二 填空题 每题 2 分 共 24 分 C AE D B 13 已知等腰三角形的底角是顶角的两倍 那么它的底角的度数是 14 如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半 那么这个等腰三角形的顶角等于 15 若等边三角形 ABC 的边长为 a 且三角形内一点 P 到各边的距离分别是 则 abc h h h abc hhh 16 等腰直角三角形一边为 2 厘米 则它的周长为 厘米 17 某三角形的两个角分别为 105 45 且 45 角所对的 边长为 2 则该三角形的周长是 18 如果两个等腰三角形 那么这两个等腰三角形全等 只填一种能使结论成立 的条件即可 19 角平分线上的点 到这个角的两边的距离相等 的逆命题是 20 CD 是直角三角形 ABC 的斜边 AB 上的高 若 AD 8cm BD 4cm ABC 的面积 24cm2 那2 么 CD cm AC cm BC cm 21 已知等腰三角形的一边长等于 4 一边长等于 8 则这个三角形的周长是 22 等腰三角形的一个外角等于 130 则顶角是 23 如上图所示 ABC 中 A 30 C 60 DC 1cm DE 垂直平分 AB 则 AD 24 若有两条线段 长度是 1cm 和 2cm 第三条线段为 时 才能组成一个直角三角形 三 解答题三 解答题 第 29 30 题每题 10 分 其余每题 8 分 共 52 分 25 如图所示 在 ABC 中 A 30 C 90 BD 是 ABC 的平分线 交 AC 于点 D 求证 点 D 在线段 AB 的垂直平分线上 C A D B 26 已知 如图所示 AC CD BD CD 线段 AB 的垂直平分线 EF 交 AB 于点 E 交 CD 于点 F 且 AC FD 求证 ABF 是等腰直角三角形 CF A E D B 27 三边长分别为 2n2 2n 2n 1 2n2 2n 1 n 0 的三角形是不是直角三角形 为什么 28 如图所示 在 ABC 中 AB AC AD BC 于 D E 为 AD 上一点 且 AE BE 已知 BAC 70 求 ABE 和 BEC 的度数 C A E D B 29 在 ABC 中 已知 AB AC BE 是角平分线 1 若 BE AE 求证 ABC 2 A 2 若 BE AC 求证 ABC 为等边三角形 30 如图所示 BAC 30 D 为角平分线上一点 DE AC 于 E DF AC 且交 AB 于点 F 1 求证 AFD 为等腰三角形 2 若 DF 10cm 求 DE 的长 C F A E D B 答案答案 一 1 D 2 D 3 D 4 A 5 A 6 D 7 D 8 B 9 B 10 C 11 B 12 A 二 13 72 14 120 15 16 4 2或 2 2 17 3 3 2 a2223 18 一腰与底边对应相等 或底边和底边上的高对应相等 或能够完全重合等是 19 到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 20 21 20 22 80 或 50 23 1cm 24 cm 或cm 4 2 4 6 4 335 三 25 证明 C 90 A 30 ABC 60 BD 平分 ABC ABD ABC 60 30 1 2 1 2 A ABD DA DB 点 D 在 AB 的垂直平分线上 26 证明 EF 是 AB 的垂直平分线 FA FB AC CD BD CD ACF 与 FDB 是直角三角形 在 Rt ACF 与 Rt FDB 中 AC FD FA BF Rt ACF Rt FDB HL CAF DFB C 90 CAF CFA 90 CFA BFD 90 AFB 90 ABF 是等腰直角三角形 27 证明 三边长为 2n2 2n 2n 1 2n2 2n 1 n 0 2n2 2n 2 4n4 8n3 4n2 2n 1 2 4n2 4n 1 2n2 2n 1 2 4n4 4n2 1 8n3 4n2 4n 4n4 8n3 8n2 4n 1 2n2 2n 2 2n 1 2 4n4 8n3 8n2 4n 1 2n2 2n 2 2n 1 2 2n2 2n 1 2 故三边长为 2n2 2n 2n 1 2n2 2n 1 n 0 的三角形是直角三角形 28 解 AB AC AD BC BAC 70 BAD BAC 35 1 2 AE BE BAD ABE 35 即 ABE 35 BED BAE ABE 35 35 70 AB AC AD BC AD 平分 BC 即 AD 是 BC 的垂直平分线 EB EC 又 ED BC BED BEC 70 BEC BEC 140 1 2 1 2 29 1 证明 如答图所示 BE 平分 ABC 1 2 ABC 1 2 BE AE A 1 A ABC ABC 2 A 1 2 2 C 1 A E 1 B 2 C 1 A E 2 B 2 解 如答图 1 2 ABC 1 2 又 BE AC BEA BEC 90 又 BE BE BEA BEC AB BC AB AC AB AC BC ABC 为等边三角形 30 1 证明 如答图所示 DF AC 3 2 1 2 1 3 FD FA A