2-2-3不定方程与不定方程组.学生版_第1页
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文档简介

一、知识点说明 历史概述 不定方程是数论中最古老的分支之一古希腊的丢番图早在公元 3 世纪就开始研究不定方程，因此常称不定方程为丢番图方程中国是研究不定方程最早的国家，公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题，公元 5 世纪的张丘建算经中的百鸡问题标志着中国对不定方程理论有了系统研究宋代数学家秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来 考点说明 在各类竞赛考试中，不定方程经常以应用题的形式出现，除此以外，不定方程还经常作为解题的重要方法贯穿在行程问题、数论问题等压轴大题之中在以后初高中数学的进一步学习中，不定方程也同样有着重要的地位，所以本讲的着重目的是让学生学会利用不定方程这个工具，并能够在以后的学习中使用这个工具解题。 二、不定方程基本定义 1、定义： 不定方程（组 ）是指未知数的个数多于方程个数的方程（组）。 2、不定方程的解： 使不定方程等号两端相等的未知数的值叫不定方程的解，不定方程的解不唯一。 3、研究不定方程要解决三个问题： 判断何时有解； 有解时确定解的个数； 求出所有的解 三、不定方程的试值技巧 1、奇偶性 2、整除的特点（能被 2、 3、 5等数字整除的特性） 3、余数性质的应用（和、差、积的性质及同余的性质） 模块一、利用整除性质解不定方程 【例 1】 求方程 2x 3y 8 的整数解 例题精讲 知识精讲 教学目标 不定方程与不定方程组 【巩固】 求方程 2x 6y 9 的整数解 【例 2】 求方程 4x 10y 34 的正整数解 【巩固】 求方程 3x 5y 12 的整数解 【巩固】 解不定方程： 2 9 40（其中 x,y 均为正整数） 模块二、利用余数性质解不定方程 【例 3】 求不定方程 7 11 1288 的正整数解有多少组？ 【例 4】 求方程 3x 5y 31 的整数解 【巩固】 解方程 7 4 89，（其中 x、 y 均为正整数） 模块三、解 不定方程组 【例 5】 解方程 1 8 0 0 1 2 0 0 8 0 0 1 6 0 0 015a b （ 其中 a、 b、 c 均为正整数 ） 【例 6】 解不定方
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