河南省扶沟县高级中学2014-2015学年高二5月月考数学（文）试题

2014 2015学年度 下 高二第二次考试 数学试题 文科 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 1 全集U R 集合 10 Ax x 30 Bx x 那么集合 BACu A 13 xx B 13 xx C 1 x x D 3 x x 2 等差数列的前项和为 且 则公差等于 n an n S 3 S6 1 a4d A B C D 1 3 5 2 3 3 在中 的面积为 则 ABC 3 AB1 AC 30 BABC 2 3 C A B C D 30 45 60 75 4 下列函数在上为减函数的是 0 A B C D 1 xy x ey 1ln xy 2 xxy 5 已知双曲线的离心率为 则的值为 22 22 1 1 xy aa 0 a 2a A B C D 2 2 1 2 1 3 3 3 6 设定义在R上的奇函数满足 则的解集为 xf 0 4 2 xxxf0 2 xf A B C D 4 0 2 0 2 4 0 4 4 4 7 将函数的图象向左平移个单位 所得到的函数图象关于轴对称 xxf2sin 8 y 则的一个可能取值为 A B C D 4 3 4 0 4 8 给出下列关于互不相同的直线 和平面 的四个命题 mln 若 点 则 与不共面 mAl mA lm 若 是异面直线 且 则 ml l mln mn n 若 则 l m ml 若 则 其中为真命题的是 l mAml l m A B C D 9 在区间上随机取一个数x 的值介于0到之间的概率为 2 2 cosx 2 1 A B C D 3 1 2 2 1 3 2 10 已知且 则向量等于 5 3 6 4 OBOAOBACOAOC OC A B C D 7 2 7 3 21 4 7 2 7 2 7 3 21 4 7 2 11 已知抛物线 的焦点为 准线为 是 上一点 是直线与 的Cxy8 2 FlPlQPFC 一个交点 若 则 QFPF3 QF A B C D 2 5 3 8 36 12 设 若函数在区间上有三个零点 则实数的取xxflg axxfxg 4 0 a 值范围是 A B C D lg2 lg 2 e e 1 0 e lg2 2 e lg2 0 2 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共4小题 每小题小题 每小题5分 共分 共20分 将答案填在答题卡相应的位置上 分 将答案填在答题卡相应的位置上 13 已知变量 满足约束条件则的最大值为 x y 20 2 0 xy y xy 2zxy 14 正项等比数列中 则数列的前项和等于 n a4 2 a16 4 a n a9 15 已知椭圆 点与的焦点不重合 若关于的两焦点的对称C 22 1 1612 xy MCMC 点分别为 线段的中点在上 则 PQMNC PNQN 16 定义 如果函数在定义域内给定区间上存在 满足 xfy ba 0 x 0 bxa 则称函数是上的 平均值函数 是它的一个均 ab afbf xf 0 xfy ba 0 x 值点 例如是上的平均值函数 就是它的均值点 现有函数 2 xy 1 1 0 是上的平均值函数 则实数的取值范围是 mxxxf 3 1 1 m 三 解答题 本大题共6小题 共70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分12分 已知等比数列中 n a 1 3 a 4 81a n N 若为等差数列 且满足 求数列的通项公式 n b 2152 ba ba n b 若数列满足 求数列的前项和 n b 3 log nn ba 1 1 nn b b n n T 18 本题12分 某校卫生所成立了调查小组 调查 按时刷牙与患龋齿的关系 对该校 某年级700 名学生进行检查 按患龋齿和不患龋齿分类 得汇总数据 按时刷牙且不患龋 齿的学生有60 名 不按时刷牙但不患龋齿的学生有100 名 按时刷牙但患龋齿的学生有 140 名 1 能否在犯错概率不超过 0 01 的前提下 认为该年级学生的按时刷牙与患龋齿有关系 2 4名校卫生所工作人员甲 乙 丙 丁被随机分成两组 每组 2 人 一组负责数据收 集 另一组负责数据处理 求工作人员甲分到 负责收集数据组 并且工作人员乙分到 负 责数据处理组 的概率 19 本小题满分12分 如图 四边形ABCD为矩形 DA 平面ABE 2AEEBBC BF 平面 ACE于点F 且点F在CE上 1 求证 AEBE 2 求三棱锥DAEC 的体积 3 设点M在线段AB上 且满足2AMMB 试在线段CE上确定一点N 使得 MN平面DAE 20 本小题满分12分 已知直线30 xky 所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点 且椭圆C上的点到点F 的最大距离为8 1 求椭圆C的标准方程 2 已知圆 22 1O xy 直线 1l mxny 试证 当点 P m n在椭圆C上运动 时 直线l与圆O恒相交 并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围 21 本小题满分12分 设函数 曲线过点 且在点 1 ln 2 xbxaxxf 0 x xfy 1 2 eee 处的切线方程为 0 1 0 y 求 的值 ab 证明 当时 1 x 2 1 xxf 若当时 恒成立 求实数的取值范围 1 x 2 1 xmxfm 请考生在第请考生在第22 23 24三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分10分 选修4 1 几何证明选讲 如图 过圆E外一点A作一条直线与圆E交B C两点 且AB AC 作直 3 1 线AF与圆E相切于点F 连接EF交BC于点D 己知圆E的半径为2 1 求AF的长 求证 AD 3ED 6 EBC 23 本小题满分10分 选修4 4 坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系中 直线 的参数方程是xOyl 是参数 以原点为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 24 2 2 2 2 ty tx tOxC 的极坐标方程 判断直线 与曲线的位置关系 4 cos 2 lC 设为曲线上任意一点 求的取值范围 MCyx 24 本小题满分10分 选修4 5 不等式选讲 已知函数 解不等式 212 xxxf0 xf 若存在实数 使得 求实数的取值范围 x axxf a 数学试卷答案及评分标准数学试卷答案及评分标准 一 选择题 题号123456789101112 答案ACCDABBCADBA 二 填空题 13 6 14 1022 15 16 16 3 3 4 三 解答题 17 解 在等比数列中 所以 由得 即 n a 1 3 a 4 81a 3 41 aa q 3 813q 3 27q 3q 因此 在等差数列中 根据题意 1 3 33 nn n a n b 2152 3 9baba 可得 所以 6分 52 93 2 523 bb d 2 2 3 2 221 n bbndnn 若数列满足 则 n b 3 log nn ba 3 log 3n n bn 因此有 1 2231 1111111 1 22334 1 nn bbb bb bn n 12分 1111111 1 223341nn 1 1 11 n nn 18 19 解 解 证明 证明 由由AD 平面平面ABE及及 ADBC BC 平面平面ABE AEBC 2分分 而而BF 平面平面ACE BFAE 又 又BCBFB AE 平面平面BCE 又 又BE 平面平面BCE AEBE 4分分 在在ABE 中 过点中 过点E作作EHAB 于点于点H 则 则EH 平面平面ACD 由已知及由已知及 得得 1 2 2 2 2 ADC EHABS 6分分 故故 14 2 22 33 D AECE ADC VV 8分分 在在ABE 中过点中过点M作作 MGAE交交BE于点于点G 在在BEC 中过点中过点G作作 GNBC交交BC于点于点N 连接 连接 MN 则由 则由 1 3 CNBGMB CEBEAB 得得 1 3 CNCE 10分分 MG AE AEDAEADEMG平面平面 MG平面平面ADE由由 GNBC BCAD GN平面平面ADE 又又MN 平面平面MGN 则 则 MN平面平面ADE 当点当点N为线段为线段CE上靠近点上靠近点C的一个三等分点时 的一个三等分点时 MN平面平面ADE 12分分 20 解析 1 设椭圆C的方程为 22 22 1 xy ab 直线30 xky 所经过的定点是 3 0 即点F 3 0 椭圆C上的点到点F的最大距离为8 38a 5a 222 16bac 椭圆C的方程为 22 1 2516 xy 2 点 P m n在椭圆C上 22 1 2516 mn 2 2 16 16 25 m n 原点到直线 1l mxny 的距离1 16 25 9 11 2 22 m nm d 直线 1l mxny 与圆 22 1O xy 恒相交 222 2 1 4 4 1 9 16 25 Lrd m 154 6 25 L 2 025m 21 解 2 lnfxaxaxb 1 0fab 22 1 1 f eaeb ea ee 2 1ee 4分1 a1 b 2 ln1f xxxx 设 22 lng xxxxx 1 x 2 ln1g xxxx 在上单调递增 2ln10g xx x g 1 在上单调递增 1 0g xg xg 1 1 0g xg 8分 2 1 f xx 设 22 ln 1 1h xxxxm x 2 ln2 1 1h xxxxm x 中知 22 ln 1 1 1 xxxxx x ln1xxx 3 1 2 1 h xxm x 当即 在单调递增 023 m 2 3 m0 x h xh 1 1 0h xh 成立 当即时 320m 2 3 m 2 ln 1 2 1 h xxxm x 令 得 2ln32h xxm 0h x 23 2 0 21 m xe 当时 在上单调递减 不成 0 1 xx 1 0h xh xh 0 1 x 1 0h xh 立 综上 12分 2 3 m 22解析 1 延长BE交圆E于点M 连结CM 则90BCM 又24BMBE 30EBC 所以2 3BC 又 1 3 ABAC 可知 1 3 2 ABBC 所以根据切割线定理 2 3 3 39AFAB AC 即3AF 5分 2 过E作EHBC 于H 则EDH 与ADF 相似 从而有 1 3 EDEH ADAF 因此3ADED 10分 23 解 直线 的普通方程为l4 20 xy 曲线的直角坐标系下的方程为C 22 22 1 22 xy 圆心到直线的距离为 22 22 4 20 xy 5 2 51 2 d 所以直线 与曲线的位置关系为相离 5分lC 设 22 cos sin 22 M 则 10分cossin2sin 2 2 4 xy 24 当时 所以 1 2 x 1 223xxx 3x 当时 所以为 1 0 2 x 1 212 3 xxx 当时 所以0 x 121xx 1x 综合 不等式的解集为 5分 31 即 1 21221 22 a xxaxx 由绝对值的几何意义 只需 10分 1 13 22 a a 扶沟高中扶沟高中2014 20152014 2015学年度学年度 下下 高二第二次考试高二第二次考试 数学参考答案数学参考答案 文科文科 一 选择题 题号123456789101112 答案ACCDABBCADBA 二 填空题 13 6 14 1022 15 16 16 3 3 4 三 解答题 17 解 在等比数列中 所以 由得 即 n a 1 3 a 4 81a 3 41 aa q 3 813q 3 27q 3q 因此 在等差数列中 根据题意 1 3 33 nn n a n b 2152 3 9baba 可得 所以 6分 52 93 2 523 bb d 2 2 3 2 221 n bbndnn 若数列满足 则 n b 3 log nn ba 3 log 3n n bn 因此有 1 2231 1111111 1 22334 1 nn bbb bb bn n 12分 1111111 1 223341nn 1 1 11 n nn 18 19 解 解 证明 证明 由由AD 平面平面ABE及及 ADBC BC 平面平面ABE AEBC 2分分 而而BF 平面平面ACE BFAE 又 又BCBFB AE 平面平面BCE 又 又BE 平面平面BCE AEBE 4分分 在在ABE 中 过点中 过点E作作EHAB 于点于点H 则 则EH 平面平面ACD 由已知及由已知及 得得 1 2 2 2 2 ADC EHABS 6分分 故故 14 2 22 33 D AECE ADC VV 8分分 在在ABE 中过点中过点M作作 MGAE交交BE于点于点G 在在BEC 中过点中过点G作作 GNBC交交BC于点于点N 连接 连接 MN 则由 则由 1 3 CNBGMB CEBEAB 得得 1 3 CNCE 10分分 MG AE AEDAEADEMG平面平面 MG平面平面ADE由由 GNBC BCAD GN平面平面ADE 又又MN 平面平面MGN 则 则 MN平面平面ADE 当点当点N为线段为线段CE上靠近点上靠近点C的一个三等分点时 的一个三等分点时 MN平面平面ADE 12分分 20 解析 1 设椭圆C的方程为 22 22 1 xy ab 直线30 xky 所经过的定点是 3 0 即点F 3 0 椭圆C上的点到点F的最大距离为8 38a 5a 222 16bac 椭圆C的方程为 22 1 2516 xy 2 点 P m n在椭圆C上 22 1 2516 mn 2 2 16 16 25 m n 原点到直线 1l mxny 的距离1 16 25 9 11 2 22 m nm d 直线 1l mxny 与圆 22 1O xy 恒相交 222 2 1 4 4 1 9 16 25 Lrd m 154 6 25 L 2 025m 21 解 2 lnfxaxaxb 1 0fab 22 1 1 f eaeb ea ee 2 1ee 4分1 a1 b 2 ln1f xxxx 设 22 lng xxxxx 1 x 2 ln1g xxxx 在上单调递增 2ln10g xx x g 1 在上单调递增 1 0g xg xg 1 1 0g xg 8分 2 1 f xx 设 22 ln 1 1h xxxxm x 2 ln2 1 1h xxxxm x 中知 22 ln 1