【真题】2017年绵阳市中考数学试卷及答案解析(word版)

2017 年四川省绵阳市中考数学试卷年四川省绵阳市中考数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分 分 1 中国人最早使用负数 可追溯到两千多年前的秦汉时期 0 5 的相反数是 A 0 5 B 0 5C 0 5 D 5 2 下列图案中 属于轴对称图形的是 A B C D 3 中国幅员辽阔 陆地面积约为 960 万平方公里 960 万 用科学记数法表示 为 中 国教育出版 网 A 0 96 107B 9 6 106C 96 105D 9 6 102 来源 中 国教 育 出版 网 4 如图所示的几何体的主视图正确的是 A B C D 5 使代数式 有意义的整数 x 有 A 5 个B 4 个C 3 个 D 2 个 6 为测量操场上旗杆的高度 小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理 她 拿出随身携带的镜子和卷尺 先将镜子放在脚下的地面上 然后后退 直到她 站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端 E 标记好脚掌中心位置为 B 测得脚 掌中心位置 B 到镜面中心 C 的距离是 50cm 镜面中心 C 距离旗杆底部 D 的距 离为 4m 如图所示 已知小丽同学的身高是 1 54m 眼睛位置 A 距离小丽头顶 的距离是 4cm 则旗杆 DE 的高度等于 来源 中 国教 育出版 网 来源 中国教育出版网 A 10mB 12mC 12 4mD 12 32m 7 关于 x 的方程 2x2 mx n 0 的两个根是 2 和 1 则 nm的值为 A 8B 8C 16D 16 中 国 教育 出版网 8 赶陀螺 是一项深受人们喜爱的运动 如图所示是一个陀螺的立体结构图 已知底面圆的直径 AB 8cm 圆柱体部分的高 BC 6cm 圆锥体部分的高 CD 3cm 则这个陀螺的表面积是 A 68 cm2B 74 cm2C 84 cm2D 100 cm2 9 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O 过点 O 作 BD 的垂线分别交 AD BC 于 E F 两点 若 AC 2 AEO 120 则 FC 的长度为 A 1B 2C D 来源 z zste p co m 10 将二次函数 y x2的图象先向下平移 1 个单位 再向右平移 3 个单位 得到 的图象与一次函数 y 2x b 的图象有公共点 则实数 b 的取值范围是 来源 中教 网 A b 8B b 8C b 8D b 8 11 如图 直角 ABC 中 B 30 点 O 是 ABC 的重心 连接 CO 并延长交 AB 于点 E 过点 E 作 EF AB 交 BC 于点 F 连接 AF 交 CE 于点 M 则的值为 A B C D 12 如图所示 将形状 大小完全相同的 和线段按照一定规律摆成下列图形 第 1 幅图形中 的个数为 a1 第 2 幅图形中 的个数为 a2 第 3 幅图形中 的个数为 a3 以此类推 则 的值为 A B C D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 13 分解因式 8a2 2 14 关于 x 的分式方程 的解是 15 如图 将平行四边形 ABCO 放置在平面直角坐标系 xOy 中 O 为坐标原点 若点 A 的坐标是 6 0 点 C 的坐标是 1 4 则点 B 的坐标是 16 同时抛掷两枚质地均匀的骰子 则事件 两枚骰子的点数和小于 8 且为偶数 的概率是 17 将形状 大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置 点 D 在 AB 边上 DEF 绕点 D 旋转 腰 DF 和底边 DE 分别交 CAB 的两腰 CA CB 于 M N 两 点 若 CA 5 AB 6 AD AB 1 3 则 MD 的最小值为 18 如图 过锐角 ABC 的顶点 A 作 DE BC AB 恰好平分 DAC AF 平分 EAC 交 BC 的延长线于点 F 在 AF 上取点 M 使得 AM AF 连接 CM 并延 长交直线 DE 于点 H 若 AC 2 AMH 的面积是 则的值是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 小题 共小题 共 86 分 分 19 1 计算 cos245 2 1 2 先化简 再求值 其中 x 2 y www zz st ep co m 20 红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查 从试 验田中随机抽取了 30 株 得到的数据如下 单位 颗 182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224 1 对抽取的 30 株水稻稻穗谷粒数进行统计分析 请补全下表中空格 并完 善直方图 中国教 育出版 网 谷粒颗数 175 x 18 5 185 x 19 5 195 x 20 5 205 x 21 5 215 x 22 5 频数 8 10 3 对应扇形 图中区域 D E C 如图所示的扇形统计图中 扇形 A 对应的圆心角为 度 扇形 B 对应的 圆心角为 度 2 该试验田中大约有 3000 株水稻 据此估计 其中稻穗谷粒数大于或等于 205 颗的水稻有多少株 21 江南农场收割小麦 已知 1 台大型收割机和 3 台小型收割机 1 小时可以收 割小麦 1 4 公顷 2 台大型收割机和 5 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 2 5 公 顷 1 每台大型收割机和每台小型收割机 1 小时收割小麦各多少公顷 www zzstep com 2 大型收割机每小时费用为 300 元 小型收割机每小时费用为 200 元 两种 型号的收割机一共有 10 台 要求 2 小时完成 8 公顷小麦的收割任务 且总费用 不超过 5400 元 有几种方案 请指出费用最低的一种方案 并求出相应的费 用 22 如图 设反比例函数的解析式为 y k 0 1 若该反比例函数与正比例函数 y 2x 的图象有一个交点的纵坐标为 2 求 k 的值 2 若该反比例函数与过点 M 2 0 的直线 l y kx b 的图象交于 A B 两 点 如图所示 当 ABO 的面积为时 求直线 l 的解析式 23 如图 已知 AB 是圆 O 的直径 弦 CD AB 垂足为 H 与 AC 平行的圆 O 的一条切线交 CD 的延长线于点 M 交 AB 的延长线于点 E 切点为 F 连接 AF 交 CD 于点 N 1 求证 CA CN 来源 中 教网 2 连接 DF 若 cos DFA AN 2 求圆 O 的直径的长度 来源 中 国 教 育 出版网 24 如图 已知抛物线 y ax2 bx c a 0 的图象的顶点坐标是 2 1 并且 经过点 4 2 直线 y x 1 与抛物线交于 B D 两点 以 BD 为直径作圆 圆 心为点 C 圆 C 与直线 m 交于对称轴右侧的点 M t 1 直线 m 上每一点的 纵坐标都等于 1 1 求抛物线的解析式 2 证明 圆 C 与 x 轴相切 3 过点 B 作 BE m 垂足为 E 再过点 D 作 DF m 垂足为 F 求 BE MF 的值 25 如图 已知 ABC 中 C 90 点 M 从点 C 出发沿 CB 方向以 1cm s 的速 度匀速运动 到达点 B 停止运动 在点 M 的运动过程中 过点 M 作直线 MN 交 AC 于点 N 且保持 NMC 45 再过点 N 作 AC 的垂线交 AB 于点 F 连接 MF 将 MNF 关于直线 NF 对称后得到 ENF 已知 AC 8cm BC 4cm 设点 M 运动时间为 t s ENF 与 ANF 重叠部分的面积为 y cm2 1 在点 M 的运动过程中 能否使得四边形 MNEF 为正方形 如果能 求出 相应的 t 值 如果不能 说明理由 2 求 y 关于 t 的函数解析式及相应 t 的取值范围 来 源 中国教育 出版网 3 当 y 取最大值时 求 sin NEF 的值 2017 年四川省绵阳市中考数学试卷年四川省绵阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 中国教中国教 育育 出版出版 网网 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分 分 1 中国人最早使用负数 可追溯到两千多年前的秦汉时期 0 5 的相反数是 来源 中国 教育出版 网 A 0 5 B 0 5C 0 5 D 5 考点 14 相反数 分析 根据相反数的定义求解即可 解答 解 0 5 的相反数是 0 5 故选 A 2 下列图案中 属于轴对称图形的是 A B C D 考点 P3 轴对称图形 分析 根据轴对称图形的定义求解可得 解答 解 A 此图案是轴对称图形 有 5 条对称轴 此选项符合题意 B 此图案不是轴对称图形 此选项不符合题意 C 此图案不是轴对称图形 而是旋转对称图形 不符合题意 D 此图案不是轴对称图形 不符合题意 故选 A ww w zzstep c om 3 中国幅员辽阔 陆地面积约为 960 万平方公里 960 万 用科学记数法表示 为 A 0 96 107B 9 6 106C 96 105D 9 6 102 考点 1I 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整 数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值 与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 960 万 用科学记数法表示为 9 6 106 故选 B 4 如图所示的几何体的主视图正确的是 来 源 中教 网 A B C D 考点 U2 简单组合体的三视图 分析 先细心观察原立体图形和正方体的位置关系 结合四个选项选出答 案 来源 中 教 网 解答 解 由图可知 主视图一个矩形和三角形组成 故选 D 5 使代数式 有意义的整数 x 有 A 5 个B 4 个C 3 个 D 2 个 考点 72 二次根式有意义的条件 分析 根据被开方数是非负数 分母不能为零 可得答案 解答 解 由题意 得 x 3 0 且 4 3x 0 解得 3 x www zz st ep co m 整数有 2 1 0 1 故选 B 6 为测量操场上旗杆的高度 小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理 她 拿出随身携带的镜子和卷尺 先将镜子放在脚下的地面上 然后后退 直到她 站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端 E 标记好脚掌中心位置为 B 测得脚 掌中心位置 B 到镜面中心 C 的距离是 50cm 镜面中心 C 距离旗杆底部 D 的距 离为 4m 如图所示 已知小丽同学的身高是 1 54m 眼睛位置 A 距离小丽头顶 的距离是 4cm 则旗杆 DE 的高度等于 A 10mB 12mC 12 4mD 12 32m 考点 SA 相似三角形的应用 分析 根据题意得出 ABC EDC 进而利用相似三角形的性质得出答案 解答 解 由题意可得 AB 1 5m BC 0 4m DC 4m ABC EDC 则 即 解得 DE 12 故选 B 7 关于 x 的方程 2x2 mx n 0 的两个根是 2 和 1 则 nm的值为 A 8B 8C 16D 16 考点 AB 根与系数的关系 分析 由方程的两根结合根与系数的关系可求出 m n 的值 将其代入 nm中 即可求出结论 解答 解 关于 x 的方程 2x2 mx n 0 的两个根是 2 和 1 1 2 m 2 n 4 nm 4 2 16 来源 中 国教育出 版网 故选 C 8 赶陀螺 是一项深受人们喜爱的运动 如图所示是一个陀螺的立体结构图 已知底面圆的直径 AB 8cm 圆柱体部分的高 BC 6cm 圆锥体部分的高 CD 3cm 则这个陀螺的表面积是 中 国教 育出版 网 来 源 中 国 教育出版 网 A 68 cm2B 74 cm2C 84 cm2D 100 cm2 考点 MP 圆锥的计算 I4 几何体的表面积 分析 圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积 解答 解 底面圆的直径为 8cm 高为 3cm 母线长为 5cm 其表面积 4 5 42 8 6 84 cm2 故选 C 9 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O 过点 O 作 BD 的垂线分别交 AD BC 于 E F 两点 若 AC 2 AEO 120 则 FC 的长度为 A 1B 2C D 考点 LB 矩形的性质 KD 全等三角形的判定与性质 T7 解直角三角 形 分析 先根据矩形的性质 推理得到 OF CF 再根据 Rt BOF 求得 OF 的长 即可得到 CF 的长 解答 解 EF BD AEO 120 EDO 30 DEO 60 四边形 ABCD 是矩形 OBF OCF 30 BFO 60 FOC 60 30 30 OF CF 又 Rt BOF 中 BO BD AC OF tan30 BO 1 CF 1 故选 A 10 将二次函数 y x2的图象先向下平移 1 个单位 再向右平移 3 个单位 得到 的图象与一次函数 y 2x b 的图象有公共点 则实数 b 的取值范围是 A b 8B b 8C b 8D b 8 考点 H6 二次函数图象与几何变换 F7 一次函数图象与系数的关系 分析 先根据平移原则 上 加 下 减 左 加 右 减写出解析式 再 列方程组 有公共点则 0 则可求出 b 的取值 解答 解 由题意得 平移后得到的二次函数的解析式为 y x 3 2 1 则 x 3 2 1 2x b x2 8x 8 b 0 中国 教育出 版 网 8 2 4 1 8 b 0 b 8 故选 D 中 国 教育出版网 11 如图 直角 ABC 中 B 30 点 O 是 ABC 的重心 连接 CO 并延长交 AB 于点 E 过点 E 作 EF AB 交 BC 于点 F 连接 AF 交 CE 于点 M 则的值为 来 源 z zste A B C D 考点 K5 三角形的重心 S9 相似三角形的判定与性质 分析 根据三角形的重心性质可得 OC CE 根据直角三角形的性质可得 CE AE 根据等边三角形的判定和性质得到 CM CE 进一步得到 OM CE 即 OM AE 根据垂直平分线的性质和含 30 的直角三角形的性质可得 EF AE MF EF 依此得到 MF AE 从而得到的值 解答 解 点 O 是 ABC 的重心 OC CE ABC 是直角三角形 CE BE AE B 30 FAE B 30 BAC 60 FAE CAF 30 ACE 是等边三角形 CM CE OM CE CE CE 即 OM AE BE AE EF AE EF AB AFE 60 FEM 30 MF EF MF AE 故选 D 来源 中国 教育 出 版网 12 如图所示 将形状 大小完全相同的 和线段按照一定规律摆成下列图形 第 1 幅图形中 的个数为 a1 第 2 幅图形中 的个数为 a2 第 3 幅图形中 的个数为 a3 以此类推 则 的值为 www zzst ep c om A B C D 考点 38 规律型 图形的变化类 分析 首先根据图形中 的个数得出数字变化规律 进而求出即可 解答 解 a1 3 1 3 a2 8 2 4 a3 15 3 5 a4 24 4 6 an n n 2 1 1 故选 C 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 13 分解因式 8a2 2 2 2a 1 2a 1 www z zs tep co m 考点 55 提公因式法与公式法的综合运用 中国教育 出版网 分析 先提取公因式 2 再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案 解答 解 8a2 2 2 4a2 1 来源 中 教 网 2 2a 1 2a 1 故答案为 2 2a 1 2a 1 14 关于 x 的分式方程 的解是 考点 B3 解分式方程 www zz ste p com 分析 把分式方程转化为整式方程即可解决问题 解答 解 两边乘 x 1 x 1 得到 2x 2 x 1 x 1 中 国教 育 出版网 解得 x 经检验 x 是分式方程的解 中国教 育出 版网 x 故答案为 来源 中国 教育 出版网 中国教 育出 版网 15 如图 将平行四边形 ABCO 放置在平面直角坐标系 xOy 中 O 为坐标原点 若点 A 的坐标是 6 0 点 C 的坐标是 1 4 则点 B 的坐标是 7 4 中 国教育 出版 网 考点 L5 平行四边形的性质 D5 坐标与图形性质 来 源 中国 教 育出版 网 分析 根据平行四边形的性质及 A 点和 C 的坐标求出点 B 的坐标即可 解答 解 四边形 ABCO 是平行四边形 O 为坐标原点 点 A 的坐标是 6 0 点 C 的坐标是 1 4 BC OA 6 6 1 7 中国 教育 出版网 点 B 的坐标是 7 4 故答案为 7 4 16 同时抛掷两枚质地均匀的骰子 则事件 两枚骰子的点数和小于 8 且为偶数 的概率是 考点 X6 列表法与树状图法 中国 教育 出 版网 分析 画树状图展示所有 36 种等可能的结果数 再找出 两枚骰子的点数和 小于 8 且为偶数 的结果数 然后根据概率公式求解 解答 解 画树状图为 共有 36 种等可能的结果数 其中 两枚骰子的点数和小于 8 且为偶数 的结果数 为 9 来源 zzs t ep c om 所以 两枚骰子的点数和小于 8 且为偶数 的概率 故答案为 17 将形状 大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置 点 D 在 AB 边上 DEF 绕点 D 旋转 腰 DF 和底边 DE 分别交 CAB 的两腰 CA CB 于 M N 两 点 若 CA 5 AB 6 AD AB 1 3 则 MD 的最小值为 2 考点 S9 相似三角形的判定与性质 KH 等腰三角形的性质 R2 旋转的 性质 分析 先求出 AD 2 BD 4 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和可得 AMD A EDF BDN 然后求出 AMD BDN 从而得到 AMD 和 BDN 相似 根据相似三角形对应边成比例可得 求出 MA DN 4MD 再将所求代数式整理出完全平方的形式 然后根据非负数的性 质求出最小值即可 解答 解 AB 6 AD AB 1 3 AD 6 2 BD 6 2 4 ABC 和 FDE 是形状 大小完全相同的两个等腰三角形 A B FDE 由三角形的外角性质得 AMD A EDF BDN AMD BDN AMD BDN 来源 中 教网 MA DN BD MD 4MD MD MD 2 2 2 2 2 2 当 即 MD 时 MD 有最小值为 2 故答案为 2 18 如图 过锐角 ABC 的顶点 A 作 DE BC AB 恰好平分 DAC AF 平分 EAC 交 BC 的延长线于点 F 在 AF 上取点 M 使得 AM AF 连接 CM 并延 长交直线 DE 于点 H 若 AC 2 AMH 的面积是 则的值是 8 考点 S9 相似三角形的判定与性质 T7 解直角三角形 分析 过点 H 作 HG AC 于点 G 由于 AF 平分 CAE DE BF HAF AFC CAF 从而 AC CF 2 利用 AHM FCM 从而可求出 AH 1 利用 AMH 的面积是 从而可求出 HG 利用 勾股定理即可求出 CG 的长度 所以 来 源 中 教 网 解答 解 过点 H 作 HG AC 于点 G AF 平分 CAE DE BF 来源 中 教 网 HAF AFC CAF AC CF 2 AM AF 来 源 中国教 育出版网 DE CF AHM FCM AH 1 设 AHM 中 AH 边上的高为 m FCM 中 CF 边上的高为 n w ww zzstep com 来 源 zz ste AMH 的面积为 来源 中教 网 AH m m 中 国 教 育出版 网 n 设 AHC 的面积为 S 中 国 教育出版网 3 S 3S AHM AC HG HG 由勾股定理可知 AG 来 源 中国 教 育出版网 CG AC AG 2 8 故答案为 8 来源 中教 网 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 小题 共小题 共 86 分 分 19 1 计算 cos245 2 1 2 先化简 再求值 其中 x 2 y 考点 6D 分式的化简求值 2C 实数的运算 6F 负整数指数幂 T5 特 殊角的三角函数值 分析 1 根据特殊角的三角函数值 负整数指数幂 绝对值可以解答本题 2 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子 然后将 x y 的值代入化 简后的式子即可解答本题 解答 解 1 cos245 2 1 中国 教 育出版 网 0 2 0 2 0 7 2 当 x 2 y 时 原式 20 红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查 从试 验田中随机抽取了 30 株 得到的数据如下 单位 颗 182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224 1 对抽取的 30 株水稻稻穗谷粒数进行统计分析 请补全下表中空格 并完 善直方图 谷粒颗数 175 x 18 5 185 x 19 5 195 x 20 5 205 x 21 5 215 x 22 5 频数 3 8 10 6 3 对应扇形 图中区域 B D E A C 如图所示的扇形统计图中 扇形 A 对应的圆心角为 72 度 扇形 B 对应的圆 心角为 36 度 来 源 中 教网 2 该试验田中大约有 3000 株水稻 据此估计 其中稻穗谷粒数大于或等于 205 颗的水稻有多少株 考点 V8 频数 率 分布直方图 V5 用样本估计总体 V7 频数 率 分布表 VB 扇形统计图 分析 1 根据表格中数据填表画图即可 利用 360 其所占的百分比求出 扇形对应的圆心角度数 2 用 360 乘以样本中稻穗谷粒数大于或等于 205 颗的水稻所占百分比即 可 中 国教育 出版网 解答 解 1 填表如下 谷粒颗数 175 x 18 5 185 x 19 5 195 x 20 5 205 x 21 5 215 x 22 5 频数3 8 106 3 对应扇形 图中区域 B D EA C 如图所示 来 源 zzste 如图所示的扇形统计图中 扇形 A 对应的圆心角为 360 72 度 扇形 B 对应的圆心角为 360 36 度 故答案为 3 6 B A 72 36 来源 zzs tep c o m 2 3000 900 即据此估计 其中稻穗谷粒数大于或等于 205 颗的水稻有 900 株 21 江南农场收割小麦 已知 1 台大型收割机和 3 台小型收割机 1 小时可以收 割小麦 1 4 公顷 2 台大型收割机和 5 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 2 5 公 顷 1 每台大型收割机和每台小型收割机 1 小时收割小麦各多少公顷 2 大型收割机每小时费用为 300 元 小型收割机每小时费用为 200 元 两种 型号的收割机一共有 10 台 要求 2 小时完成 8 公顷小麦的收割任务 且总费用 不超过 5400 元 有几种方案 请指出费用最低的一种方案 并求出相应的费 用 考点 CE 一元一次不等式组的应用 9A 二元一次方程组的应用 分析 1 设每台大型收割机 1 小时收割小麦 x 公顷 每台小型收割机 1 小 时收割小麦 y 公顷 根据 1 台大型收割机和 3 台小型收割机 1 小时可以收割小 麦 1 4 公顷 2 台大型收割机和 5 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 2 5 公顷 即可得出关于 x y 的二元一次方程组 解之即可得出结论 www z z st 2 设大型收割机有 m 台 总费用为 w 元 则小型收割机有 10 m 台 根 据总费用 大型收割机的费用 小型收割机的费用 即可得出 w 与 m 之间的函数 关系式 由 要求 2 小时完成 8 公顷小麦的收割任务 且总费用不超过 5400 元 即可得出关于 m 的一元一次不等式组 解之即可得出 m 的取值范围 依此可找 出各方案 再结合一次函数的性质即可解决最值问题 解答 解 1 设每台大型收割机 1 小时收割小麦 x 公顷 每台小型收割机 1 小时收割小麦 y 公顷 根据题意得 解得 来 源 中国教育 出版网 答 每台大型收割机 1 小时收割小麦 0 5 公顷 每台小型收割机 1 小时收割小 麦 0 3 公顷 2 设大型收割机有 m 台 总费用为 w 元 则小型收割机有 10 m 台 中国教 育出 版网 根据题意得 w 300 2m 200 2 10 m 200m 4000 2 小时完成 8 公顷小麦的收割任务 且总费用不超过 5400 元 解得 5 m 7 有三种不同方案 w 200m 4000 中 200 0 来源 zzst ep co m w 值随 m 值的增大而增大 来源 中 国 教育出 版网 当 m 5 时 总费用取最小值 最小值为 5000 元 答 有三种方案 当大型收割机和小型收割机各 5 台时 总费用最低 最低费 用为 5000 元 22 如图 设反比例函数的解析式为 y k 0 1 若该反比例函数与正比例函数 y 2x 的图象有一个交点的纵坐标为 2 求 k 的值 2 若该反比例函数与过点 M 2 0 的直线 l y kx b 的图象交于 A B 两 点 如图所示 当 ABO 的面积为时 求直线 l 的解析式 考点 G8 反比例函数与一次函数的交点问题 分析 1 由题意可得 A 1 2 利用待定系数法即可解决问题 2 把 M 2 0 代入 y kx b 可得 b 2k 可得 y kx 2k 由消去 y 得到 x2 2x 3 0 解得 x 3 或 1 推出 B 3 k A 1 3k 根据 ABO 的 面积为 可得 2 3k 2 k 解方程即可解决问题 w w w zzste p c om 解答 解 1 由题意 A 1 2 把 A 1 2 代入 y 得到 3k 2 k 2 把 M 2 0 代入 y kx b 可得 b 2k y kx 2k 来 源 中教网 由消去 y 得到 x2 2x 3 0 解得 x 3 或 1 B 3 k A 1 3k ABO 的面积为 2 3k 2 k 解得 k 直线 l 的解析式为 y x 23 如图 已知 AB 是圆 O 的直径 弦 CD AB 垂足为 H 与 AC 平行的圆 O 的一条切线交 CD 的延长线于点 M 交 AB 的延长线于点 E 切点为 F 连接 AF 交 CD 于点 N 1 求证 CA CN 中国 教育出 版 网 2 连接 DF 若 cos DFA AN 2 求圆 O 的直径的长度 来源 中国教育出 版网 考点 MC 切线的性质 KQ 勾股定理 M5 圆周角定理 T7 解直角三 角形 分析 1 连接 OF 根据切线的性质结合四边形内角和为 360 即可得出 M FOH 180 由三角形外角结合平行线的性质即可得出 M C 2 OAF 再通过互余利用角的计算即可得出 CAN 90 OAF ANC 由此即可证出 CA CN 2 连接 OC 由圆周角定理结合 cos DFA AN 2 即可求出 CH AH 的长度 设圆的半径为 r 则 OH r 6 根据勾股定理即可得出关于 r 的一元一次 方程 解之即可得出 r 再乘以 2 即可求出圆 O 直径的长度 ww w zzste p c om 解答 1 证明 连接 OF 则 OAF OFA 如图所示 ME 与 O 相切 www z zst e p c om OF ME CD AB M FOH 180 BOF OAF OFA 2 OAF FOH BOF 180 M 2 OAF ME AC M C 2 OAF CD AB ANC OAF BAC C 90 ANC 90 OAF BAC 90 C 90 2 OAF CAN OAF BAC 90 OAF ANC ww w zzs t ep com CA CN 2 连接 OC 如图 2 所示 cos DFA DFA ACH 设 CH 4a 则 AC 5a AH 3a CA CN NH a AN a 2 来 源 zzs tep com a 2 AH 3a 6 CH 4a 8 设圆的半径为 r 则 OH r 6 在 Rt OCH 中 OC r CH 8 OH r 6 来 源 zzstep com OC2 CH2 OH2 r2 82 r 6 2 解得 r 圆 O 的直径的长度为 2r 24 如图 已知抛物线 y ax2 bx c a 0 的图象的顶点坐标是 2 1 并且 经过点 4 2 直线 y x 1 与抛物线交于 B D 两点 以 BD 为直径作圆 圆 心为点 C 圆 C 与直线 m 交于对称轴右侧的点 M t 1 直线 m 上每一点的 纵坐标都等于 1 1 求抛物线的解析式 中 国 教 育出版网 2 证明 圆 C 与 x 轴相切 3 过点 B 作 BE m 垂足为 E 再过点 D 作 DF m 垂足为 F 求 BE MF 的值 考点 HF 二次函数综合题 分析 1 可设抛物线的顶点式 再结合抛物线过点 4 2 可求得抛物线 的解析式 2 联立直线和抛物线解析式可求得 B D 两点的坐标 则可求得 C 点坐标和 线段 BD 的长 可求得圆的半径 可证得结论 3 过点 C 作 CH m 于点 H 连接 CM 可求得 MH 利用 2 中所求 B D 的坐标可求得 FH 则可求得 MF 和 BE 的长 可求得其比值 中国教 育 出 版网 解答 解 1 已知抛物线 y ax2 bx c a 0 的图象的顶点坐标是 2 1 可设抛物线解析式为 y a x 2 2 1 抛物线经过点 4 2 2 a 4 2 2 1 解得 a 抛物线解析式为 y x 2 2 1 x2 x 2 w w w zzstep com 2 联立直线和抛物线解析式可得 解得或 B 3 D 3 C 为 BD 的中点 点 C 的纵坐标为 中 国 教育 出版网 BD 5 圆的半径为 点 C 到 x 轴的距离等于圆的半径 圆 C 与 x 轴相切 3 如图 过点 C 作 CH m 垂足为 H 连接 CM 由 2 可知 CM CH 1 在 Rt CMH 中 由勾股定理可求得 MH 2 HF MF HF MH 2 BE 1 来源 中 国教 育出版网 25 如图 已知 ABC 中 C 90 点 M 从点 C 出发沿 CB 方向以 1cm s 的速 度匀速运动 到达点 B 停止运动 在点 M 的运动过程中 过点 M 作直线 MN 交 A