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第1讲圆与圆锥曲线的基本问题 高考定位1 圆的方程及直线与圆的位置关系是高考对本讲内容考查的重点 涉及圆的方程的求法 直线与圆的位置关系的判断 弦长问题及切线问题等 2 圆锥曲线中的基本问题一般以椭圆 双曲线 抛物线的定义 标准方程 几何性质等作为考查的重点 多为选择题或填空题 答案A 答案A 安全文明网 答案C 2 圆锥曲线的定义 1 椭圆 MF1 MF2 2a 2a F1F2 2 双曲线 MF1 MF2 2a 2a F1F2 3 抛物线 MF d d为M点到准线的距离 答案D 规律方法圆的标准方程直接表示出了圆心和半径 而圆的一般方程则表示出了曲线与二元二次方程的关系 在求解圆的方程时 要根据所给条件选取适当的方程形式 训练1 2014 重庆卷 已知直线ax y 2 0与圆心为C的圆 x 1 2 y a 2 4相交于A B两点 且 ABC为等边三角形 则实数a 答案A 答案D探究提高 1 对于圆锥曲线的定义不仅要熟记 还要深入理解细节部分 比如椭圆的定义中要求 PF1 PF2 F1F2 双曲线的定义中要求 PF1 PF2 F1F2 抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等的转化 2 注意数形结合 提倡画出合理草图 答案 1 D 2 D 探究提高 1 准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质 注意焦点在不同坐标轴上时 椭圆 双曲线 抛物线方程的不同表示形式 2 解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a b c的方程或不等式 再根据a b c的关系消掉b得到a c的关系式 建立关于a b c的方程或不等式 要充分利用椭圆和双曲线的几何性质 点的坐标的范围等 探究提高 1 涉及弦长的问题中 应熟练地利用根与系数关系 设而不求法计算弦长 涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系 设而不求法简化运算 涉及过焦点的弦的问题 可考虑用圆锥曲线的定义求解 2 对于弦中点问题常用 根与系数的关系 或 点差法 求解 在使用根与系数的关系时 要注意使用条件 0 在用 点差法 时 要检验直线与圆锥曲线是否相交 1 确定圆的方程时 常用到圆的几个性质 1 直线与圆相交时应用垂径定理构成直角三角形 半弦长 弦心距 圆半径 2 圆心在过切点且与切线垂直的直线上 3 圆心在任一弦的中垂线上 4 两圆内切或外切时 切点与两圆圆心三点共线 5 圆的对称性 圆关于圆心成中心对称 关于任意一条过圆心的直线成轴对称 2 对涉及圆锥曲线上点到焦点距离或焦点弦问题 恰当选用定义解题 会效果明显 定义中的定值是标准方程的基础 3 椭圆 双曲线的方程形式上可统一为Ax2 By2 1 其中
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