计划(数三)第一章至第三章 12月22日

2013 届钻石卡学员学习计划 数学三 1 学习计划学习计划 高等数学 数学三 高等数学 数学三 第一章至第三章 第一章至第三章 计划对应教材 计划对应教材 高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 第一章第一章函数与极限函数与极限 本章中我们应当学习本章中我们应当学习 1 函数的概念及表示方法 2 函数的有界性 单调性 周期性和奇偶性 3 复合函数 分段函数 反函数及隐函数的概念 4 基本初等函数的性质及其图形 5 极限及左右极限的概念 极限存在与左右极限之间的关系 6 极限的性质及四则运算法则 7 极限存在的两个准则 会利用其求极限 两个重要极限求极限的方法 8 无穷小量 无穷大量的概念 无穷小量的比较方法 利用等价无穷小求极限 9 函数连续性的概念 左 右连续的概念 判断函数间断点的类型 10 连续函数的性质和初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 有界性 最大值和最小值定理 介值定理 会用这些性质 2013 届钻石卡学员学习计划 数学三 2 第二天 2h 第 1 章 第 2 节 数列的 极限 数列极限的定义 数列极限的性质 唯一性 有界性 保号性 习题 1 2 1 2 5 8 3 1 1 大家要理解数列极限的定义中各 个符号的含义与数列极限的几何意 义 2 对于用数列极限的定义证明 看 懂即可 第三天 2h 第 1 章 第 3 节 函数的 极限 函数极限的概念 函数的左极限 右极限与极限的存在性 函数极限的基本性质 唯一性 局部有界性 局部保号性 不等式性质 函数极限与数列 极限的关系等 习题 1 3 2 4 3 1 大家要理解函数极限的定义中各 个符号的含义与函数极限的几何意 义 2 对于用函数极限的定义证明 看 懂即可 第四天 1h 第 1 章 第 4 节 无穷小 与无穷 大 无穷小与无穷大的定义 无穷小与无穷大之间的关系 习题 1 4 4 6 1 5大家要搞清楚无穷大与无界的关系 第五天 2h 第 1 章 第 5 节 极限运 算法则 极限的运算法则 6 个定理以及一些推论 习题 1 5 1 5 11 13 3 5 1 9 10 14 2 1 4 有理分式函数当的极限要记x 住结论 以后直接使用 第六天 2h 第 1 章 第 6 节 极限存 在准则 两个重 要极限 函数极限存在的两个准则 夹逼定理 单调 有界数列必有极限 两个重要极限 注意极限成立的条件 熟悉 等价表达式 利用函数极限求数列极限 习题 1 6 1 2 6 2 1 4 4 1 3 4 5 1 利用单调有界原理推导第二个重 要极限可以不用细看 2 柯西极限存在准则 考研不要 求 2013 届钻石卡学员学习计划 数学三 3 第七天 2h 第 1 章 第 7 节 无穷小 的比较 无穷小阶的概念 同阶无穷小 等价无穷小 高阶无穷小 低阶无穷小 k 阶无穷小 及 其应用 一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确 定方法 习题 1 7 1 2 3 1 4 3 4 3 2 例 1 和例 2 中出现的所有等价无穷 小都要求熟记 第八天 3h 第 1 章 第 8 节 函数的 连续性 与间断 点 函数的连续性 函数的间断点的定义与分类 第一类间断点与第二类间断点 判断函数的连续性和间断点的类型习题 1 8 3 4 4 5 1 熟记 1 连续性的定义 2 间断的定义与间断点的分类 第九天 1h 第 1 章 第 9 节 连续函 数的运 算与初 等函数 的连续 性 连续函数的 和 差 积 商的连续性 反函数与复合函数的连续性 初等函数的连续性 习题 1 9 3 4 6 7 4 4 6 6 1 3 5 4 3 5 第十天 1 5h 第 1 章 第 10 节 闭区间 上连续 函数的 性质 有界性与最大值最小值定理 零点定理与介值定理 零点定理对于证明根的 存在是非常重要的一种方法 习题 1 1 0 1 3 5 考研不要求的内容 1 三 一致连续性 2013 届钻石卡学员学习计划 数学三 4 第十一天 2h 第 1 章 总复习 题 总结归纳本章的基本概念 基本定理 基本 公式 基本方法 总复 习题 一 3 2 9 2 4 6 10 131 2 第二章第二章 导数与微分导数与微分 本章中我们应当学习本章中我们应当学习 1 导数和微分的概念 关系 导数的几何意义 会求平面曲线的切线方程和法线方程 函数的可导性与连续性之间的关系 2 导数和微分的四则运算法则 复合函数的求导法则 基本初等函数的导数公式 一阶微分形式的不变性 3 高阶导数的概念 会求简单函数的高阶导数 4 会求以下函数的导数 分段函数 隐函数 反函数 学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题 选做 备注 3h 第 2 章 第 1 节 导数概念 导数的定义 几何意义 单侧与双侧可导的关系 可导与连续之间的关系 函数的可导性 导函数 奇偶函数与周 期函数的导数的性质 按照定义求导及其适用的情形 利用导 数定义求极限 会求平面曲线的切线方程和法线方程 习题 2 1 2 6 7 8 13 16 2 17 9 2 5 11 14 2h 第 2 章 第 2 节 函数的求导法 则 导数的四则运算公式 和 差 积 商 反函数的求导公式 复合函数的求导法则 基本初等函数的导数公式 分段函数的求导 习题 2 2 2 9 3 2 4 7 8 8 5 11 6 9 2 6 7 6 4 8 7 4 9 10 2 11 4 考研不要求的内容 1 例 17 双曲函数 与反双曲函数的导数 2013 届钻石卡学员学习计划 数学三 5 2h 第 2 章 第 3 节 高阶导数 高阶导数 n 阶导数的求法 归纳法 莱布尼兹公 式 习题 2 3 1 3 3 2 4 1 8 10 2 1 9 10 7 9 11 3 例 3 例 4 例 5 的结论 要求记住 以后可直 接利用 2h 第 2 章 第 4 节 隐函数及由参 数方程所确定 的函数的导数 隐函数的求导方法 对数求导法习题 2 4 1 1 2 3 4 4 1 1 4 考研不要求的内容 1 由参数方程确定 的函数的求导方法 2 三 相关变化率 2 5h 第 2 章 第 5 节 函数的微分 函数微分的定义 几何意义 基本初等函数的微分公式 微分运算法则 微分形式不变性 习题 2 5 2 6 1 3 3 6 4 4 6 7 考研不要求的内容 1 四 微分在近似 计算中的应用 2h 第 2 章 总复习题二 总结归纳本章的基本概念 基本定理 基本公式 基本方法 总复习题 二 1 3 6 1 7 11 14 9 1 第三章第三章 微分中值定理与导数的应用微分中值定理与导数的应用 本单元中我们应当学习本单元中我们应当学习 1 罗尔 Rolle 定理 拉格朗日 Lagrange 中值定理 泰勒 Taylor 定理 柯西 Cauchy 中值定理 会用这四个定理证明 2 会用洛必达法则求未定式的极限 3 函数极值的概念 用导数判断函数的单调性 用导数求函数的极值 会求函数的最大值和最小值 4 会用导数判断函数图形的凹凸性 会求函数图形的拐点 会求函数的水平 铅直和斜渐近线 5 原函数 不定积分的概念 6 不定积分的基本公式 不定积分的性质 不定积分的换元积分法 学习 时间 学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题 选做 备注 2013 届钻石卡学员学习计划 数学三 6 3h 第 3 章 第 1 节 微分中值定理 费马定理 罗尔定理 拉格朗 日定理 柯西定理及其几何意义 构造辅助函数 习题 3 1 6 8 11 1 2 12 15 4 5 10 2 5h 第 3 章 第 2 节 洛必达法则 洛必达法则及其应用 习题 3 2 1 10 13 15 4 1 3 6 16 2h 第 3 章 第 3 节 泰勒公式 泰勒中值定理 麦克劳林展开式 习题 3 3 5 7 10 2 3 3 4 不用仔细看的内容 1 泰勒中值定理的证 明 2h 第 3 章 第 4 节 函数的单调性 与曲线的凹凸 性 函数的单调区间 极值点 函数的凹凸区间 拐点 习题 3 4 3 6 5 4 6 9 5 10 3 12 1 3 2 5 3 9 1 13 1 总结求单调区间的 步骤 2 总结求拐点的步骤 2h 第 3 章 第 5 节 函数的极值与 最大值最小值 函数极值的存在性 一个必要条 件 两个充分条件 最大值最小值问题 函数类的最值问题和应用类的最 值问题 习题 3 5 1 8 4 3 10 11 1 2 4 10 4 1 6 1 总结求极值与最值 的步骤 2 例 5 例 6 不用看 3 例 7 需重点搞懂 2013 届钻石卡学员学习计划 数学三 7 2h 第 3 章 第 6 节 函数图形的描