第二十六章__二次函数导学案

1 第二十六章 二次函数 第 1 课时 26 1 二次函数 一 阅读教科书第一 阅读教科书第 2 3 页上方页上方 二 学习目标 二 学习目标 1 知道二次函数的一般表达式 2 会利用二次函数的概念分析解题 3 列二次函数表达式解实际问题 三 知识点 三 知识点 一般地 形如 的函数 叫做二次函数 其中 x 是 a 是 b 是 c 是 四 基本知识练习四 基本知识练习 1 观察 y 6x2 y x2 30 x y 200 x2 400 x 200 这三个式子中 3 2 虽然函数有一项的 两项的或三项的 但自变量的最高次项的次数都是 次 一般地 如果 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 那么 y 叫做 x 的 2 函数 y m 2 x2 mx 3 m 为常数 1 当 m 时 该函数为二次函数 2 当 m 时 该函数为一次函数 3 下列函数表达式中 哪些是二次函数 哪些不是 若是二次函数 请指出各项对 应项的系数 1 y 1 3x2 2 y 3x2 2x 3 y x x 5 2 4 y 3x3 2x2 5 y x 1 x 五 课堂训练五 课堂训练 1 y m 1 x 3x 1 是二次函数 则 m 的值为 mm 2 2 下列函数中是二次函数的是 A y x B y 3 x 1 2C y x 1 2 x2D y x 1 2 1 x2 3 在一定条件下 若物体运动的路段 s 米 与时间 t 秒 之间的关系为 s 5t2 2t 则当 t 4 秒时 该物体所经过的路程为 A 28 米B 48 米C 68 米D 88 米 4 n 支球队参加比赛 每两队之间进行一场比赛 写出比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系式 2 5 已知 y 与 x2成正比例 并且当 x 1 时 y 3 求 1 函数 y 与 x 的函数关系式 2 当 x 4 时 y 的值 3 当 y 时 x 的值 1 3 6 为了改善小区环境 某小区决定要在一块一边靠墙 墙长 25m 的空地上修建一 个矩形绿化带 ABCD 绿化带一边靠墙 另三边用总长为 40m 的栅栏围住 如图 若设绿化带的 BC 边长为 x m 绿化带的面积为 y m2 求 y 与 x 之间的函数关系 式 并写出自变量 x 的取值范围 六 目标检测六 目标检测 1 若函数 y a 1 x2 2x a2 1 是二次函数 则 A a 1B a 1C a 1D a 1 2 下列函数中 是二次函数的是 A y x2 1B y x 1C y D y 8 x 8 x2 3 一个长方形的长是宽的 2 倍 写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式 4 已知二次函数 y x2 bx 3 当 x 2 时 y 3 求 这个二次函数解析式 3 第 2 课时 二次函数 y ax2的图象与性质 一 阅读课本 一 阅读课本 P4 6 上方上方 二 学习目标 二 学习目标 1 知道二次函数的图象是一条抛物线 2 会画二次函数 y ax2的图象 3 掌握二次函数 y ax2的性质 并会灵活应用 三 探索新知 三 探索新知 画二次函数 y x2的图象 提示 画图象的一般步骤 列表 取几组 x y 的对应值 描点 表中 x y 的数值在坐标平面中描点 x y 连线 用平滑曲线 列表 x 3 2 10123 y x2 描点 并连线 由图象可得二次函数 y x2的性质 1 二次函数 y x2是一条曲线 把这条曲线叫做 2 二次函数 y x2中 二次函数 a 抛物线 y x2的图象开口 3 自变量 x 的取值范围是 4 观察图象 当两点的横坐标互为相反数时 函数 y 值相等 所描出的各对应点 关于 对称 从而图象关于 对称 5 抛物线 y x2与它的对称轴的交点 叫做抛物线 y x2的 因此 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 4 6 抛物线 y x2有 点 填 最高 或 最低 四 例题分析四 例题分析 例 1 在同一直角坐标系中 画出函数 y x2 y x2 y 2x2的图象 1 2 解 列表并填 x 4 3 2 101234 y x2 1 2 y x2的图象刚画过 再把它画出来 x 2 1 5 1 0 500 511 52 y 2x2 归纳 抛物线 y x2 y x2 y 2x2的二次项系数 a 0 顶点都是 1 2 对称轴是 顶点是抛物线的最 点 填 高 或 低 5 例 2 请在例 1 的直角坐标系中画出函数 y x2 y x2 y 2x2的图象 1 2 列表 x 3 2 10123 y x2 x 4 3 2 101234 y x2 1 2 x 4 3 2 101234 y 2x2 归纳 抛物线 y x2 y x2 y 2x2的二次项系数 a 0 顶点都是 1 2 对称轴是 顶点是抛物线的最 点 填 高 或 低 五 理一理五 理一理 1 抛物线 y ax2的性质 图象 草图 开口 方向 顶点 对称 轴 有最高或 最低点 最值 a 0 当 x 时 y 有最 值 是 a 0 当 x 时 y 有最 值 是 2 抛物线 y x2与 y x2关于 对称 因此 抛物线 y ax2与 y ax2关于 对称 开口大小 3 当 a 0 时 a 越大 抛物线的开口越 6 当 a 0 时 a 越大 抛物线的开口越 因此 a 越大 抛物线的开口越 反之 a 越小 抛物线的开口 越 六 课堂训练六 课堂训练 1 填表 开口方向顶点对称轴 有最高或 最低点 最值 y x2 2 3 当 x 时 y 有最 值 是 y 8x 2 2 若二次函数 y ax2的图象过点 1 2 则 a 的值是 3 二次函数 y m 1 x2的图象开口向下 则 m 4 如图 y ax2 y bx2 y cx2 y dx2 比较 a b c d 的大小 用 连接 七 目标检测七 目标检测 1 函数 y x2的图象开口向 顶点是 对称轴是 3 7 当 x 时 有最 值是 2 二次函数 y mx有最低点 则 m 2 2 m 3 二次函数 y k 1 x2的图象如图所示 则 k 的取值 范围为 4 写出一个过点 1 2 的函数表达式 7 第 3 课时 二次函数 y ax2 k 的图象与性质 一 阅读课本 一 阅读课本 P6 7 上方 二 学习目标 二 学习目标 1 会画二次函数 y ax2 k 的图象 2 掌握二次函数 y ax2 k 的性质 并会应用 3 知道二次函数 y ax2与 y 的 ax2 k 的联系 三 探索新知 三 探索新知 在同一直角坐标系中 画出二次函数 y x2 1 y x2 1 的图象 解 先列表 x 3 2 10123 y x2 1 y x2 1 描点并画图 观察图象得 1 开口方向顶点对称轴 有最高 低 点 最值 y x2 8 y x2 1 y x2 1 2 可以发现 把抛物线 y x2向 平移 个单位 就得到抛物线 y x2 1 把抛物线 y x2向 平移 个单位 就得到抛物线 y x2 1 3 抛物线 y x2 y x2 1 与 y x2 1 的形状 四 理一理知识点四 理一理知识点 1 y ax2y ax2 k 开口方向 顶点 对称轴 有最高 低 点 最值 a 0 时 当 x 时 y 有最 值为 a 0 时 当 x 时 y 有最 值为 增减性 2 抛物线 y 2x2向上平移 3 个单位 就得到抛物线 抛物线 y 2x2向下平移 4 个单位 就得到抛物线 因此 把抛物线 y ax2向上平移 k k 0 个单位 就得到抛物线 9 把抛物线 y ax2向下平移 m m 0 个单位 就得到抛物线 3 抛物线 y 3x2与 y 3x2 1 是通过平移得到的 从而它们的形状 由此可得二次函数 y ax2与 y ax2 k 的形状 五 课堂巩固训练五 课堂巩固训练 1 填表 函数草图 开口 方向 顶点对称轴最值 对称轴右侧的增减 性 y 3x2 y 3x2 1 y 4x2 5 2 将二次函数 y 5x2 3 向上平移 7 个单位后所得到的抛物线解析式为 3 写出一个顶点坐标为 0 3 开口方向与抛物线 y x2的方向相反 形状相 同的抛 物线解析式 4 抛物线 y 4x2 1 关于 x 轴对称的抛物线解析式为 六 目标检测 1 填表 函数 开口 方向 顶点对称轴最值对称轴左侧的增减性 y 5x2 3 y 7x2 1 10 2 抛物线 y x2 2 可由抛物线 y x2 3 向 平移 个单 1 3 1 3 位得到的 3 抛物线 y x2 h 的顶点坐标为 0 2 则 h 4 抛物线 y 4x2 1 与 y 轴的交点坐标为 与 x 轴的交点坐标为 第 4 课时 二次函数 y a x h 2的图象与性质 一 阅读课本 一 阅读课本 P7 8 二 学习目标 二 学习目标 1 会画二次函数 y a x h 2的图象 2 掌握二次函数 y a x h 2的性质 并要会灵活应用 三 探索新知 三 探索新知 画出二次函数 y x 1 2 y x 1 2的图象 并考虑它们的开口方向 对称轴 1 2 1 2 顶点以及最值 增减性 先列表 x 4 3 2 101234 y x 1 2 1 2 y x 1 2 1 2 描点并画图 11 1 观察图象 填表 函数 开口 方向 顶点对称轴最值增减性 y x 1 2 1 2 y x 1 2 1 2 2 请在图上把抛物线 y x2也画上去 草图 1 2 抛物线 y x 1 2 y x2 y x 1 2的形状大小 1 2 1 2 1 2 把抛物线 y x2向左平移 个单位 就得到抛物线 y x 1 2 1 2 1 2 把抛物线 y x2向右平移 个单位 就得到抛物线 y x 1 2 1 2 1 2 四 整理知识点四 整理知识点 1 y ax2y ax2 ky a x h 2 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性 对称轴左侧 2 对于二次函数的图象 只要 a 相等 则它们的形状 只是 不同 五 课堂训练五 课堂训练 1 填表 12 图象 草图 开口 方向 顶点 对称 轴 最值 对称轴 右侧的增减 性 y x2 1 2 y 5 x 3 2 y 3 x 3 2 2 抛物线 y 4 x 2 2与 y 轴的交点坐标是 与 x 轴的交点坐标为 3 把抛物线 y 3x2向右平移 4 个单位后 得到的抛物线的表达式为 把抛物线 y 3x2向左平移 6 个单位后 得到的抛物线的表达式为 4 将抛物线 y x 1 x2向右平移 2 个单位后 得到的抛物线解析式为 1 3 5 写出一个顶点是 5 0 形状 开口方向与抛物线 y 2x2都相同的二次函数 解析式 六 目标检测六 目标检测 1 抛物线 y 2 x 3 2的开口 顶点坐标为 对称轴是 当 x 3 时 y 当 x 3 时 y 有 值是 2 抛物线 y m x n 2向左平移 2 个单位后 得到的函数关系式是 y 4 x 4 2 则 13 m n 3 若将抛物线 y 2x2 1 向下平移 2 个单位后 得到的抛物线解析式为 4 若抛物线 y m x 1 2过点 1 4 则 m 第 5 课时 二次函数 y a x h 2 k 的图象与性质 一 阅读课本 一 阅读课本 第 9 页 二 学习目标 二 学习目标 1 会画二次函数的顶点式 y a x h 2 k 的图象 2 掌握二次函数 y a x h 2 k 的性质 3 会应用二次函数 y a x h 2 k 的性质解题 三 探索新知 三 探索新知 画出函数 y x 1 2 1 的图象 指出它的开口方向 对称轴及顶点 最值 增 1 2 减性 列表 x 4 3 2 1012 y x 1 2 1 1 2 由图象归纳 1 14 函数 开口 方向 顶点对称轴最值增减性 y x 1 2 1 1 2 2 把抛物线 y x2向 平移 个单位 再向 平移 个单 1 2 位 就得到抛物线 y x 1 2 1 1 2 四 理一理知识点 y ax2y ax2 ky a x h 2y a x h 2 k 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性 对称轴右侧 2 抛物线 y a x h 2 k 与 y ax2形状 位置 五 课堂练习 1 y 3x2y x2 1 y x 2 2 1 2 y 4 x 5 2 3 开口方向 顶点 对称轴 15 最值 增减性 对称轴左侧 2 y 6x2 3 与 y 6 x 1 2 10 相同 而 不同 3 顶点坐标为 2 3 开口方向和大小与抛物线 y x2相同的解析式为 1 2 A y x 2 2 3B y x 2 2 3 1 2 1 2 C y x 2 2 3D y x 2 2 3 1 2 1 2 4 二次函数 y x 1 2 2 的最小值为 5 将抛物线 y 5 x 1 2 3 先向左平移 2 个单位 再向下平移 4 个单位后 得到抛 物线的解析式为 6 若抛物线 y ax2 k 的顶点在直线 y 2 上 且 x 1 时 y 3 求 a k 的 值 7 若抛物线 y a x 1 2 k 上有一点 A 3 5 则点 A 关于对称轴对称点 A 的坐 标为 六 目标检测 1 开口方向顶点对称轴 y x2 1 y 2 x 3 2 y x 5 2 4 2 抛物线 y 3 x 4 2 1 中 当 x 时 y 有最 值是 3 足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化 这一过程可近似地用下 16 列哪幅图表示 A B C D 4 将抛物线 y 2 x 1 2 3 向右平移 1 个单位 再向上平移 3 个单位 则所得抛物 线的表达式为 5 一条抛物线的对称轴是 x 1 且与 x 轴有唯一的公共点 并且开口方向向下 则 这条抛物线的解析式为 任写一个 17 第 6 课时 二次函数 y ax2 bx c 的图象与性质 一 阅读课本 一 阅读课本 第 10 页 二 学习目标 二 学习目标 1 配方法求二次函数一般式 y ax2 bx c 的顶点坐标 对称轴 2 熟记二次函数 y ax2 bx c 的顶点坐标公式 3 会画二次函数一般式 y ax2 bx c 的图象 三 探索新知 三 探索新知 1 求二次函数 y x2 6x 21 的顶点坐标与对称轴 1 2 解 将函数等号右边配方 y x2 6x 21 1 2 2 画二次函数 y x2 6x 21 的图象 1 2 解 y x2 6x 21 配成顶点式为 1 2 列表 x 3456789 y x2 6x 21 1 2 18 3 用配方法求抛物线 y ax2 bx c a 0 的顶点与对称轴 四 理一理知识点 四 理一理知识点 y ax2 y ax2 k y a x h 2y a x h 2 ky ax2 bx c 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性 对称轴 左侧 五 课堂练习五 课堂练习 1 用配方法求二次函数 y 2x2 4x 1 的顶点坐标 2 用两种方法求二次函数 y 3x2 2x 的顶点坐标 3 二次函数 y 2x2 bx c 的顶点坐标是 1 2 则 b c 4 已知二次函数 y 2x2 8x 6 当 时 y 随 x 的增大而增大 当 x 时 y 有 值是 19 六 目标检测六 目标检测 1 用顶点坐标公式和配方法求二次函数 y x2 2 1 的顶点坐标 1 2 2 二次函数 y x2 mx 中 当 x 3 时 函数值最大 求其最大值 第 7 课时 二次函数 y ax2 bx c 的性质 一 复习知识点 一 复习知识点 第 6 课中 理一理知识点 的内容 二 学习目标 二 学习目标 1 懂得求二次函数 y ax2 bx c 与 x 轴 y 轴的交点的方法 2 知道二次函数中 a b c 以及 b2 4ac 对图象的影响 三 基本知识练习三 基本知识练习 1 求二次函数 y x2 3x 4 与 y 轴的交点坐标为 与 x 轴的交点 坐标 2 二次函数 y x2 3x 4 的顶点坐标为 对称轴为 3 一元二次方程 x2 3x 4 0 的根的判别式 4 二次函数 y x2 bx 过点 1 4 则 b 5 一元二次方程 y ax2 bx c a 0 0 时 一元二次方程有 0 时 一元二次方程有 0 时 一元二次方程 四 知识点应用四 知识点应用 1 求二次函数 y ax2 bx c 与 x 轴交点 含 y 0 时 则在函数值 y 0 时 x 的 值是抛物 线与 x 轴交点的横坐标 例 1 求 y x2 2x 3 与 x 轴交点坐标 2 求二次函数 y ax2 bx c 与 y 轴交点 含 x 0 时 则 y 的值是抛物线与 y 轴交 点的纵 坐标 例 2 求抛物线 y x2 2x 3 与 y 轴交点坐标 3 a b c 以及 b2 4ac 对图象的影响 20 1 a 决定 开口方向 形状 2 c 决定与 y 轴的交点为 0 c 3 b 与 共同决定 b 的正负性 b 2a 4 b2 4ac 轴没有交点与 轴有一个交点与 轴有两个交点与 x x x 0 0 0 例 3 如图 由图可得 a 0 b 0 c 0 0 例 4 已知二次函数 y x2 kx 9 当 k 为何值时 对称轴为 y 轴 当 k 为何值时 抛物线与 x 轴有两个交点 当 k 为何值时 抛物线与 x 轴只有一个交点 五 课后练习五 课后练习 1 求抛物线 y 2x2 7x 15 与 x 轴交点坐标 与 y 轴的交点坐标 为 2 抛物线 y 4x2 2x m 的顶点在 x 轴上 则 m 3 如图 由图可得 a 0 b 0 c 0 b2 4ac 0 六 目标检测六 目标检测 1 求抛物线 y x2 2x 1 与 y 轴的交点坐标为 2 若抛物线 y mx2 x 1 与 x 轴有两个交点 求 m 的范围 3 如图 由图可得 a 0 b 0 21 c 0 b2 4ac 0 第 8 课时 二次函数 y ax2 bx c 解析式求法 一 阅读课本 一 阅读课本 第 12 13 页 二 学习目标 二 学习目标 1 会用待定系数法求二次函数的解析式 2 实际问题中求二次函数解析式 三 课前基本练习三 课前基本练习 1 已知二次函数 y x2 x m 的图象过点 1 2 则 m 的值为 2 已知点 A 2 5 B 4 5 是抛物线 y 4x2 bx c 上的两点 则这条抛物线 的对称轴为 3 将抛物线 y x 1 2 3 先向右平移 1 个单位 再向下平移 3 个单位 则所得 抛物线的 解析式为 4 抛物线的形状 开口方向都与抛物线 y x2相同 顶点在 1 2 则抛物 1 2 线的解 析式为 四 例题分析 例 1 已知抛物线经过点 A 1 0 B 4 5 C 0 3 求抛物线的解析 式 例 2 已知抛物线顶点为 1 4 且又过点 2 3 求抛物线的解析式 例 3 已知抛物线与 x 轴的两交点为 1 0 和 3 0 且过点 2 3 求抛物线的解析式 五 归纳 22 用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法 1 已知抛物线过三点 设一般式为 y ax2 bx c 2 已知抛物线顶点坐标及一点 设顶点式 y a x h 2 k 3 已知抛物线与 x 轴有两个交点 或已知抛物线与 x 轴交点的横坐标 设两根式 y a x x1 x x2 其中 x1 x2是抛物线与 x 轴交点的横坐标 六 实际问题中求二次函数解析式 例 4 要修建一个圆形喷水池 在池中心竖直安装一根水管 在水管的顶端安一个喷 水头 使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1m 处达到最高 高度 为 3m 水柱落地处离池中心 3m 水管应多长 七 课堂训练 1 已知二次函数的图象过 0 1 2 4 3 10 三点 求这个二次函数的关 系式 2 已知二次函数的图象的顶点坐标为 2 3 且图像过点 3 2 求这 个二次 函数的解析式 3 已知二次函数 y ax2 bx c 的图像与 x 轴交于 A 1 0 B 3 0 两点 与 y 轴交于点 C 0 3 求二次函数的顶点坐标 4 如图 在 ABC 中 B 90 AB 12mm BC 24mm 动点 P 从点 A 开始 沿边 AB 向 B 以 2mm s 的速度移动 动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4mm s 的速度移动 如果 P Q 分别从 A B 同时出发 那么 PBQ 的面积 S 随出发时 间 t 如何变化 写出函数关系式及 t 的取值范围 八 目标检测 1 已知二次函数的图像过点 A 1 0 B 3 0 C 0 3 三点 求这个二次 函数解析式 Q P CB A 23 第 9 课时 用函数观点看一元二次方程 一 阅读课本 一 阅读课本 第 16 19 页 二 学习目标 二 学习目标 1 知道二次函数与一元二次方程的关系 2 会用一元二次方程 ax2 bx c 0 根的判别式 b2 4ac 判断二次函数 y ax2 bx c 与 x 轴的公共点的个数 三 探索新知三 探索新知 1 问题 如图 以 40m s 的速度将小球沿与地面成 30 角的方向击出时 球的飞行 路线将是一条抛物线 如果不考虑空气阻力 球的飞行高度 h 单位 m 与飞 行时间 t 单位 s 之间具有关系 h 20t 5t2 考虑以下问题 1 球的飞行高度能否达到 15m 如能 需要多少飞行时间 2 球的飞行高度能否达到 20m 如能 需要多少飞行时间 3 球的飞行高度能否达到 20 5m 为什么 4 球从飞出到落地要用多少时间 2 观察图象 1 二次函数 y x2 x 2 的图象与 x 轴有 个交点 则一元二次方程 x2 x 2 0 的根的判别式 0 2 二次函数 y x2 6x 9 的图像与 x 轴有 个交点 则一元二次方 程 x2 6x 9 0 的根的判别式 0 3 二次函数 y x2 x 1 的图象与 x 轴 公共点 则一元二次方程 24 x2 x 1 0 的根的判别式 0 四 理一理知识四 理一理知识 1 已知二次函数 y x2 4x 的函数值为 3 求自变量 x 的值 可以看作解一元二 次方程 反之 解一元二次方程 x2 4x 3 又可以看作已知二 次函数 的函数值为 3 的自变量 x 的值 一般地 已知二次函数 y ax2 bx c 的函数值为 m 求自变量 x 的值 可以看 作解一元二次方程 ax2 bx c m 反之 解一元二次方程 ax2 bx c m 又可 以看作已知二次函数 y ax2 bx c 的值为 m 的自变量 x 的值 2 二次函数 y ax2 bx c 与 x 轴的位置关系 一元二次方程 ax2 bx c 0 的根的判别式 b2 4ac 1 当 b2 4ac 0 时抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴有两个交点 2 当 b2 4ac 0 时 抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴只有一个交点 3 当 b2 4ac 0 时 抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴没有公共点 五 基本知识练习五 基本知识练习 1 二次函数 y x2 3x 2 当 x 1 时 y 当 y 0 时 x 2 二次函数 y x2 4x 6 当 x 时 y 3 3 如图 一元二次方程 ax2 bx c 0 的解为 4 如图 一元二次方程 ax2 bx c 3 的解为 25 5 如图填空 1 a 0 2 b 0 3 c 0 4 b2 4ac 0 六 课堂训练六 课堂训练 1 特殊代数式求值 如图看图填空 1 a b c 0 2 a b c 0 3 2a b 0 如图2a b 0 4a 2b c 0 2 利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 1 方程 ax2 bx c 0 的根为 2 方程 ax2 bx c 3 的根为 3 方程 ax2 bx c 4 的根为 4 不等式 ax2 bx c 0 的解集为 5 不等式 ax2 bx c 0 的解集为 6 不等式 4 ax2 bx c 0 的解集为 七 目标检测七 目标检测 根据图象填空 1 a 0 2 b 0 3 c 0 4 b2 4ac 0 5 a b c 0 6 a b c 0 7 2a b 0 26 8 方程 ax2 bx c 0 的根为 9 当 y 0 时 x 的范围为 10 当 y 0 时 x 的范围为 八 课后训练八 课后训练 1 已知抛物线 y x2 2kx 9 的顶点在 x 轴上 则 k 2 已知抛物线 y kx2 2x 1 与坐标轴有三个交点 则 k 的取值范围 3 已知函数 y ax2 bx c a b c 为常数 且 a 0 的图象如图所示 则关于 x 的方程 ax2 bx c 4 0 的根的情况是 A 有两个不相等的正实数根B 有两个异号实数根 C 有两个相等实数根D 无实数根 4 如图为二次函数 y ax2 bx c 的图象 在下列说法中 ac 0 方程 ax2 bx c 0 的根是 x1 1 x2 3 a b c 0 当 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 正确的说法有 把正确的序号都填在横线上 27 第 10 课时 实际问题与二次函数 1 一 阅读教科书 一 阅读教科书 P22 的问题 二 学习目标 二 学习目标 几何问题中应用二次函数的最值 三 课前基本练习三 课前基本练习 1 抛物线 y x 1 2 2 中 当 x 时 y 有 值是 2 抛物线 y x2 x 1 中 当 x 时 y 有 值是 1 2 3 抛物线 y ax2 bx c a 0 中 当 x 时 y 有 值是 四 例题分析 四 例题分析 P15 的探究 用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地 矩形面积 S 随矩形一边长l的变化而变化 当 l是多少时 场地的面积 S 最大 五 课后练习五 课后练习 1 已知直角三角形两条直角边的和等于 8 两条直角边各为多少时 这个直角三角 28 形的面积最大 最大值是多少 2 从地面竖直向上抛出一小球 小球的高度 h 单位 m 与小球运动时间 t 单位 s 之间的关系式是 h 30t 5t2 小球运动的时间是多少时 小球最高 小球运动中的最 大高度是多少 3 如图 四边形的两条对角线 AC BD 互相垂直 AC BD 10 当 AC BD 的 长是多少时 四边形 ABCD 的面积最大 4 一块三角形废料如图所示 A 30 C 90 AB 12 用这块废料剪出 一个长方形 CDEF 其中 点 D E F 分别在 AC AB BC 上 要使剪出的长 方形 CDEF 面积最大 点 E 应造在何处 D C B A F E D CB A 29 六 目标检测六 目标检测 如图 点 E F G H 分别位于正方形 ABCD 的四条边上 四边形 EFGH 也是正方 形 当 点 E 位于何处时 正方形 EFGH 的面积最小 第 11 课时 实际问题与二次函数 2 商品价格调整问题 一 阅读课本 一 阅读课本 第 23 页 探究 1 二 学习目标 二 学习目标 1 懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法 2 会应用二次函数的性质解决问题 三 探索新知三 探索新知 某商品现在的售价为每件 60 元 每星期可卖出 300 件 市场调查反映 如调整价格 每涨价 1 元 每星期要少卖出 10 件 每降价 1 元 每星期可多卖出 20 件 已知商 品的进价为每件 40 元 如何定价才能使利润最大 H G F E D C BA 30 分析 调整价格包括涨价和降价两种情况 用怎样的等量关系呢 解 1 设每件涨价 x 元 则每星期少卖 件 实际卖出 件 设 商品的利润为 y 元 2 设每件降价 x 元 则每星期多卖 件 实际卖出 件 四 课堂训练四 课堂训练 1 某种商品每件的进价为 30 元 在某段时间内若以每件 x 元出售 可卖出 100 x 件 应如何定价才能使利润最大 2 蔬菜基地种植某种蔬菜 由市场行情分析知 1 月份至 6 月份这种蔬菜的上市时 间 x 月 份 与市场售价 P 元 千克 的关系如下表 上市时间 x 月份 123456 市场售价 P 元 千克 10 597 564 53 这种蔬菜每千克的种植成本 y 元 千克 与上市时间 x 月份 满足一个函数关 系 这个函数的图象是抛物线的一段 如图 1 写出上表中表示的市场售价 P 元 千克 关于上市时间 x 月份 的函数 关系式 2 若图中抛物线过 A B C 三点 写出抛物线对应的函数关系式 3 由以上信息分析 哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大 最大值为 多少 收益 市场售价 种植成本 五 目标检测五 目标检测 某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住 当每个房间的定价为每天 200 元时 房间可 以住满 当每个房间每天的定价每增加 10 元时 就会有一个房间空间 对有游客入 住的房间 宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用 设每个房间每天的定介增 加 x 元 求 1 房间每天入住量 y 间 关于 x 元 的函数关系式 2 该宾馆每天的房间收费 z 元 关于 x 元 的函数关系式 3 该宾馆客房部每天的利润 w 元 关于 x 元 的函数关系式 当每个房间的 定价为多少元时 w 有最大值 最大值是多少 31 第 12 课时 实际问题与二次函数 3 一 阅读课本 一 阅读课本 第 25 页探究 3 二 学习目标 二 学习目标 1 会建立直角坐标系解决实际问题 2 会解决桥洞水面宽度问题 三 基本知识练习三 基本知识练习 1 以抛物线的顶点为原点 以抛物线的对称轴为 y 轴建立直角坐标系时 可设这条 抛物线 的关系式为 32 2 拱桥呈抛物线形 其函数关系式为 y x2 当拱桥下水位线在 AB 位置时 水 1 4 面宽为 12m 这时水面离桥拱顶端的高度 h 是 A 3mB 2mC 4mD 9m 63 3 有一抛物线拱桥 已知水位线在 AB 位置时 水面的宽为 4米 水位上升 4 米 6 就达到