新人教版九年级数学上册教案全套-表格式

中中 小小 学学 课课 时时 教教 案案 2015 2016学年度学年度 上上 期期 第第 本本 任教学科任教学科 数数 学学 授课班级授课班级 九九 年年 级级 任课教师任课教师 学校 盖章 学校 盖章 20152015 年年 9 9 月月 1 日日 教育科研培训中心 研制 学学 科科 教教 学学 计计 划划 2015 2016 学年度上期 九 年级 1 班 学科 数学 执教教师 本 期 教 材 简 析 本期教材的知识结构 地位 教学目的 要求 重难点 知识结构及地位 第二十一章 一元二次方程 学生在掌握了一元一次方程 二元一次方程组解决一些实 际问题的基础上 介绍了一元二次方程的四种解法和一元二次方程的应用 其中渗透了降 次和化归的基本数学思想 第二十二章 二次函数 在一元二次方程的基础上学习二次函数 加深函数与方程的关 系 本章是整个初中的重点 也是难点 第二十三章 旋转 在学生认识了平移 轴对称的基础上 介绍了图形的旋转和中心 对称 使学生对图形会有更深的认识 从而可以综合运用平移 轴对称 旋转进行图案设 计 第二十四章 圆 圆是一种常见的图形 在这一章学生将进一步认识圆 探索它的性 质 并用这些知识解决一些实际问题 第二十五章 概率初步 这一章主要介绍了概率和求概率的一些简单方法 学生掌握 了概率的初步知识 就能利用它们解决一些简单的实际问题 教学目的及要求 教育学生掌握基础知识与基本技能 培养学生的逻辑思维能力 运算能力 空间观念 和解决简单实际问题的能力 使学生逐步学会正确 合理地进行运算 逐步学会观察分 析 综合 抽象 概括 会用归纳演绎 类比进行简单的推理 使学生懂得数学来源与实 践又反过来作用于实践 提高学习数学的兴趣 逐步培养学 生具有良好的学习习惯 实 事求是的态度 顽强的学习毅力和独立思考 探索的新思想 培养学生应用数学知识解决 问题的能力 知识技能目标 掌握二次根式的概念 性质及计算 会解一元二次方程 理解旋转的基 本性质 掌握圆及与圆有关的概念 性质 理解概率在生活中的应用 过程方法目标 培养 学生的观察 探究 推理 归纳的能力 发展学生合情推理能力 逻辑推理能力和推理认 证表达能力 提高知识综合应用能力 态度情感目标 进一步感受数学与日常生活密不可分 的联系 同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育 教学重难点 重点 是二次根式的化简和运算 根据化归的思想 抓住 降次 这一基本策略 掌 握配方法 公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法 旋转的基本性质理解圆及其 有关概念 理解弧 弦 圆心角的关系 探索并了解点与圆 直线与圆 圆与圆的位置关 系 探索并掌握圆周角与圆心角的关系 直径所对的圆周角的特征 理解什么是必然发生 的事件 不可能发生的事件 什么是随机事件 难点 是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性 经历分析和解决实际问题的 过程 体会一元二次方程的数学模型作用 进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数 学工具的基本能力 灵活运用轴对称 平移 旋转的组合进行图案设计 结合相关图形性 质的探索和证明 进一步培养学生的合情推理能力 发展学生的逻辑思维能力和推理论证 的表达能力 通过实例进一步丰富对概率的认识 并能解决一些实际问题 了解进行模拟 实验的必要性 能根据问题的实际背景设计合理的模拟实验 学 生 知 识 现 状 解 析 从学生上学期的学习来看 有部分学生始终保持着较高的学习兴趣和学习态度 知 识掌握也比较理想 但仍然有部分学生不思学习 上课不专心 课余又不好好的完成作业 导致成绩不断的下降 从整体来看 本班的学生的基础 学习状态都还需要在这学期进行 一定的调整 本 期 改 进 教 学 提 高 教 学 质 量 的 措 施 1 做好教学六认真工作 把教学六认真做为提高成绩的主要方法 认真研读新课程 标准 钻研新教材 根据新课程标准 扩充教材内容 认真上课 批改作业 认真辅导 认真制作测试试卷 也让学生学会认真 2 兴趣是最好的老师 爱因斯坦如是说 激发学生的兴趣 给学生介绍数学家 数 学史 介绍相应的数学趣题 给出相应的数学思考题 激发学生的兴趣 3 抓住关键 分散难点 突出重点 在培养学生能力上下功夫 4 挖掘数学特长生 发展这部分学生的特长 使其冒尖 教 学 内 容 章 节 单元 课题 教参规定 课时数 计划需要 课时数 起止周次 时 间 备 注 21 1 一元二次方程 23 第一周 21 2 解一元二次方程 36 第一二周 21 3 实际问题与一元二次方程 34 第二周 22 1 二次函数的图像与性质 23 第三周 22 2 二次函数与一元二次方程 68 第三 四周 22 3 实际问题与二次函数 34 第五周 23 1 图形的旋转 24 第六周 23 2 中心对称 34第七周 23 3 课题学习 图案设计 23 第七 八周 24 1 圆 58 第九 十周 24 2 与圆有关的位置关系 68 第十一周 24 3 正多边形和圆 24 第十二周 24 4 弧长和扇形的面积 25 第十三 四周 25 1 概 率 44 第十五周 教 学 进 度 计 划 25 2 用列举法求概率 46 第十六周 25 3 利用频率估计概率 24 第十七周 检查日期教学进度备课进度 备课简况 及等级 检查 人 签 名 任课教师签 名 备 课 情 况 检 查 情 况 进 度 第 21 章 单元 第 1 节 课 1 课 时 课型新课备课时间2015 年 9 月 1 日 课题内容21 1 一元二次方程授课时间2015 年 9 月 2 日 教 学 目 标 1 通过类比一元一次方程 了解一元二次方程的概念及一般式 ax2 bx c 0 a 0 分清二次项及其系数 一次项及其系数与常数项等概念 2 了解一元二次方程的解的概念 会检验一个数是不是一元二次方程的解 重 点 难 点 关 键 重点 通过类比一元一次方程 了解一元二次方程的概念及一 般式 ax2 bx c 0 a 0 和一元二次方程的解等概念 并能用这些 概念解决简单问题 难点 一元二次方程及其二次项系数 一次项系数和常数项的 识别 教 具 多媒体 教学课时及板书设计旁批 活动 1 复习旧知 1 什么是方程 你能举一个方程的例子吗 2 下列哪些方程是一元一次方程 并给出一元一次方程的概念和一般形式 1 2x 1 2 mx n 0 3 1 0 4 x2 1 1 x 3 下列哪个实数是方程 2x 1 3 的解 并给出方程的解的概念 A 0 B 1 C 2 D 3 活动 2 探究新知 根据题意列方程 1 教材第 2 页 问题 1 提出问题 1 正方形的大小由什么量决定 本题应该设哪个量为未知数 2 本题中有什么数量关系 能利用这个数量关系列方程吗 怎么列方程 3 这个方程能整理为比较简单的形式吗 请说出整理之后的方程 2 教材第 2 页 问题 2 提出问题 1 本题中有哪些量 由这些量可以得到什么 2 比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系 如果有 5 个队参赛 每个队比赛几场 一共有 20 场比赛吗 如果不是 20 场比赛 那么究竟比赛多少场 3 如果有 x 个队参赛 一共比赛多少场呢 3 一个数比另一个数大 3 且两个数之积为 0 求这两个数 提出问题 本题需要设两个未知数吗 如果可以设一个未知数 那么方程应该怎么列 4 一个正方形的面积的 2 倍等于 25 这个正方形的边长是多少 活动 3 归纳概念 提出问题 1 上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点 2 类比一元一次方程 我们可以给这一类方程取一个什么名字 3 归纳一元二次方程的概念 1 一元二次方程 只含有 个未知数 并且未知数的最高次数是 这样的 方程 叫做一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式是 ax2 bx c 0 a 0 其中 ax2是二次项 a 是二次 项系数 bx 是一次项 b 是一次项系数 c 是常数项 提出问题 1 一元二次方程的一般形式有什么特点 等号的左 右分别是什么 2 为什么要限制 a 0 b c 可以为 0 吗 3 2x2 x 1 0 的一次项系数是 1 吗 为什么 3 一元二次方程的解 根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二 次方程的解 根 活动 4 例题与练习 例 1 在下列方程中 属于一元二次方程的是 1 4x2 81 2 2x2 1 3y 3 2 1 x2 1 x 4 2x2 2x x 7 0 总结 判断一个方程是否是一元二次方程的依据 1 整式方程 2 只含有一个未知 数 3 含有未知数的项的最高次数是 2 注意有些方程化简前含有二次项 但是化简后二 次项系数为 0 这样的方程不是一元二次方程 例 2 教材第 3 页 例题 例 3 以 2 为根的一元二次方程是 A x2 2x 1 0 B x2 x 2 0 C x2 x 2 0 D x2 x 2 0 总结 判断一个数是否为方程的解 可以将这个数代入方程 判断方程左 右两边 的值是否相等 练习 1 若 a 1 x2 3ax 1 0 是关于 x 的一元二次方程 那么 a 的取值范围是 2 将下列一元二次方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项系数 一次项系 数和常数项 本期总第 1 课时 进 度 第 21 章 单元 第 2 节 课 1 课 时 课型新课备课时间2015 年 9 月 2 日 课题内容21 2 解一元二次方程 配方法 直接开方 授课时间2015 年 9 月 7 日 教 学 目 标 理解一元二次方程 降次 转化的数学思想 并能应用它解决一些具体问题 提出问题 列出缺一次项的一元二次方程 ax2 c 0 根据平方根的意义解出这个方 程 然后知识迁移到解 a ex f 2 c 0 型的一元二次方程 重 点 难 点 关 键 重点 运用开平方法解形如 x m 2 n n 0 的方程 领会降次 转化的数学思想 难点 通过根据平方根的意义解形如 x2 n 的方程 将知识迁移 到根据平方根的意义解形如 x m 2 n n 0 的方程 教 具 多媒体 教学课时及板书设计旁批 1 4x2 81 2 3x 2 x 1 8x 3 3 教材第 4 页 练习第 2 题 4 若 4 是关于 x 的一元二次方程 2x2 7x k 0 的一个根 则 k 的值为 答案 1 a 1 2 略 3 略 4 k 4 活动 5 课堂小结与作业布置 课堂小结 我们学习了一元二次方程的哪些知识 一元二次方程的一般形式是什么 一般形式 中有什么限制 你能解一元二次方程吗 作业布置 教材第 4 页 习题 21 1 第 1 7 题 课 后 心 得 一 复习引入 学生活动 请同学们完成下列各题 问题 1 填空 1 x2 8x x 2 2 9x2 12x 3x 2 3 x2 px x 2 解 根据完全平方公式可得 1 16 4 2 4 2 3 2 p 2 p 2 问题 2 目前我们都学过哪些方程 二元怎样转化成一元 一元二次方程与一元一 次方程有什么不同 二次如何转化成一次 怎样降次 以前学过哪些降次的方法 二 探索新知 上面我们已经讲了 x2 9 根据平方根的意义 直接开平方得 x 3 如果 x 换元为 2t 1 即 2t 1 2 9 能否也用直接开平方的方法求解呢 学生分组讨论 老师点评 回答是肯定的 把 2t 1 变为上面的 x 那么 2t 1 3 即 2t 1 3 2t 1 3 方程的两根为 t1 1 t2 2 例 1 解方程 1 x2 4x 4 1 2 x2 6x 9 2 分析 1 x2 4x 4 是一个完全平方公式 那么原方程就转化为 x 2 2 1 2 由已知 得 x 3 2 2 直接开平方 得 x 3 2 即 x 3 x 3 22 所以 方程的两根 x1 3 x2 3 22 解 略 例 2 市政府计划 2 年内将人均住房面积由现在的 10 m2提高到 14 4 m2 求每年人 均住房面积增长率 分析 设每年人均住房面积增长率为 x 一年后人均住房面积就应该是 10 10 x 10 1 x 二年后人均住房面积就应该是 10 1 x 10 1 x x 10 1 x 2 解 设每年人均住房面积增长率为 x 则 10 1 x 2 14 4 1 x 2 1 44 直接开平方 得 1 x 1 2 即 1 x 1 2 1 x 1 2 所以 方程的两根是 x1 0 2 20 x2 2 2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的 因此 x2 2 2 应舍去 所以 每年人均住房面积增长率应为 20 学生小结 老师引导提问 解一元二次方程 它们的共同特点是什么 共同特点 把一个一元二次方程 降次 转化为两个一元一次方程 我们把这种 思想称为 降次转化思想 三 巩固练习 教材第 6 页 练习 四 课堂小结 本节课应掌握 由应用直接开平方法解形如 x2 p p 0 的方程 那么 x 转化 p 为应用直接开平方法解形如 mx n 2 p p 0 的方程 那么 mx n 达到降次转 p 化之目的 若 p 0 则方程无解 五 作业布置 教材第 16 页 复习巩固 课 后 心 得 本期总第 2 课时 进 度 第 21 章 单元 第 2 节 课 2 课 时 课型新课备课时间2015 年 9 月 7 日 课题内容21 2 解一元二次方程 配方法 2 授课时间2015 年 9 月 8 日 教 学 目 标 理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程 并能熟练应用它解决一些具体问 题 通过复习可直接化成 x2 p p 0 或 mx n 2 p p 0 的一元二次方程的解法 引入 不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤 重 点 难 点 关 键 重点 讲清直接降次有困难 如 x2 6x 16 0 的一元二次方程 的解题步骤 难点 将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的 化为 的转化方法与技巧 教 具 多媒体 教学课时及板书设计旁批 一 复习引入 学生活动 请同学们解下列方程 1 3x2 1 5 2 4 x 1 2 9 0 3 4x2 16x 16 9 4 4x2 16x 7 老师点评 上面的方程都能化成 x2 p 或 mx n 2 p p 0 的形式 那么可得 x 或 mx n p 0 pp 如 4x2 16x 16 2x 4 2 你能把 4x2 16x 7 化成 2x 4 2 9 吗 二 探索新知 列出下面问题的方程并回答 1 列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢 2 能否直接用上面前三个方程的解法呢 问题 要使一块矩形场地的长比宽多 6 m 并且面积为 16 m2 求场地的长和宽各是 多少 1 列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是 前三个左边是含 有 x 的完全平方式而后二个不具有此特征 2 不能 既然不能直接降次解方程 那么 我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的 方程 下面 我们就来讲如何转化 x2 6x 16 0 移项 x2 6x 16 两边加 6 2 2使左边配成 x2 2bx b2的形式 x2 6x 32 16 9 左边写成平方形式 x 3 2 25 降次 x 3 5 即 x 3 5 或 x 3 5 解一次方程 x1 2 x2 8 可以验证 x1 2 x2 8 都是方程的根 但场地的宽不能是负值 所以场地的宽 为 2 m 长为 8 m 像上面的解题方法 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法 叫配方法 可以看出 配方法是为了降次 把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来 解 例 1 用配方法解下列关于 x 的方程 1 x2 8x 1 0 2 x2 2x 0 1 2 分析 1 显然方程的左边不是一个完全平方式 因此 要按前面的方法化为完全平 方式 2 同上 解 略 三 巩固练习 教材第 9 页 练习 1 2 1 2 四 课堂小结 本节课应掌握 左边不含有 x 的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有 x 的完全平方形式 右边是非负数 可以直接降次解方程的方程 五 作业布置 教材第 17 页 复习巩固 2 3 1 2 课 后 心 得 本期总第 3 课时 进 度 第 21 章 单元 第 2 节 课 3 课 时 课型新课备课时间2015 年 9 月 8 日 课题内容21 2 解一元二次方程 配方法 3 授课时间2015 年 9 月 9 日 教 学 目 标 了解配方法的概念 掌握运用配方法解一元二次方程的步骤 通过复习上一节课的解题方法 给出配方法的概念 然后运用配方法解决一些具体 题目 重 点 难 点 关 键 重点 讲清配方法的解题步骤 难点 对于用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 通常 把常数项移到方程右边后 两边加上的常数是一次项系数一半的平 方 对于二次项系数不为 1 的一元二次方程 要先化二次项系数为 1 再用配方法求解 教 具 多媒体 教学课时及板书设计旁批 一 复习引入 学生活动 解下列方程 1 x2 4x 7 0 2 2x2 8x 1 0 老师点评 我们上一节课 已经学习了如何解左边不含有 x 的完全平方形式的一元 二次方程以及不可以直接开方降次解方程的转化问题 那么这两道题也可以用上面的方 法进行解题 解 略 2 与 1 有何关联 二 探索新知 讨论 配方法解一元二次方程的一般步骤 1 先将已知方程化为一般形式 2 化二次项系数为 1 3 常数项移到右边 4 方程两边都加上一次项系数的一半的平方 使左边配成一个完全平方式 5 变形为 x p 2 q 的形式 如果 q 0 方程的根是 x p 如果 q 0 方程 q 无实根 例 1 解下列方程 1 2x2 1 3x 2 3x2 6x 4 0 3 1 x 2 2 1 x 4 0 分析 我们已经介绍了配方法 因此 我们解这些方程就可以用配方法来完成 即 配一个含有 x 的完全平方式 解 略 三 巩固练习 教材第 9 页 练习 2 3 4 5 6 四 课堂小结 本节课应掌握 1 配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤 2 配方法是解一元二次方程的通法 它的重要性 不仅仅表现在一元二次方程的 解法中 也可通过配方 利用非负数的性质判断代数式的正负性 在今后学习二次函数 到高中学习二次曲线时 还将经常用到 五 作业布置 教材第 17 页 复习巩固 3 3 4 补充 1 已知 x2 y2 z2 2x 4y 6z 14 0 求 x y z 的值 2 求证 无论 x y 取任何实数 多项式 x2 y2 2x 4y 16 的值总是正数 课 后 心 得 本期总第 4 课时 进 度 第 21 章 单元 第 2 节 课 4 课 时 课型新课备课时间 2015 年 9 月 10 日 课题内容21 2 解一元二次方程 公式法 4 授课时间 2015 年 9 月 11 日 教 学 目 标 理解一元二次方程求根公式的推导过程 了解公式法的概念 会熟练应用公式法解 一元二次方程 复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程 引入 ax2 bx c 0 a 0 的求根 公式的推导 并应用公式法解一元二次方程 重 点 难 点 关 键 重点 求根公式的推导和公式法的应用 难点 一元二次方程求根公式的推导 教 具 多媒体 教学课时及板书设计旁批 一 复习引入 1 前面我们学习过解一元二次方程的 直接开平方法 比如 方程 1 x2 4 2 x 2 2 7 提问 1 这种解法的 理论 依据是什么 提问 2 这种解法的局限性是什么 只对那种 平方式等于非负数 的特殊二次方 程有效 不能实施于一般形式的二次方程 2 面对这种局限性 怎么办 使用配方法 把一般形式的二次方程配方成能够 直接开平方 的形式 学生活动 用配方法解方程 2x2 3 7x 老师点评 略 总结用配方法解一元二次方程的步骤 学生总结 老师点评 1 先将已知方程化为一般形式 2 化二次项系数为 1 3 常数项移到右边 4 方程两边都加上一次项系数的一半的平方 使左边配成一个完全平方式 5 变形为 x p 2 q 的形式 如果 q 0 方程的根是 x p 如果 q 0 方程 q 无实根 二 探索新知 用配方法解方程 1 ax2 7x 3 0 2 ax2 bx 3 0 如果这个一元二次方程是一般形式 ax2 bx c 0 a 0 你能否用上面配方法的步 骤求出它们的两根 请同学独立完成下面这个问题 问题 已知 ax2 bx c 0 a 0 试推导它的两个根 x1 x2 b b2 4ac 2a 这个方程一定有解吗 什么情况下有解 b b2 4ac 2a 分析 因为前面具体数字已做得很多 我们现在不妨把 a b c 也当成一个具体数 字 根据上面的解题步骤就可以一直推下去 解 移项 得 ax2 bx c 二次项系数化为 1 得 x2 x b a c a 配方 得 x2 x 2 2 b a b 2a c a b 2a 即 x 2 b 2a b2 4ac 4a2 4a2 0 当 b2 4ac 0 时 0 b2 4ac 4a2 x 2 2 b 2a b2 4ac 2a 直接开平方 得 x b 2a b2 4ac 2a 即 x b b2 4ac 2a x1 x2 b b2 4ac 2a b b2 4ac 2a 由上可知 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根由方程的系数 a b c 而定 因 此 1 解一元二次方程时 可以先将方程化为一般形式 ax2 bx c 0 当 b2 4ac 0 时 将 a b c 代入式子 x 就得到方程的根 b b2 4ac 2a 2 这个式子叫做一元二次方程的求根公式 3 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 公式的理解 4 由求根公式可知 一元二次方程最多有两个实数根 例 1 用公式法解下列方程 1 2x2 x 1 0 2 x2 1 5 3x 3 x2 x 0 4 4x2 3x 2 0 2 1 2 分析 用公式法解一元二次方程 首先应把它化为一般形式 然后代入公式即可 补 5 x 2 3x 5 0 三 巩固练习 教材第 12 页 练习 1 1 3 5 或 2 4 6 四 课堂小结 本节课应掌握 1 求根公式的概念及其推导过程 2 公式法的概念 3 应用公式法解一元二次方程的步骤 1 将所给的方程变成一般形式 注意移项要 变号 尽量让 a 0 2 找出系数 a b c 注意各项的系数包括符号 3 计算 b2 4ac 若结果为负数 方程无解 4 若结果为非负数 代入求根公式 算出结果 4 初步了解一元二次方程根的情况 五 作业布置 课 后 心 得 本期总第 5 课时 进 度第 21 章 单元 第 2 节 课 5 课时课型新课备课时间 2015 年 9 月 12 日 课题内容21 2 解一元二次方程 因式分解法 5 授课时间 2015 年 9 月 14 日 教 学 目 标 掌握用因式分解法解一元二次方程 通过复习用配方法 公式法解一元二次方程 体会和探寻用更简单的方法 因式 分解法解一元二次方程 并应用因式分解法解决一些具体问题 重 点 难 点 关 键 重点 用因式分解法解一元二次方程 难点 让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式 分解法使解题更简便 教 具 多媒体 教学课时及板书设计旁批 一 复习引入 学生活动 解下列方程 1 2x2 x 0 用配方法 2 3x2 6x 0 用公式法 老师点评 1 配方法将方程两边同除以 2 后 x 前面的系数应为 的一半应为 1 2 1 2 1 4 因此 应加上 2 同时减去 2 2 直接用公式求解 1 4 1 4 二 探索新知 学生活动 请同学们口答下面各题 老师提问 1 上面两个方程中有没有常数项 2 等式左边的各项有没有共同因式 学生先答 老师解答 上面两个方程中都没有常数项 左边都可以因式分解 因此 上面两个方程都可以写成 1 x 2x 1 0 2 3x x 2 0 因为两个因式乘积要等于 0 至少其中一个因式要等于 0 也就是 1 x 0 或 2x 1 0 所以 x1 0 x2 1 2 2 3x 0 或 x 2 0 所以 x1 0 x2 2 以上解法是如何实现降次的 因此 我们可以发现 上述两个方程中 其解法都不是用开平方降次 而是先因式 分解使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式 再使这两个一次式分别等于 0 从而 实现降次 这种解法叫做因式分解法 例 1 解方程 1 10 x 4 9x2 0 2 x x 2 x 2 0 3 5x2 2x x2 2x 4 x 1 1 4 3 4 2 3 2x 2 思考 使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么 解 略 方程一边为 0 另一边可分解为两个一次因式乘积 练习 下面一元二次方程解法中 正确的是 A x 3 x 5 10 2 x 3 10 x 5 2 x1 13 x2 7 B 2 5x 5x 2 2 0 5x 2 5x 3 0 x1 x2 2 5 3 5 C x 2 2 4x 0 x1 2 x2 2 D x2 x 两边同除以 x 得 x 1 三 巩固练习 教材第 14 页 练习 1 2 四 课堂小结 本节课要掌握 1 用因式分解法 即用提取公因式法 十字相乘法等解一元二次方程及其应用 2 因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘 另一边为 0 再分别使各一次因 式等于 0 五 作业布置 教材第 17 页 习题 6 8 10 11 课 后 心 得 本期总第 6 课时 进 度 第 21 章 单元 第 2 节 课 6 课 时 课型新课备课时间 2015 年 9 月 14 日 课题内容 21 2一元二次方程的根与系数的关系 6 授课时间 2015 年 9 月 15 日 教 学 目 标 1 掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用 2 培养学生分析 观察 归纳的能力和推理论证的能力 3 渗透由特殊到一般 再由一般到特殊的认识事物的规律 4 培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神 重 点 难 点 关 键 重点 根与系数的关系及其推导 难点 正确理解根与系数的关系 一元二次方程根与系数的关 系是指一元二次方程两根的和 两根的积与系数的关系 教 具 多媒体 教学课时及板书设计旁批 一 复习引入 1 已知方程 x2 ax 3a 0 的一个根是 6 则求 a 及另一个根的值 2 由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系 其实我们已学过的求根 公式也反映了根与系数的关系 这种关系比较复杂 是否有更简洁的关系 3 由求根公式可知 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的两根为 x1 x2 观察两式右边 分母相同 分子是 b 与 b b2 4ac 2a b b2 4ac 2ab2 4ac b 两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系 b2 4ac 二 探索新知 解下列方程 并填写表格 方程x1x2x1 x2 x1 x2 x2 2x 0 x2 3x 4 0 x2 5x 6 0 观察上面的表格 你能得到什么结论 1 关于 x 的方程 x2 px q 0 p q 为常数 p2 4q 0 的两根 x1 x2与系数 p q 之间有什么关系 2 关于 x 的方程 ax2 bx c 0 a 0 的两根 x1 x2与系数 a b c 之间又有何关系 呢 你能证明你的猜想吗 解下列方程 并填写表格 方程x1x2x1 x2 x1 x2 2x2 7x 4 0 3x2 2x 5 0 5x2 17x 6 0 小结 根与系数关系 1 关于 x 的方程 x2 px q 0 p q 为常数 p2 4q 0 的两根 x1 x2与系数 p q 的关系是 x1 x2 p x1 x2 q 注意 根与系数关系的前提条件是根的判别式必须 大于或等于零 2 形如 ax2 bx c 0 a 0 的方程 可以先将二次项系数化为 1 再利用上面的结 论 即 对于方程 ax2 bx c 0 a 0 a 0 x2 x 0 b a c a x1 x2 x1 x2 b a c a 可以利用求根公式给出证明 例 1 不解方程 写出下列方程的两根和与两根积 1 x2 3x 1 0 2 2x2 3x 5 0 3 x2 2x 0 4 x2 x 1 3263 5 x2 1 0 6 x2 2x 1 0 例 2 不解方程 检验下列方程的解是否正确 1 x2 2x 1 0 x1 1 x2 1 222 2 2x2 3x 8 0 x1 x2 7 73 4 5 73 4 例 3 已知一元二次方程的两个根是 1 和 2 请你写出一个符合条件的方程 你 有几种方法 例 4 已知方程 2x2 kx 9 0 的一个根是 3 求另一根及 k 的值 变式一 已知方程 x2 2kx 9 0 的两根互为相反数 求 k 变式二 已知方程 2x2 5x k 0 的两根互为倒数 求 k 三 课堂小结 1 根与系数的关系 2 根与系数关系使用的前提是 1 是一元二次方程 2 判别式大于等于零 四 作业布置 1 不解方程 写出下列方程的两根和与两根积 1 x2 5x 3 0 2 9x 2 x2 3 6x2 3x 2 0 4 3x2 x 1 0 2 已知方程 x2 3x m 0 的一个根为 1 求另一根及 m 的值 3 已知方程 x2 bx 6 0 的一个根为 2 求另一根及 b 的值 2 课 后 心 得 本期总第 7 课时 进 度 第 21 章 单元 第 3 节 课 1 课 时 课型新课备课时间 2015 年 9 月 15 日 课题内容21 3 实际问题与一元二次方程 1 授课时间 2015 年 9 月 16 日 教 学 目 标 1 经历用一元二次方程解决实际问题的过程 总结列一元二次方程解决实际问题的 一般步骤 2 通过学生自主探究 会根据传播问题 百分率问题中的数量关系列一元二次方程 并求解 熟悉解题的具体步骤 3 通过实际问题的解答 让学生认识到对方程的解必须要进行检验 方程的解是否 舍去要以是否符合问题的实际意义为标准 重 点 难 点 关 键 重点 利用一元二次方程解决传播问题 百分率问题 难点 如果理解传播问题的传播过程和百分率问题中的增长 降 低 过程 找到传播问题和百分率问题中的数量关系 教 具 多媒体 教学课时及板书设计旁批 一 引入新课 1 列方程解应用题的基本步骤有哪些 应注意什么 2 科学家在细胞研究过程中发现 1 一个细胞一次可分裂成 2 个 经过 3 次分裂后共有多少个细胞 2 一个细胞一次可分裂成 x 个 经过 3 次分裂后共有多少个细胞 3 如是一个细胞一次可分裂成 2 个 分裂后原有细胞仍然存在并能再次分裂 试问 经过 3 次分裂后共有多少个细胞 二 教学活动 活动 1 自学教材第 19 页探究 1 思考教师所提问题 有一人患了流感 经过两轮传染后 有 121 人患了流感 每轮传染中平均一个人传 染了几个人 1 如何理解 两轮传染 如果设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人 第一轮传 染后共有 人患流感 第二轮传染后共有 人患流感 2 本题中有哪些数量关系 3 如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程 解答 设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人 则依题意第一轮传染后有 x 1 人 患了流感 第二轮有 x 1 x 人被传染上了流感 于是可列方程 1 x x 1 x 121 解方程得 x1 10 x2 12 不合题意舍去 因此每轮传染中平均一个人传染了 10 个人 变式练习 如果按这样的传播速度 三轮传染后有多少人患了流感 活动 2 自学教材第 19 页 第 20 页探究 2 思考老师所提问题 两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元 生产 1 吨乙种药品的成本是 6000 元 随着生产技术的进步 现在生产 1 吨甲种药品的成本是 3000 元 生产 1 吨乙种药品的 成本是 3600 元 哪种药品成本的年平均下降率较大 1 如何理解年平均下降额与年平均下降率 它们相等吗 2 若设甲种药品年平均下降率为 x 则一年后 甲种药品的成本下降了 元 此时成本为 元 两年后 甲种药品下降了 元 此时成本为 元 3 增长率 下降率 公式的归纳 设基准数为 a 增长率为 x 则一月 或一年 后产量 为 a 1 x 二月 或二年 后产量为 a 1 x 2 n 月 或 n 年 后产量为 a 1 x n 如果已知 n 月 n 年 后总产量为 M 则有下面等式 M a 1 x n 4 对甲种药品而言根据等量关系列方程为 三 课堂小结与作业布置 课堂小结 1 列一元二次方程解应用题的步骤 审 设 找 列 解 答 最后要检验根是 否符合实际 2 传播问题解决的关键是传播源的确定和等量关系的建立 3 若平均增长 降低 率为 x 增长 或降低 前的基准数是 a 增长 或降低 n 次后的 量是 b 则有 a 1 x n b 常见 n 2 4 成本下降额较大的药品 它的下降率不一定也较大 成本下降额较小的药品 它的下降率不一定也较小 作业布置 教材第 21 22 页 习题 21 3 第 2 7 题 课 后 心 得 本期总第 8 课时 进 度第 21 章 单元 第 3 节 课 2 课时课型新课备课时间 2015 年 9 月 16 日 课题内容21 3 实际问题与一元二次方程 2 授课时间 2015 年 9 月 17 日 教 学 目 标 1 通过探究 学会分析几何问题中蕴含的数量关系 列出一元二次方程解决几何问 题 2 通过探究 使学生认识在几何问题中可以将图形进行适当变换 使列方程更容 易 3 通过实际问题的解答 再次让学生认识到对方程的解必须要进行检验 方程的解 是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准 重 点 难 点 关 键 重点 通过实际图形问题 培养学生运用一元二次方程分析和 解决几何问题的能力 难点 在探究几何问题的过程中 找出数量关系 正确地建立 一元二次方程 教 具 多媒体 教学课时及板书设计旁批 活动 1 创设情境 1 长方形的周长 面积 长方体的体积公式 2 如图所示 1 一块长方形铁皮的长是 10 cm 宽是 8 cm 四角各截去一个边长为 2 cm 的小正方 形 制成一个长方体容器 这个长方体容器的底面积是 高是 体积 是 2 一块长方形铁皮的长是 10 cm 宽是 8 cm 四角各截去一个边长为 x cm 的小正方 形 制成一个长方体容器 这个长方体容器的底面积是 高是 体积 是 活动 2 自学教材第 20 页 第 21 页探究 3 思考老师所提问题 要设计一本书的封面 封面长 27 cm 宽 21 cm 正中央是一个与整个封面长宽比例 相同的矩形 如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一 上下边衬等宽 左右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 精确到 0 1 cm 1 要设计书本封面的长与宽的比是 则正中央矩形的长与宽的比是 2 为什么说上下边衬宽与左右边衬宽之比为 9 7 试与同伴交流一下 3 若设上 下边衬的宽均为 9x cm 左 右边衬的宽均为 7x cm 则中央矩形的长 为 cm 宽为 cm 面积为 cm2 4 根据等量关系 可列方程为 5 你能写出解题过程吗 注意对结果是否合理进行检验 6 思考如果设正中央矩形的长与宽分别为 9x cm 和 7x cm 你又怎样去求上下 左 右边衬的宽 活动 3 变式练习 如图所示 在一个长为 50 米 宽为 30 米的矩形空地上 建造一个花园 要求花园 的面积占整块面积的 75 等宽且互相垂直的两条路的面积占 25 求路的宽度 答案 路的宽度为 5 米 活动 4 课堂小结与作业布置 课堂小结 1 利用已学的特殊图形的面积 或体积 公式建立一元二次方程的数学模型 并运用 它解决实际问题的关键是弄清题目中的数量关系 2 根据面积与面积 或体积 之间的等量关系建立一元二次方程 并能正确解方程 最后对所得结果是否合理要进行检验 作业布置 教材第 22 页 习题 21 3 第 8 10 题 课 后 心 得 本期总第 9 课时 进 度 第 22 章 单元 第 1 节 课 1 课 时 课型新课备课时间 2015 年 9 月 17 日 课题内容22 1 1 二次函数授课时间 年 月 日 教 学 目 标 1 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程 进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系 2 理解二次函数的概念 掌握二次函数的形式 3 会建立简单的二次函数的模型 并能根据实际问题确定自变量的取值范围 重 点 难 点 关 键 重点 二次函数的概念和解析式 难点 本节 合作学习 涉及的实际问题有的较为复杂 要求 学生有较强的概括能力 教 具 多媒体 教学课时及板书设计旁批 一 创设情境 导入新课 问题 1 现有一根 12 m 长的绳子 用它围成一个矩形 如何围法 才使矩形的面积 最大 小明同学认为当围成的矩形是正方形时 它的面积最大 他说的有道理吗 问题 2 很多同学都喜欢打篮球 你知道吗 投篮时 篮球运动的路线是什么曲线 怎样计算篮球达到最高点时的高度 这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决 今天我们学习 二次函数 板书课题 二 合作学习 探索新知 请用适当的函数解析式表示下列情景中的两个变量 y 与 x 之间的关系 1 圆的半径 x cm 与面积 y cm2 2 王先生存入银行 2 万元 先存一个一年定期 一年后银行将本息自动转存为又一 个一年定期 设一年定期的年存款利率为 x 两年后王先生共得本息 y 元 3 拟建中的一个温室的平面图如图 如果温室外围是一个矩形 周长为 120 m 室 内通道的尺寸如图 设一条边长为 x m 种植面积为 y m2 一 教师组织合作学习活动 1 先个体探求 尝试写出 y 与 x 之间的函数解析式 2 上述三个问题先易后难 在个体探求的基础上 小组进行合作交流 共同探 讨 1 y x2 2 y 20000 1 x 2 20000 x2 40000 x 20000 3 y 60 x 4 x 2 x2 58x 112 二 上述三个函数解析式具有哪些共同特征 让学生充分发表意见 提出各自看法 教师归纳总结 上述三个函数解析式经化简后都具有 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 的形式 板书 我们把形如 y ax2 bx c 其中 a b c 是常数 a 0 的函数叫做二次函数 quadratic function 称 a 为二次项系数 b 为一次项系数 c 为常数项 请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数 一次项系数和常数项 三 做一做 1 下列函数中 哪些是二次函数 1 y x2 2 y 3 y 2x2 x 1 1 x2 4 y x 1 x 5 y x 1 2 x 1 x 1 2 分别说出下列二次函数的二次项系数 一次项系数和常数项 1 y x2 1 2 y 3x2 7x 12 3 y 2x 1 x 3 若函数 y m2 1 xm2 m 为二次函数 则 m 的值为 四 课堂小结 反思提高 本节课你有什么收获 五 作业布置 教材第 41 页 第 1 2 题 22 1 2 课 后 心 得 本期总第 10 课时 进 度 第 22 章 单元 第 1 节 课 2 课 时 课型新课备课时间2015 年 9 月 1 日 课题内容22 1 2 二次函数 y ax2的图象和性质授课时间年 月 日 教 学 目 标 通过画图 了解二次函数 y ax2 a 0 的图象是一条抛物线 理解其顶点为何是原 点 对称轴为何是 y 轴 开口方向为何向上 或向下 掌握其顶点 对称轴 开口方向 最值和增减性与解析式的内在关系 能运用相关性质解决有关问题 重 点 难 点 关 键 重点 从 数 解析式 和 形 图象 的角度理解二次函数 y ax2的性质 掌握二次函数解析式 y ax2与函数图象的内在关 系 难点 画二次函数 y ax2的图象 教 具 多媒体 教学课时及板书设计旁批 一 引入新课 1 下列哪些函数是二次函数 哪些是一次函数 1 y 3x 1 2 y 2x2 7 3 y x 2 4 y 3 x 1 2 1 2 一次函数的图象 正比例函数的图象各是怎样的呢 它们各有什么特点 又有 哪些性质呢 3 上节课我们学习了二次函数的概念 掌握了它的一般形式 这节课我们先来探 究二次函数中最简单的 y ax2的图象和性质 二 教学活动 活动 1 画函数 y x2的图象 1 多媒体展示画法 列表 描点 连线 2 提出问题 它的形状类似于什么 3 引出一般概念 抛物线 抛物线的对称轴 顶点 活动 2 在坐标纸上画函数 y 0 5x2 y 2x2的图象 1 教师巡视 展示学生的作品并进行点拨 教师再用多媒体课件展示正确的画图过 程 2 引导学生观察二次函数 y 0 5x2 y 2x2与函数 y x2的图象 提出问题 它们有什么共同点和不同点 3 归纳总结 共同点 它们都是抛物线 除顶点外都处于 x 轴的下方 开口向下 对称 轴是 y 轴 顶点都是原点 0 0 不同点 开口大小不同 4 教师强调指出 这三个特殊的二次函数 y ax2是当 a 0 时的情况 系数 a 越大 抛物线开口越大 活动 3 在同一个直角坐标系中画函数 y x2 y 0 5x2 y 2x2的图象 类似活动 2 让学生归纳总结出这些图象的共同点和不同点 再进一步提炼出二次 函数 y ax2 a 0 的图象和性质 二次函数 y ax2 a 0 的图象和性质 图象 草图 开口 方向 顶 点 对称轴 最高或 最低点 最值 a 0 当 x 时 y 有最 值 是 a 0 当 x 时 y 有最 值 是 活动 4 达标检测 1 函数 y 8x2的图象开口向 顶点是 对称轴是 当 x 时 y 随 x 的增大而减小 2 二次函数 y 2k 5 x2的图象如图所示 则 k 的取值范围为 3 如图 y ax2 y bx2 y cx2 y dx2 比较 a b c d 的大小 用 连接 答案 1 下 0 0 x 0 0 2 k 2 5 3 a b d c 三 课堂小结与作业布置 课堂小结 1 二次函数的图象都是抛物线 2 二次函数 y ax2的图象性质 1 抛物线 y ax2的对称轴是 y 轴 顶点是原点 2 当 a 0 时 抛物线的开口向上 顶点是抛物线的最低点 当 a 0 时 抛物线的 开口向下 顶点是抛物线的最高点 a 越大 抛物线的开口越小 作业布置 教材第 32 页 练习 课 后 心 得 本期总第 11 课时 进 度 第 22 章 单元 第 1 节 课 3 课 时 课型新课备课时间 2015 年 9 月 22 日 课题内容22 1 3 二次函数 y a x h 2 k 的图象和性质授课时间年 月 日 教 学 目 标 1 经历二次函数图象平移的过程 理解函数图象平移的意义 2 了解 y ax2 y a x h 2 y a x h 2 k 三类二次函数图象之间的关系 3 会从图象的平移变换的角度认识 y a x h 2 k 型二次函数的图象特征 重 点 难 点 关 键 重点 从图象的平移变换的角度认识 y a x h 2 k 型二次函数 的图象特征 难点 对于平移变换的理解和确定 学生较难理解 教 具 多媒体 教学课时及板书设计旁批 一 复习引入 二次函数 y ax2的图象和特征 1 名称 2 顶点坐标 3 对称轴 4 当 a 0 时 抛物线 的开口向 顶点是抛物线上的最 点 图象在 x 轴的 除顶点外 当 a 0 时 抛物线的开口向 顶点是抛物线上的最 点 图象在 x 轴 的 除顶点外 二 合作学习 在同一坐标系中画出函数 y x2 y