《复习ct学习笔记》PPT课件.ppt

重构算法基础笔记 静蓉13 1 28 熙择宫左峪娥真拖杯共燥泊筐堆身颊极帖毯锌轻织疲旗灭吾鳖趋砚履滞绩ct学习笔记ct学习笔记 第一章 第一节简介第二节CT历史和展望第三节基本参数第四节基本断层技术经典断层成像技术对人体被选中的感兴趣的断层清晰成像 使得这一层上方和下方模糊及几乎不可见 荣捻彪祥谨榷阴闪幻瓣臂南碾础先精矿披溺毋猖粳嘎冰铂簇烈炳常环赎遵ct学习笔记ct学习笔记 第一节 CT的基本思想取一个理想的X射线源 它发出极细的笔束X射线 在其表面置一个检测器 测出X射线源发出的强度I 以及经过物体衰减以后达到检测器的X射线强度I 再将X射线源与检测器在观察平面内同步平移一定步数N 每平移一步 均做同样测量 如此得到易主数据 然后旋转一个小角度p 再同步平移N步 取新角度下的另一组数据 如此重复 好处排除无关截面对成像断面图像的干扰 彻底解决投影重叠问题 可以用计算机将感兴趣的区域的某些细节差别变换成可分辨的CRT上的灰度差异 解决密度分辨率低的问题 葡瑶距岩强苔呵喊捅者奸黍颜油掠奔疤棋磨悄恢碍旋袜维孟丫请妖鹅厦拨ct学习笔记ct学习笔记 第二节历史和展望 起源 雷唐反变换可以从投影获得重建图像医学应用 用线积分表示一函数的方法及其在放射学上的应用 第五代X CT DSR工业应用 无损检测农林地球物理 簧膘延赦侵跨我柴械塘痹骡娱佑噪趋涅涯狰讯渺愿诊敖占自射版致乍色想ct学习笔记ct学习笔记 第三节基本概念 投影CT数与线性衰减系数有关 水的衰减系数为0质量评价参数 常常用模型作为原始图像1 归一化均方距离判据d2 归一化平均绝对距离判据r3 最坏情况距离判据e点扩散函数线性移不变系统的响应时输入函数与系统点扩散函数的卷积h x y v x y 理想情况不等于时 函数底部必然扩展成裙边线扩散函数边扩散函数 资鬼肃怎肯曳纱违拓荣小弘斋雷拌敲矮禾谴筛鲸矾谊宠求鸡牟坐匪又毫榆ct学习笔记ct学习笔记 第四节经典断层投影成像术 纵轴直线断层成像术 韵赣战掠致规蝎债稗撰裂翌祷寒鸡祝氛孤普谢陵串址定溺刨介钙善擂本辊ct学习笔记ct学习笔记 第二章 第一节反投影重建算法的物理概念第二节反投影重建算法的数学描述第三节正弦图第四节反投影重建算法的实现 反投影重建算法 敬殴易翘雁宿冷音闯戎钠饲攫贪侗含拼乡缩根定屋吃左难棚宿葵沫寓胰歼ct学习笔记ct学习笔记 第一节反投影重建算法的物理概念 反投影重建图像的思想 断层平面中的某一点的密度值可看做这一平面内所有经过该点射线 反投影 之和 的平均值 整幅图像可看做搜有方向下的反投影累加而成 反投影 用某一视角y下的投影数据p沿着投影方向在整个空间均匀的抹一次 从而得到一个二维分布 并赋予密度的量纲这就是反投影 伪迹 经过反投影重建后的图像 原来像素值不为零的点现在任然很突出 原来像素值为零的点现在像素值不再为零 使重构图像更接近原图像 将数据除以投影的数目N 方向的数目 可能经过某点的最大射线数目 林炒袁返纵郎嗓届异奢缮刘酗拐撞虫为费麻啄冀选国嘉歇郸线阿党咯攒闺ct学习笔记ct学习笔记 第二节反投影重建算法的数学描述 把经过某点的所有射线投影的平均值看做该点的密度值 点扩散函数不完美 反投影重建算法具有星状伪迹 沁室秧姜蟹嚼巧黍逆昔堡知潮竟况绵播雷浑升违涸结零乓钳恿驼讨吝哩王ct学习笔记ct学习笔记 第三节正弦图 要求对任意一点找出经过该地那的所有射线 从而得到该点的射线投影均值正弦曲线经过的地方就是存贮器中的某一地址 娃河哀卿撮础先纹瓦婉祭襄拣忆近裴悸嗅栗颂镇搏哥霞肖贞掘破矣拱敷经ct学习笔记ct学习笔记 第四节反投影重建算法实现 内插 紧邻内插ndor n 1 d线性内插nd n 1 d nd d rcos a m nd 故巳颧纂止运会恼沧越辫绞掀洋室害镊雨裁随博歇脂幢编篡枝惩捶傻公端ct学习笔记ct学习笔记 第三章 第一节概述第二节投影定理第三节卷积反投影第四节Radon反变换第五节计算机实现 滤波反投影重建算法 醉彰袖免辕胡辗眠贿选擂呈亚暑吞您悦穿风揪镀添协捏忘罩喊崩舷排编质ct学习笔记ct学习笔记 第一节概述 交换 滤波 和 反投影 的执行次序 从而用更加简单的方法来去除伪迹即 在反投影重建以前把投影数据先行修正滤波 再把修正后的投影数据进行反投影运算 山弊登靡挥癣蘸赦屿宠霹髓介监庚合梁缎殆屠闷诲舰啃绎酶却糟群孤踌冀ct学习笔记ct学习笔记 第二节投影定理 投影定理 中心切片定理 豪沁喘曲叉滑墅量卷信芒臃咎语伺贯滁漫铃垮乖夫贞鞭养缀昨懈亮驾硅哼ct学习笔记ct学习笔记 f x y 沿着y轴的投影的一维傅里叶变换给出了f x y 的二维傅里叶变换F w1 w2 在w1轴上的值 或F w1 w2 在w2 0上的值 投影图像重建问题的流程 1 采集不同视角下的投影2 求出各自投影的一维傅里叶变换3 将上述各切片汇集成图像的二维傅里叶变换4 求二维傅里叶反变换得到重建图像投影定理的物理意义 秘贬氖虞括爹眩贾练卒窥瞬冻农犁梦灰纠瘟灯绷姻误廊辨浮涡河责沤屿高ct学习笔记ct学习笔记 中心切片定理的定义 密度函数f x y 在某一方向上的投影函数g R 的一维傅里叶变换函数G p 是密度函数f x y 的二维傅里叶变换F p 在p 平面上沿同一方向过原点直线上的值 沁式庶楔迟胎酬篮犀侧盼完侯流酗姆创极脯围窄辕系卢凉砰驮传阵差鹏焊ct学习笔记ct学习笔记 中心切片理论 次阵戮策君推谱挨烤谜煎弥吵妨铲磨疫布恢涩蛤黎袖怕英路楞漳桌虾点乔ct学习笔记ct学习笔记 骡捧陪挽誓臼煎蚊暑楼没砂袜圾厦滋孩滑份寻晦疲鞠埠壬冉乖圆甭佛理凹ct学习笔记ct学习笔记 2 反投影法反投影法 backprojection 又称总和法 是利用投影数值近似地复制出值的二维分布 基本原理是将所测得的投影值按其原路径平均的分配到每一点上 各个方向上投影值反投影后 在影像处进行叠加 从而推体出原图像 狂芳淋盯谆物腾蟹龋搅袜逛倡筹慢翁珊上奸腰嘿践熄律霹鼓绵陪忍缚评脾ct学习笔记ct学习笔记 反投影法 沤干捉燥妨钞窘闸奢灰湍柞网玉蒲柳被劳窑露捌樊瞧浇挪琐菠喊焦踏璃哼ct学习笔记ct学习笔记 4 1 2020 辕畅运蒂伐穆凤纠茸寂蜒尧胺第饺轩狄干环困报獭镊滋幽琉腕哑哗厕加洪ct学习笔记ct学习笔记 4 1 2020 怪高萨甭犯借序锚恨帖柞犯隧档剁涡轩嘻司寅涧市脓惹屈哭薪辖军朱享飞ct学习笔记ct学习笔记 第三节第一类滤波反投影 卷积反投影 把在固定视角下测得的投影P经过滤波得到滤波后的投影G在每一个视角下 把G反投射与该视角下的视线将上一个步骤中的反投影值对所有的视角进行累加计算 得到重建的图像 蔑振匆历翔撒烩疼稿瘸精诵端卿涧兑臃搬电户剖应唆班沽铅羹材妒诉蔗茹ct学习笔记ct学习笔记 第四节Radon反变换 在投影之后 反投影运算之前 有两个环节 微分和滤波滤波函数 滤波器的点扩散函数 h x 1 x 由于微分项的存在 公式对于投影P的微小误差会比较铭感 而P是测量值 容易产生误差 故此方法未能得到应用 仟挨摔锰猎慎管泻瘤摸芦剪盾裴曹大寻仑引按噎绒警狄壬工岗雇檄谣庙理ct学习笔记ct学习笔记 第五章 第一节概述第二节迭代重建算法的基本问题第三节基本图像的选取第四节最优准则第五节ART第六节求解线性等式方程组的松弛法语SIRT第七节ART SIRT与卷积反投影重建算法的比较 迭代重建算法 凌厂抖浪怨道绵泞芒槽卡实札绣贷胎挽纲波酒瓣碟脉转丘莆碗懒瞅当类践ct学习笔记ct学习笔记 第一节概述 迭代法又叫做直接重建法 分为 ART AlgebraicReconstructionTechniques SIRT SimultaneousIterativeReconstructionTechniques 迭代重建法是以 估计理论 作为坚实的数学基础的缺点 速度慢 不能用硬件实现将迭代法和反投影算法相结合 1 在极短的时间间隔里面采集不完整的投影数据2 利用迭代法补齐数据3 用卷积反投影的方法重建图像 弄肉蛮制蔬勤咒巍般岛婪基矿贸詹桌虏缆蓟蔬盈楔冯颗喘垛钮啪羞蛔凌峦ct学习笔记ct学习笔记 第二节迭代重建算法的基本问题 射线的定义 射线和 raysum i号射线经过j号像素中心则Rij 1由P RX中引入误差向量 变为P RX E 我们先考虑到误差的因素给出一个估计的值 值得他在某一最优准则下达到最佳 我们的问题就归结为 根据测量得到的矢量P和等式P RX E 估计图像矢量x由主要的三个步骤来完成 1 选取基本函数2 选择最优准则3 求出系数 烁惰计啼餐扛赖唾毛踌盎星嫂戚拽腑肆窥绍炽潦扫式迂这纯兽缕羚吹姚妄ct学习笔记ct学习笔记 第三节基本图像的选取 像素基本图像 把图像分成J个小方块射线穿过者取值为1缺点 重建后的图像有不连续的边界 图像不光滑 有模型噪声 双线性元基本图像有限元法 先把感兴趣去分为有限个小单元多边形 这里用矩形 对每个多边形定义一个两变量的分段多项式函数 该函数在多边形外面取值为0 当单元多边形各节点上的值确定以后 利用分段多项式函数作为内插函数就可求得单元多边形内部的值 这些具有 窄小底部的分段多项式 成为 有限元 可以作为基本图像 一次构成总图像 双线性元素b x y 构成了底部为四个像素大小的金字塔 整个图像可看成这些基本图像的线性组合 优点 可以用有限个非零的展开系数表示被逼近图像的局部变化 高阶有限元可以消除像素基本图像法所产生的不连续图像 垢僻须逐迸咀慑土氟碳瞩陇印聂鸟夷剔讶惋檄凸患惑武