数学人教版六年级下册鸽巢问题1

鸽巢问题鸽巢问题 教学目标 一 知识与技能 通过数学活动让学生了解鸽巢原理 学会简单的鸽巢原理分析方法 二 过程与方法 结合具体的实际问题 通过实验 观察 分析 归纳等数学活动 让学生通过独立思考与 合作交流等活动提高解决实际问题的能力 三 情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中 让学生切实体会到探索的乐趣 让学生切实体会到数学与 生活的紧密结合 教学重难点 教学重点 理解鸽巢原理 掌握先 平均分 再调整的方法 教学难点 理解 总有 至少 的意义 理解 至少数 商数 1 教学准备 多媒体课件 教学过程 一 游戏引入 出示一副扑克牌 教师 今天老师来和大家做一个游戏 这是一副扑克牌 一副扑克牌有几种花色 现在我 取出大王和小王 请第一排的 5 位同学每人随意抽一张 把抽到的牌给同学看 注意不要 让老师看到哦 5 位同学抽牌 亮牌 统计 师 我知道 至少有 2 张牌是同花色的 师 你们想知道这是为什么吗 通过今天的学习 你就能解释这个现象了 下面我们就来 研究这类问题 我们先从简单的情况入手研究 二 自主探究 构建模型 1 教学例 1 初步感知 体验方法 概括规律 师 请看 如果把 4 支铅笔放进 3 个盒子里 我可以肯定地说 不管怎么放 总有一个盒 子里至少放 2 支铅笔 稍加停顿 师 总有 是什么意思 生 一定有 师 至少有 2 枝 你是怎样理解的 生 不少于 2 枝 最少放 2 枝 也可以放 3 枝 4 枝 师 2 个或比 2 个多 我们就说 至少放 2 枝铅笔 师 老师说的这句话对吗 我们得需要验证 怎么验证呢 请同学们用自己喜欢的方式 把你的摆法表示出来 开始吧 学生活动 教师巡视指导 汇报交流 师 哪位同学愿意把你的方法分享给大家 请生上前汇报 预设生 1 可以在第一个盒子里放 4 枝铅笔 其他两个盒子空着 师 这 4 枝铅笔一定要 放在第一个盒子里吗 生 不一定 也可以放在其他两个盒子里 师 看来不管怎么放 总有一个盒子里放进 4 枝铅笔 这种放法可以简单的记作 4 0 0 预设生 2 第二种方法是第一个盒子里放 3 枝铅笔 第二个盒子里放 1 枝 第三个盒子空 着 也就是 3 1 0 第三种方法是 2 2 0 第四种方法是 2 1 1 此环节可以先让一名学生汇 报 其他学生补充 评价 师 他找到了 4 种不同的方法 谁来评一评 生 2 他找的很全 并且排列的有序 师 除了这 4 种放法 还有没有不同的放法 没有 谢谢你的精彩展示 请回 看来 把 4 枝铅笔放进 3 个盒子里 就有这 4 种不同的方法 同学们真不简单 一下子就找到了 4 种放法 出示课件 展示 4 种方法 师 我们来观察他的每一种摆法 是不是 总有一个盒子里至少放两枝铅笔 呢 生 第一种放法有一个盒子里放 4 枝 大于 2 符合至少 2 枝 第二种放法有一个盒子里 放 3 枝 也大于 2 符合至少 2 枝 第三种放法有一个盒子里放 2 枝 符合至少 2 个枝 第四种放法有一个盒子里放 2 枝 符合至少 2 枝 所以 总有一个盒子里至少放两枝铅笔 师 说得有理有据 谁愿意再解释解释 再找一名学生解释 师 原来呀 这两位同学关注的都是每种方法当中放的最 多的盒子 分别放了几枝铅 笔 4 枝 3 枝 2 枝 2 枝 最少放了几枝 2 枝 最少 2 枝 有的超过了 2 枝 我 们就说至少 2 枝 确实 不管怎么放 我们都找到了这样的一个盒子 里面至少放 2 枝铅 笔 看来 老师的猜测对不对 对 是正确的 师 刚才 同学们在研究的时候 采用了一一列举的方法 板书 列举法 列举法是我们 研究问题时常用的方法 它非常的直观 除了像刚才这样 把所有的放法都一一列举出来 还有什么方法也能证明老师的猜测是正确的呢 有没有一种更直接的方法 只摆一种情况 也能得到这个结论呢 生 1 把铅笔分散地放 每个盒子里先放 1 枝铅笔 剩下的 1 枝铅笔任意放在其中的一个 盒子里 这样总有一个盒子里至少放了两枝铅笔 生 2 先把铅笔平均放 余下的 1 枝铅笔不管放在哪个盒子里 一定会出现总有一个盒子 里至少放了 2 枝铅笔 师 每个盒子里先放 1 枝铅笔 也就是我们以前学过的怎么分 生 平均分 师 为什么要先平均分 生 先平均分 就能使每个盒子里的铅笔放得均匀 都比较少 再把余下的 1 枝铅笔任意 放在其中的一个盒子中 这样一定会出现 总有一个盒子至少放了 2 枝铅笔 课件演示 师 假设每个盒子先放 1 枝铅笔 余下的 1 枝铅笔可以任意放在其中的一个盒子里 这样 就会发现 不管怎么放 总有一个盒子至少放 2 枝铅笔 这种方法叫假设法 板书 假设 法 它体现了平均分的思想 你能不能把刚才平均分的过程用算式表示出来 生 4 3 1 1 1 1 2 教师随机板书 4 3 1 1 1 1 2 师 这两个 1 表示的意思一样吗 生 不一样 第一个 1 表示每个盒子里分得的 1 枝铅笔 第二个 1 表示剩下的那枝 铅笔 可以放在任意一个盒子里 师 第一个 1 就是先分得的 1 枝铅笔 也就是除法中的商 第二个 1 是剩下的 1 枝 铅笔 可以任意放在其中的一个盒子中 瞧 用算式来表示多么地简洁明了 师 同学们真聪明 用列举法和假设法 都验证了老师的猜测是正确的 对比这两种方法 假设法出现的这种的情况 其实就是列举法当中第几种放法所出现的情况 生 第四种放法出现的情况 师 你认为用列举法和假设法进行验证 哪种方法比较简便 为什么 生 假设法 列举法需要把所有的情况都一一列举出来 假设法只需要研究一种情况 并 且可以用算式简明地表示出来 师 请同学们根据刚才的研究经验和方法 想一想 如果把 5 枝铅笔放进 4 个盒子里 不 管怎么放 总有一个盒子里至少放几枝铅笔 生 2 个 先往每个盒子里放一枝铅笔 这样还剩下 1 个 剩下的 1 枝铅笔任意放在一个 其中的一个盒子里 这样 不管怎么放 总有一个盒子里至少放 2 枝铅笔 生 2 我是用算式表示的 5 4 1 1 1 1 2 总有一个盒子至少放 2 枝铅笔 师 把 6 枝铅笔放进 5 个盒子里 总有一个盒子里至少放几枝铅笔呢 生 6 5 1 1 1 1 2 还是总有一个盒子里至少放 2 枝铅笔 师 把 7 枝铅笔放进 6 个盒子里呢 生 总有一个盒子里至少放 2 枝铅笔 师 接着往 后想 你能继续说吗 生 把 7 枝铅笔放进 6 个盒子里 不管怎么放 总有一个盒子里至少放 2 枝铅笔 生 把 8 枝铅笔放进 7 个盒子里 不管怎么放 总有一个盒子里至少放 2 枝铅笔 师 咱们能说完吗 不能 是不是有什么规律呢 你能概括地说一说吗 生 1 铅笔个数和盒子个数都依次增加 1 总有一个盒子里至少放的铅笔枝数都是 2 生 2 当铅笔的枝数比盒子数多 1 时 不管怎么放 总有一个盒子里至少放 2 枝铅笔 师 你们真善于概括总结 2 教师 现在我们回过头来揭示本节课开头的游戏的结果 你能来说一说这个游戏的道 理吗 引导学生分析 如果 4 人选中了 4 种不同的花色 剩下的 1 人不管选那种花色 总会和其 他 4 人里的一人相同 总有一种花色 至少有 2 人选 3 练习教材第 68 页 做一做 第 1 题 进一步练习 平均分 的方法 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼 总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子 师 这种说法对吗 请你判断一下 生 1 5 3 1 2 1 2 3 师 有不同意见吗 生 2 5 3 1 2 1 1 2 师 出现了两种不同的声音 这两位同学都是用 5 3 1 2 不同点是一位同学认为是 1 1 2 另一位同学认为是 1 2 3 到底哪种想法正确呢 你能谈谈自己的意见吗 生 3 我赞同 1 1 2 因为余下的 2 个还要分到不同的盒子里 所以总有一个盒子至少放 2 枝铅笔 师 大家看 5 只鸽子飞进 3 个鸽笼 都同意每个鸽笼先飞进 1 只是吗 余下的 2 只怎么 办 是一块儿飞进一个鸽笼里 还是怎么放呀 生 把其中的 1 只鸽子放到任意一个鸽笼里 再把另 1 鸽子放到和它不同的盒子鸽笼里 师 你的意思是说 把这两只鸽子怎样放 分开放 为什么要分开放 生 这样能使每个鸽笼里的鸽子都尽可能地少 一定会出现 总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子 师 是呀 由于我们找的是 总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子 所以应该把这 2 只鸽子 分别放到不同的鸽笼里 应该是什么 1 1 2 看来呀 先平均分 再把余下的鸽子 分开放 这才是解决此类问题的关键 4 鸽巢原理的由来 师 同学们从数学的角度分析了这些事情 同时根据数据特征 发现了这些规律 你们发 现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样 只不过他是在 150 多年前发现的 你们 知道他是谁吗 德国数学家 狄里克雷 后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发 现的规律 就把这个规律用他的名字命名 叫 狄里克雷原理 由于人们对鸽子飞回鸽巢 这个引起思考的故事记忆犹新 所以人们又把这个原理叫做 鸽巢原理 它还有另外一个 名字叫 抽屉原理 2 教学例 2 深入研究 提升思维 构建模型 1 课件出示例 2 把 7 本书放进 3 个抽屉 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进 3 本书 为什么 引导学生得出仿照例 1 平均分 的方法得出 如果每个抽屉放 2 本 剩下 1 本不管放在 哪个抽屉里 都会变成 3 本 所以总有一个抽屉里至少放进 3 本书 2 教师 如果把 8 本书放进 3 个抽屉 会出现怎样的结论呢 9 本呢 10 本呢 11 本 呢 16 本呢 教师根据学生的回答板书 7 3 2 1 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进 3 本 8 3 2 2 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进 3 本 9 3 3 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进 3 本 10 3 3 1 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进 4 本 11 3 3 2 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进 4 本 16 3 5 1 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进 6 本 3 巩固练习 11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼 总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子 为什么 师 同学们太聪明了 这里面是不是有什么规律呢 请同学们认真观察思考 总有一个盒 子里至少放的铅笔个数 我们是怎么得到的 生 用书的本数除以抽屉数 如果有余数 用商加 1 如果没有余数 总有一个抽屉至少 放的书本数等于商 出示课件 把铅笔放进盒子里 如果平均分后有剩余 那么总有一个盒子里至少放 商 1 个 如果正好分完 总有一个盒子里至少放的铅笔个数等于商 师 其实 抽屉里不仅可以放书 还可以放其他的物体呢 这句话就变成了 把物体放进 抽屉里 如果平均分后有剩余 那么总有一个抽屉里至少放 商 1 个 如果正好分完 总有一个抽屉里至少放的个数等于商 板书 物体数 抽屉数 商数 余数 至少数 商数 1 三 运用模型 解释应用 1 我们全班有 37 人 至少有 2 人是同一