八年级数学二次根式

八年级数学 下册 教学设计 第四章二次根式 4 1 二次根式和它的化简 第一课时 教学 内容 湘教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级 下册 第四章 二次根式 4 1 二次根式和它的化简 第一课时 二次根式 教材 分析 二次根式 一章与已学内容 实数 整式 勾股定理 联系密切 同 时二次根式的化简对勾股定理的应用是很好的补充 也是以后将要学习的 解直 角三角形则 一元二次方程 和 二次函数 等内容的重要基础 并为学习高 中数学中的不等式 函数以及解析几何等大部分知识作好准备 学情 分析 在 实数 的学习中 学生对 被开方数是非负数 有所感知 对 二次根 式的三个性质 有所体验 即学习 二次根式 第一节时 学生已经有了知识 方法和基础 在此基础上 引导学生自觉地正向迁移 同时进行二次根式的定义 和性质的教学是完全有条件的 教 学 目 标 1 知识与技能目标 1 从算术平方根的意义入手 引导学生自主探究二次根式的定义和性质 2 理解二次根式的性质 并能简单应用 2 过程与方法目标 在经历 从特殊到一般 从具体到抽象 的过程中 发展学生自主学习的 能力 3 情感 态度与价值观目标 通过性质的探究 学会合作 互助 共享 并与同伴得到共同提高 教学重点 二次根式的定义和性质的探究过程 教学难点 正确运用二次根式的性质进行化简和计算 教学准备教师 多媒体辅助教学 学生 多媒体辅助教学 教 教学流程 自主回顾 引入概念 概念对比 剖析分辨 建构知识 网络结构 引导学生 探究性质 分层练习 强化理解 共同反思 小结提升 课后 分层 深化理解 教学 过程 教师活动学生活动 培养 能力 一 自主 回顾 引入 概念 1 自主回顾 1 4 16 4 0 2 64 2 a 平方根 算术平方根分别是 什么 2 哪些数有平方根 算术平方 根 负数为什么没有平方根 算术平 方根 抽学生回答 1 2 4 4 0 没 有 2a 2 零和正数 因为任何一个数的平方是一 个非负数 思考 分析 回答 动脑 思考 二 概念 对比 剖析 分辨 2 建构概念 1 216 2 4 等都表示一个非负数的算术平方根 a 像这些带根号的算术平方根 我们就 把它叫做二次根式 2 根据这些式子的特征 如 何定义二次根式 如何用字母表示 定义 一般地 我们把形如 a 0 的式子叫做二次根式 a 称为二次根号 3 练习 1 下列式子中 哪些 是二次根式 你是如何判断的 x 0 2 3 3 x 1 x0 x 0 y2 4 2 yx 1 yx 0 提问 类比二次根式 能否分别 对式子和 进行命名 3 3 4 2 练习 2 下列各式分别满足什么 条件时 在实数范围内有意义 2 a1 x32 x 2 x 3 x 提问 为什么无论 x 取何值时 式子在实数范围内有意义 你还 2 x 能举出几个这样的式子呢 1 有二次根号 2 被开方数是零和正数 3 二次根式有 2 x 0 x0 x 0 y 0 2yx 根据二次根式的定义 满足 两个条件 第一 有二次根号 第二 被开方数是零和正数 三次根式 四次根式 a 2 x 1 x 如何实 2 3 数 非负数 因为任何数的平方是一个非 负数 2 1 x 观察 分析 思考 回答 归纳 三 建构 知识 网络 结构 3 引导学生根据已有学习经验构 建 二次根式 全章的知识结构图 算术平方根 定义 二次根式 性质 化简 运算 观察 分析 归纳 整理 四 引导 学生 4 自主探究二次根式的性质 1 性质 1 的探究 思考 当 a 0 时 是什么数 a 是正数 0 还是负数 你是如何得到 的 2 性质 2 的探究 思考 4 2 0 2 2 2 10 2 1 非负数 当 a 0 时 是非负数a 总结非负数 a 2 a a 0 a 2 4 0 2 10 3 1 观察 分析 思考 探究 性质 的值分别是多少 3 1 2 你是如何得到 2 的 2 2 根据这些特殊的例子 你能得到 怎样的一般结论 3 性质 3 的探究 猜想等于多少 如何验证你 2 a 的猜想 4 性质 2 性质 3 的辨析 思考 与 有何异同点 2 aa 2 根据二次根式的定义 a a 0 a 2 3 a 2 a oaa 0 aa 从式子表示的意义 字母 的取值 结果等方面进行比较 归纳 应用 转化 推理 五 分层 练习 强化 理解 5 分层练习 强化理解 掌握 性 质 1 说出以下各式的结果是多 少 依据是什么 a 表示哪个数 3 5 1 2 3 2 2 2 2 3 2 16 2 3 0 2 6 2 2 10 2 33 2 当是怎样的实数时 下列 式子在实数范围内有意义 2 2 x 2 x 1 xx 5 3 若实数 x y 满足 y 2 求 x 的值 x 33 x y 4 若 a 1 b 2 2 0 求 abc 的值 3 c 学生解答 教师巡视 师生共同 反馈 1 1 5 3 18 12 依据是 a a 0 a 2 a 表示被开方数 4 0 3 6 0 1 3 3 依据是 a 2 a oaa 0 aa a 表示的数是被开方数 2 任何实数 x 0 1 x 5 3 9 4 6 阅读 理解 分析 解答 总结 归纳 运用 六 共同 反思 6 共同反思 小结提升 1 你是如何理解二次根式定义 的 2 我们是如何得到二次根式的 性质的 3 猜想二次根式的性质有何作 用 4 通过二次根式定义和性质的 1 带根号的算术平方根 具有两个条件 2 根据算术平方根的意义 经历了从特殊到一般的探究过程 3 化简和运算 4 经历从特殊到一般 从 具体到抽象 寻找与之相近的概 回答 归纳 总结 板书设计 板书设计 二次根式 定义 一般地 我们把形如 a 0 的式子叫做二次根式 a 称为二次根号 性质 1 a 0 a 性质 2 a a 0 a 2 性质 3 a 2 a 0 aa oaa 课后反思 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上 有效的数学学 习活动不能单纯地依赖模仿与记忆 动手实践 自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方 式 从已有的知识经验中生长新的知识经验的过程实际上就是由学生自己建构知识的过程 1 让学生在课堂上基本得到自由 小结 提升 学习 你积累了哪些学习方法或经验 5 共同回顾学过的式子 念 采用类比的方法学习新的代 数式 5 整式分 5a x a 0 都是代数式 3 x y a 联想 七 课后 分层 深化 理解 7 课后分层 深化理解 必做题 1 下列各式分别满足什么条件 时 在实数范围内有意义 x 332 xa210 1 a 2 3 a 2 教材 136 页第 1 2 题 选做题 1 下列各式分别满足什么条件 时 在实数范围内有意义 2 5 x a21 1 3 32 x x 2 若实数 a b 满足 1 a 0 求 a b 的值1 b 思考题 当 x 为何值时 5 有最大2 x 值还是最小值 5 是多少 呢 2 x 学生课后完成 解答 运用 分析 思考 以学生为主体 在教师的引导下主动经历学习的过程 让学生学会学习 同时要根据学习 的课程和学生获取知识的过程与规律 指导并引导学生高效地获取相关知识和能力 这就要求 教学重心应重点放在 学 上 并根据学生 教材的特点加以引导 如 充分利用新 旧知识 的交叉点 从学生已有知识和经验出发呈现问题 进行分析 教学中 不仅要增强学生的实践 活动 更为重要的是 能让学生进行主体性研究学习活动 即让学生在学习参与中 在能动的 实践活动中 自己探索并逐步完善认知结构 2 多重交互 共同发展 教学活动是师生积极参与 交往互动 共同发展的过程 有效的教学活动是学生学与教师 教的统一 学生是学习的主体 教师是学习的组织者 引导者与合作者 这就要求通过教师的 有效引领 让学生 在交互中自主生成提升 掌握探究方法 在体验中丰富数学思考 感 受数学之美 从而实现师生的 协同发展 在教师的 有效引领 下 二次根式 的概念是从学生旧知中 经历 由具体到抽象 的过程真正 自主建构 起来的 这不仅是知识的建构 而且更是学生学习能力和信心的建构 二次根式的性质的建构更是在教师的 有效引领 下 由算术平方根的意义 经历 由特殊到 一般 的过程 经历 亲自操作 亲自体会 积极参与 与人合作 自己提出并研究 解决问题 深刻体会 的过程 在体验中感悟 在感悟中升华 最后自主探究归纳得出 二 次根式的性质 3 用好教材 适度拓展 在教学过程中 教师所面对的具有不同个性特点的学生 因此 教学中要根据学生的具体 情况 整体把握知识内在的逻辑结构 对教材进行适度 二次开发 在课堂教学实践中没有 按照教材安