等腰三角形(精).ppt

等腰三角形1 八年级数学 第十二章第三节 北京五塔寺 西安半坡博物馆 等腰三角形定义是什么 把一张长方形的纸片对折 并撕下阴影部分 再把它展开 得到一个什么图形 动手试一试 1 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗 观察与猜想 问题源于猜想 2 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折 找出其中重合的角和线段 猜想 等腰三角形的两个底角相等 论证 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 2 作 ABC的中线AD 交底边BC于D 探究 已知AB AC怎样证明 B C 3 作 ABC的高AD 垂直底边BC于D 1 作顶角的平分线AD D 1 2 D D 思考 从上述证明你发现线段AD有何特征 结论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 AD BC 2 AD是中线 3 AD是角平分线 BAD CAD CAD BD CD AD BC BD BAD BC AD CD 根据等腰三角形性质定理的证明 在 ABC中 AB AC时 练习 1 如果等腰三角形的顶角是36 那么它的底角的度数 3 ABC中 AB AC BAC 90 AD是BC边上的高 则 ABD BD 2 等腰三角形的一个角是 那么它的另外两个角的度数是 36 110 72 72 72 72 或36 108 35 35 4 判断 1 等腰三角形中角平分线 中线和高线三线合一 2 等腰三角形的底角一定为锐角 5 1 等腰 ABC的一条边长为3 另一条边长为5 其周长为 2 等腰 ABC的一条边长为3 另一条边长为7 其周长为 例1如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 A B C D 注意方程思想的运用 例2在 ABC中 AB AC D为BA延长线上的一点 AE平分 DAC 那么AE BC吗 说说你的理由 A B C D E 等腰三角形的判定 八年级数学 第十二章第三节 判定 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边相等 已知 ABC中 B C 求证 AB AC 3 作 ABC的中线AD 交底边BC于D 探究 已知 B C怎样证明AB AC 2 作 ABC的高AD 垂直底边BC于D 1 作顶角的平分线AD D 1 2 D D 判定 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边相等 简称 等角对等边 归纳 等腰三角形的判定方法 1 用定义判断 2 等腰三角形判定定理 等角对等边 练习 判断正误 1 如图 在 ABC中 A C AB AC B A C 练习 判断正误 2 如图 ADC BEC AC BC B A C D E 例1求证 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 已知 如图 CAD是 ABC的外角 1 2 AE BC 求证 AB AC 例2如图1 BD平分 ABC DE AB则 是等腰三角形 B A D C E 变式1如图1 BD平分 ABC BE ED 求证 DE AB 变式2如图1 DE AB BE ED 求证 BD平分 ABC BED 归纳 两角相等的关系往往意味着平行线 角平分线 等腰三角形的存在 一般的 一道题中出现平行线 角平分线 等腰三角形中的任意两个 总可以得到第三个结论 练习 如图2 AO BO是 ABC的角平分线 DE经过点O 且DE AB 若AD BE 9 则线段DE的长