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2 2等差数列 第一课时 吴云波 一 自主学习 研读教材36 38页 回到下列问题 问题 1 观察下列数列的特点 归纳规律 0 5 10 15 奥运会女子举重级别48 53 58 63 3 0 3 6 10072 10144 10216 10288 10306 规律是 从第二项起 每一项减它的前一项得数都相等 问题 2 总结等差数列的定义 一般地 如果一个数列从第二项起 每一项与它前一项的差等于同一个常数 这个数列就叫做等差数列 这个常数就叫做等差数列的公差 常用字母 d 表示 问题 3 等差数列的通项公式 等差数列 如何根据等差数列的定义推出其通项公式 推导等差数列的通项公式 除了课本上的归纳法外 还有哪些方法 如果等差数列的首项是 公差是d 则等差数列的通项公式为 等差数列的通项公式 等差中项由三个数a A b组成的等差数列中 叫做a与b的等差中项 这三个数满足关系式a b 或者可以写成 问题 4 等差中项概念 A 2A 例1 1 求等差数列8 5 2 的第20项 2 401是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 例题讲解 解 a20 2 由a1 8 d 9 5 4 得到这个数列的通项公式为 an 5 4 n 1 由题意知 问是否存在正整数n 使得 401 5 4 n 1 成立 解关于n的方程 得n 100 即 401是这个数列的第100项 8 20 1 3 49 例2 在等差数列 an 中 已知a5 10 a12 31 求首项a1与公差d 解 由题意知 a5 10 a1 4d a12 31 a1 11d 解得 a1 2 d 3 即等差数列的首项为 2 公差为3 点评 利用通项公式转化成首项和公差联立方程求解 求基本量a1和d 根据已知条件列方程 由此解出a1和d 再代入通项公式 像这样根据已知量和未知量之间的关系 列出方程求解的思想方法 称方程思想 这是数学中的常用思想方法之一 求通项公式的关键步骤 练一练 1 已知a4 10 a7 19 求a1与d 在等差数列 an 中 2 已知a3 9 a9 3 求d与a12 解 1 由题意知 a4 10 a1 3d a7 19 a1 6d 解得 a1 11 d 3 即等差数列的首项为1 公差为3 2 由题意知 a3 9 a1 2d a9 3 a1 8d 解得 a1 1 d 1 所以 a12 a1 11d 11 11 1 0 古题今解 我国古代算书 孙子算经 卷中第25题记有 今有五等诸侯 共分橘子六十颗 人分加三颗 问 五人各得几何 分析 此题已知a1 a2 a3 a4 a5 60 d 3 a1 a1 d a1 2d a1 3d a1 4d 60 a1 6 a2 9 a3 12 a4
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