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等腰三角形的性质和判断 连云港外国语学校初三数学备课组 等腰三角形是大家较为熟悉的一个简单图形 请大家回忆一下 我们学过的关于等腰三角形的结论有哪些 根据它们的条件和结论不同分别称之为 等腰三角形的性质和判定定理 定理 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 已知 如图 在 ABC中 AB AC求证 B C A C B D 如何证明 步骤该如何写 你还能用什么方法证明 仔细地回顾一下证明的过程 从以上过程中 你还能发现了什么 定理 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和高是同一条线段 三线合一 证明这个定理 你会吗 思考 上面所学的定理的逆命题该如何叙述 他们是否是真命题 为什么 想一想 这个定理实际上包含了哪些结论 说说看 定理 如果一个三角形的两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 等角对等边 已知 如图 在 ABC中 B C求证 AB AC A B C D 对比等腰三角形的性质和判定定理 你能发现其之间的关系吗 说说看 三线合一定理其逆命题如何叙述 是真命题吗 如何证明 例 如图 EAC是 ABC的外角 AD平分 EAC 且AD BC 求证 AB AC A B C D E 用一用 A B C D E 如果AB AC AD BC 那么AD平分 EAC吗 证明 等边三角形的每个角都等于 练习 证明 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 证明 线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等 拓展延伸 如图 AB AC AD是角平分线 E是AB上的一点 AE AC EF BC交AC于F 求证 1 DE DC 2 CE平分 DEF 例1已知 如图 在 ABC中 AB AC BD CE是两条角平分线 且BD CE相交于点O 求证 OB OC 图3 1 如图 ABC中 A 36 AB AC BD平分 ABC 则 ABD BCD都是等腰三角形 象这样将一个等腰三角形又分割成两个小等腰三角形 我们称为 漂亮分割 除了上述例子外 你还能找出其它 漂亮分割 吗 如果有 请画出示意图 并求出别分割的原等腰三角形各内角的度数 如果没有 请说明理由 如图 点C为线段AB上的一点 ACM CBN是等边三角形线段AN CM相交于点E 线段BM CN相交于点F 1 求证 AN BM 2 CEF是等边三角形 3 将 ACM绕点C逆时针方向旋转 画出符合条件的的图形 并判断 1 2 两题的结论是否仍然成立 证明你
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