一元二次方程培优提高题

第一节第一节 求根公式求根公式 例题求解例题求解 例 1 满足的整数 n 有 个 1 1 22 n nn 例 2 设 是二次方程的两个根 那么的值等于 1 x 2 x03 2 xx194 2 2 3 1 xx A 一 4 B 8 C 6 D 0 例 3 解关于的方程 x02 1 2 aaxxa 例 4 设方程 求满足该方程的所有根之和 0412 2 xx 练习题练习题 1 已知 是实数 且 那么关于的方程的根ab0262 bax1 2 22 axbxa 为 2 已知 那么代数式的值是 023 2 xx 1 1 1 23 x xx 3 若两个方程和只有一个公共根 则 0 2 baxx0 2 abxx A B C D ba 0 ba1 ba1 ba 4 若 则 015 2 xx 1 5 392 2 2 x xx 5 已知 是有理数 方程有一个根是 则的值为 mn0 2 nmxx25 nm 6 已知 都是负实数 且 那么的值是 ab0 111 baba a b A B C D 2 15 2 51 2 51 2 51 7 已知 求代数式的值 022 2 xx 1 3 3 3 1 2 xxxxx 8 已知 求的值 3819 x 158 231826 2 234 xx xxxx 9 已知 m n 是一元二次方程的两个根 求072001 2 xx 的值 82002 62000 22 nmmm 10 已知方程的两根 也是方程的根 求 的值 013 2 xx 0 24 qpxxpq 第二节第二节 根的判别式根的判别式 例题求解例题求解 例 1 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 那x0112 21 2 xkxk 么的取值范围是 k 例 2 已知关于的方程 x02 2 2 kxkx 1 求证 无论取任何实数值 方程总有实数根 k 2 若等腰三角形 ABC 的一边长 1 另两边长 c 恰好是这个方程的两个根 求 ab ABC 的周长 例 3 设方程 只有 3 个不相等的实数根 求的值和相应的 3 个根 4 2 axxa 例 4 已知关于的方程x063 2 2 2 mxmx 1 求证 无论 m 取什么实数 方程总有实数根 2 如果方程的两实根分别为 满足 3 求实数的值 1 x 2 x 1 x 2 xm 练习题练习题 1 已知 若方程有两个相等的实数根 则 014 ba0 2 baxkxk 2 若关于的方程有两个不相等的实数根 则的取值范围是 x012 2 xkxk 3 已知关于方程有两个不相等的实数解 化简 x042 2 kxkx 442 2 kkk 4 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 则的取x01 12 2 22 xmxmm 值范围是 A B C 且 D 且 4 3 m 4 3 m 4 3 m2 m 4 3 m2 m 5 已知一直角三角形的三边为 B 90 那么关于的方程abcx 的根的情况为 0 1 2 1 22 xbcxxa A 有两个相等的实数根 B 没有实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法确定 6 如果关于的方程只有一个实数根 那么方程x0 1 2 2 2 mxmxm 的根的情况是 0 4 2 2 mxmmx A 没有实数根 B 有两个不相等的实数根 C 有两个相等的实数根 D 只有一个实数根 7 在等腰三角形 ABC 中 A B C 的对边分别为 已知 和 是 abc3 abc 关于的方程的两个实数根 求 ABC 的周长 x0 2 1 2 2 mmxx 8 已知一元二次方程 且 可在 1 2 3 4 5 中取值 则在这些方程0 2 cbxxbc 中有实数根的方程共有 A 12 个 B 10 个 C 7 个 D 5 个 9 如果关于的方程没有实数根 那么关于的方程x05 2 2 2 mxmmxx 的实根的个数 0 2 2 5 2 mxmxm A 2 B 1 C 0 D 不能确定 10 已知 ABC 的三边长为 a b c 且满足方程 则方0 222222 bxbacxa 程根的情况是 A 有两相等实根 B 有两相异实根 C 无实根 D 不能确定 11 为实数 关于的方程有三个不等的实数根 abx2 2 baxx 1 求证 084 2 ba 2 若该方程的三个不等实根 恰为一个三角形三内角的度数 求证该三角形必有一个内角 是 60 3 若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边 求和的值 ab 12 关于的方程有有理根 求整数是的值 x01 1 2 xkkx 第三节第三节 韦达定理韦达定理 例题求解例题求解 例 1 已知 是方程的两个实数根 则代数式的值为 01 2 xx 2 22 例 2 如果 都是质数 且 那么的值为 ab013 2 maa013 2 mbb b a a b A B 或 2 C D 或 2 22 123 22 125 22 125 22 123 例 3 已知关于的方程 x0 4 2 2 2 m xmx 1 求证 无论 m 取什么实数值 这个方程总有两个相异实根 2 若这个方程的两个实根 满足 求 m 的值及相应的 1 x 2 x2 12 xx 1 x 2 x 例 4 设 是方程的两个实数根 当 m 为何值时 1 x 2 x023242 22 mmmxx 有最小值 并求出这个最小值 2 2 2 1 xx 例 5 已知 四边形 ABCD 中 AB CD 且 AB CD 的长是关于的方程x 的两个根 0 4 7 2 1 2 22 mmxx 1 当 m 2 和 m 2 时 四边形 ABCD 分别是哪种四边形 并说明理由 2 若 M N 分别是 AD BC 的中点 线段 MN 分别交 AC BD 于点 P Q PQ 1 且 ABBC 的长是关于的x 方程的两个根 1 求 rn 的值 2 若 E 是 AB 上的一点 CF DE 于 F 求 BE 为何值时 CEF 的面积是 CED 的面 积的