【高考调研】2013届高考数学一轮复习课时作业(六十三) 理 新人教版

1 课时作业课时作业 六十三六十三 1 从 12 个同类产品中 其中有 10 个正品 2 个次品 任意抽取 3 个 下列事件是必然事件 的是 A 3 个都是正品 B 至少有一个是次品 C 3 个都是次品 D 至少有一个是正品 答案 D 解析 在基本事件空间中 每一个事件中正品的个数可能是 1 2 3 而不可能没有 2 2012 洛阳 将一个骰子抛掷一次 设事件A表示向上的一面出现的点数不超过 3 事件 B表示向上的一面出现的点数不小于 4 事件C表示向上的一面出现奇数点 则 A A与B是对立事件 B A与B是互斥而非对立事件 C B与C是互斥而非对立事件 D B与C是对立事件 答案 A 解析 由题意知 事件A包含的基本事件为向上点数为 1 2 3 事件B包含的基本事件为向上 的点数为 4 5 6 事件C包含的点数为 1 3 5 A与B是对立事件 故选 A 3 4 张卡片上分别写有数字 1 2 3 4 从这 4 张卡片中随机抽取 2 张 则取出的 2 张卡片上的 数字之和为奇数的概率为 A B 1 3 1 2 C D 2 3 3 4 答案 C 解析 从 4 张卡片中抽取 2 张的方法有 6 种 和为奇数的情况有 4 种 P 2 3 4 2012 威海模拟 一个袋子里装有编号为 1 2 12 的 12 个相同大小的小球 其中 1 到 6 号球是红色球 其余为黑色球 若从中任意摸出一个球 记录它的颜色和号码后再放回袋子里 然后再摸出一个球 记录它的颜色和号码 则两次摸出的球都是红球 且至少有一个球的号码是偶 数的概率是 A B 1 16 3 16 C D 1 4 7 16 答案 B 解析 据题意由于是有放回地抽取 故共有 12 12 144 种取法 其中两次取到红球且至少有 一次号码是偶数的情况共有 6 6 3 3 27 种可能 故其概率为 27 144 3 16 5 有两个质地均匀 大小相同的正四面体玩具 每个玩具的各面上分别写有数字 1 2 3 4 把 2 两个玩具各抛掷一次 斜向上的面所有数字之和能被 5 整除的概率为 A B 1 16 1 4 C D 3 8 1 2 答案 B 解析 斜向上的所有数字之和能被 5 整除 等价于 两个底面数字之和能被 5 整除 而两 底数所有的情况有 4 4 16 种 而两底数和为 5 包括 1 4 4 1 2 3 3 2 4 种情况 P 4 16 1 4 6 在一个袋子中装有分别标注数字 1 2 3 4 5 的五个小球 这些小球除标注的数字外完全相 同 现从中随机取出 2 个小球 则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是 A B 3 10 1 5 C D 1 10 1 12 答案 A 解析 从分别标注数字 1 2 3 4 5 的五个小球中随机取出 2 个小球的基本事件数分别为 1 2 3 1 3 4 1 4 5 1 5 6 2 3 5 2 4 6 2 5 7 3 4 7 3 5 8 4 5 9 共 10 种不同情形 而其和为 3 或 6 的共 3 种情形 故取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是 3 10 7 将一枚骰子抛掷两次 若先后出现的点数分别为b c 则方程x2 bx c 0 有实根的概率 为 A B 19 36 1 2 C D 5 9 17 36 答案 A 解析 若方程有实根 则 b2 4c 0 当有序实数对 b c 的取值为 6 6 6 5 6 1 5 6 5 5 5 1 4 4 4 1 3 2 3 1 2 1 时方程有实根 共 19 种情况 而 b c 等可能的取值共有 36 种情况 所以 方程有实根的概率为P 19 36 8 把一颗骰子投掷两次 观察出现的点数 并记第一次出现的点数为a 第二次出现的点数 为b 向量m m a b n n 1 2 则向量m m与向量n n不共线的概率是 A B 1 6 11 12 C D 1 12 1 18 3 答案 B 解析 若m m与n n共线 则 2a b 0 而 a b 的可能性情况为 6 6 36 个 符合 2a b的有 1 2 2 4 3 6 共三个 故共线的概率是 从而不共线的概率是 1 3 36 1 12 1 12 11 12 9 2010 江苏理 盒子里共有大小相同的 3 只白球 1 只黑球 若从中随机摸出两只球 则 它们颜色不同的概率是 答案 1 2 解析 设 3 只白球为A B C 1 只黑球为d 则从中随机摸出两只球的情形有 AB AC Ad BC Bd Cd共 6 种 其中两只球颜色不同的有 3 种 故所求概率为 1 2 10 若将一颗质地均匀的骰子 一种各面上分别标有 1 2 3 4 5 6 个点的正方体玩具 先后抛掷 2 次 则出现向上的点数之和为 4 的概率是 答案 1 12 解析 本题基本事件共 6 6 个 点数和为 4 的有 3 个事件为 1 3 2 2 3 1 故P 3 6 6 1 12 11 2012 济南调研 口袋内装有一些大小相同的红球 白球和黑球 从中摸出 1 个球 摸出 红球的概率为 0 42 摸出白球的概率是 0 28 若红球有 21 个 则黑球有 个 答案 15 解析 1 0 42 0 28 0 30 21 0 42 50 50 0 30 15 12 原创 2011 年 8 月米兰双雄来北京举行意大利超级杯比赛 比赛期间来自A大学 2 名学 生和B大学 4 名共计 6 名大学生志愿者 现从这 6 名志愿者中随机抽取 2 人到球场里服务 至少有 一名A大学志愿者的概率是 答案 3 5 解析 记 2 名来自A大学的志愿者为A1 A2 4 名来自B大学的志愿者为B1 B2 B3 B4 从这 6 名志愿者中选出 2 名的基本事件有 A1 A2 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A1 B4 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A2 B4 B1 B2 B1 B3 B1 B4 B2 B3 B2 B4 B3 B4 共 15 种 其中至少有一名A大学志愿者的事件有 9 种 故所求概率P 9 15 3 5 13 某战士射击一次 问 1 若中靶的概率为 0 95 则不中靶的概率为多少 2 若命中 10 环的概率是 0 27 命中 9 环的概率为 0 21 命中 8 环的概率为 0 24 则至少命 中 8 环的概率为多少 不够 9 环的概率为多少 4 解析 1 记中靶为事件A 不中靶为事件 根据对立事件的概率性质 有 A P 1 P A 1 0 95 0 05 A 不中靶的概率为 0 05 2 记命中 10 环为事件B 命中 9 环为事件C 命中 8 环为事件D 至少 8 环为事件E 不够 9 环为事件F 由B C D互斥 E B C D F 根据概率的基本性质 有 B C P E P B C D P B P C P D 0 27 0 21 0 24 0 72 P F P 1 P B C 1 0 27 0 21 0 52 B C 至少 8 环的概率为 0 72 不够 9 环的概率为 0 52 14 某商场有奖销售中 购满 100 元商品得 1 张奖券 多购多得 1000 张奖券为一个开奖单位 设特等奖 1 个 一等奖 10 个 二等奖 50 个 设 1 张奖券中特等奖 一等奖 二等奖的事件分别为 A B C 求 1 P A P B P C 2 1 张奖券的中奖概率 3 1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率 思维启迪 明确事件的特征 分析事件间的关系 根据互斥事件或对立事件求解 解析 1 P A P B P C 1 1000 10 1000 1 100 50 1000 1 20 故事件A B C的概率分别为 1 1000 1 100 1 20 2 1 张奖券中奖包含中特等奖 一等奖 二等奖 设 1 张奖券中奖 这个事件为M 则 M A B C A B C两两互斥 P M P A B C P A P B P C 1 10 50 1000 61 1000 故 1 张奖券的中奖概率为 61 1000 3 设 1 张奖券不中特等奖且不中一等奖 为事件N 则事件N与 1 张奖券中特等奖或中一 等奖 为对立事件 P N 1 P A B 1 1 1000 1 100 989 1000 故 1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为 989 1000 15 现有 8 名奥运会志愿者 其中志愿者A1 A2 A3通晓日语 B1 B2 B3通晓俄语 C1 C2 通晓韩语 从中选出通晓日语 俄语和韩语的志愿者各 1 名 组成一个小组 5 1 求A1被选中的概率 2 求B1和C1不全被选中的概率 解析 1 从 8 人中选出日语 俄语和韩语志愿者各 1 名 其一切可能的结果组成的基本事件 空间 A1 B1 C1 A1 B1 C2 A1 B2 C1 A1 B2 C2 A1 B3 C1 A1 B3 C2 A2 B1 C1 A2 B1 C2 A2 B2 C1 A2 B2 C2 A2 B3 C1 A2 B3 C2 A3 B1 C1 A3 B1 C2 A3 B2 C1 A3 B2 C2 A3 B3 C1 A3 B3 C2 由 18 个基本事件组成 由于每一基本事件被抽取的机会均等 因此这些基本事件的发生是等 可能的 用M表示 A1恰被选中 这一事件 则 M A1 B1 C1 A1 B1 C2 A1 B2 C1 A1 B2 C2 A1 B3 C1 A1 B3 C2 因而P M 6 18 1 3 2 用 N 表示 B1 C1不全被选中 这一事件 则其对立事件 表示 B1 C1全被选中 这一 N 事件 由于 A1 B1 C1 A2 B1 C1 A3 B1 C1 N 事件 由 3 个基本事件组成 所以P NN 3 18 1 6 由对立事件的概率公式得P N 1 P 1 N 1 6 5 6 1 给出关于满足A B的非空集合A B的四个命题 若任取x A 则x B是必然事件 若任取x A 则x B是不可能事件 若任取x B 则x A是随机事件 若任取x B 则x A是必然事件 其中正确的是命题有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 C 2 2011 日照模拟 掷一枚均匀的硬币两次 事件M 一次正面朝上 一次反面朝上 事件 N 至少一次正面朝上 则下列结果正确的是 6 A P M P N B P M P N 1 3 1 2 1 2 1 2 C P M P N D P M P N 1 3 3 4 1 2 3 4 答案 D 解析 正 正 正 反 反 正 反 反 M 正 反 反 正 N 正 正 正 反 反 正 故P M P N 1 2 3 4 3 一个均匀的