数正方体个数的方法

1 根据三视图求由小立方体搭成的几何体中的小立方体的个数的规律总结根据三视图求由小立方体搭成的几何体中的小立方体的个数的规律总结 利用三视图解决实际问题是七年级学时的一个难点 其中尤其是利用三视 图求由小立方体搭成的几何体的个数的题目最难 下面就将解决这类题目的一些 规律总结如下 1 用小立方体搭成一个几何体 使得他的主视图俯视图如图所示 1 这样的集合体只有一种吗 它最多需要多少个小立方体 2 最少需要多少个立方体 3 组成这个几何体的立方体的个数 有几种情形 分析 1 立方体最少的情况 把主视图平移到俯视图下面并对齐 由于主视图 A 列高 1 层 因此俯视图 D K N 所在列只能填 1 层 由于主视图 B G J 所在列高 3 层 因此俯视图 E L 所在列一个填 3 层 另一个只能填 1 层 由于主视图 C H 所在列高 2 层 因此俯视图 F M 所在列一个填 1 层 另一 个只能填 2 层 俯视图中所填数据如下图 综上所述 组成这个几何体的立方体的个数最少应该是 10 个 2 立方体最多的情况 由于主视图 A 列高 1 层 因此俯视图 D K N 所在列只能填 1 层 由于主视图 B G J 所在列高 3 层 因此俯视图 E L 所在列的每一个都填 3 层 由于主视图 C H 所在列高 2 层 因此俯视图 F M 所在列每一个都填 2 层 俯视图中所填数据如下图所示 综上所述 组成这个几何体的立方体的个数最多应该是 13 个 解 1 这样的几何体不止一种 最少由 10 个立方体组成 2 最多有 13 个立方体组成 3 组成这个几何体的立方体的个数有 10 个 11 个 12 个 13 个这 4 种情形 2 用正方体搭成的几何体 下面三个图分别是它的主视图 俯视图 和左视图 这个几何体是有多少个立方体组成的 分析 因为主视图与俯视图长相等 主视图与左视图的高相等 左视图与俯视图 的宽相等 因此只需把主视图平移到俯视图的下方 并与俯视图对齐 把左视图 2 顺时针旋转 90 再平移到俯视图的左侧 并与俯视图对齐 如下图所示 然后 左视图的 P Q S 所在行有 3 层记作 3 O 所在行有 1 层记作 1 以 此类推 N R 所在行记作 2 俯视图 G L M 所在列有 3 层记作 3 以此类推 H 所在列记作 1 I K 所在列记作 2 最后 俯视图中的正方形 A 所对的左视图是 3 层 主视图是 3 层 由此可看 出正方形 A 中填 3 俯视图中的正方形 D 所对的左视图是 1 层 主视图是 3 层 正方形 D 中填 1 俯视图的其余正方形中以此方法天较小的数据 则搭成该几何 体的立方体的个数等于俯视图中所填数据的和 即 A 中填 3 B 中填 1 C 中填 2 D 中填 1 E 中填 1 F 中填 2 所以搭成这个几何体的立方体的个数等于 3 1 2 1 1 2 10 个 综上所述 可得出如下顺口溜 平移主视图 旋转左视图 平移主视图 旋转左视图 小的说了算 填数俯视图 小的说了算 填数俯视图 注释 将主视图平移到俯视图的下面与俯视图对齐 把左视图顺