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文档简介
基本不等式的应用 二 求函数的最值 1 如果a b是正数 那么 当且仅当a b时取 号 均值不等式 一 基本不等式回顾 2 公式变形 特别地 a b 0时也成立 当a b R成立吗 一正二定三相等 和定积最大积定和最小 a b是正数 当且仅当a b时取 号 分析 挖掘隐含条件 0 x 1 3x 0 y x 1 3x 3x 1 3x 当且仅当3x 1 3x 可用均值不等式法 配凑成和成定值 二 例题分析 2 函数y x 0 的最小值为 此时x 解 2 1 1 当且仅当时取 号 0 1 构造积为定值 3 已知 则 最大值 最小值 当且仅当 即 有 最大值1 最小值1 解 时等号成立 拆分法 1 设且a b 3 求 a b的最小值 三课堂检测 看谁最快 2 设满足 且则的最大值是 A 40B 10C 4D 2 四 巩固练习 1 求函数的最大值 并求出相应x的值 解 又 当且仅当4x a 4x 即x 时 取等号 1 求函数的最大值 并求出相应x的值 解 当且仅当 即 时等号成立 五 课后练习 2 思考 各项或各因式为正 和或积为定值 各项或各因式能取得相等的值 必要时作适当变形 以满足上述前提 即 一正二定三相等 二元均值不等式具有将 和式 转化为 积式 和将 积式 转化为 和式 的放缩功能 创设应用均值不等式的条件 合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧 而拆与凑的成因
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