一元二次方程解法教学设计

1 一元二次方程的解法教学设计一元二次方程的解法教学设计 教学目标教学目标 1 知识与技能 1 理解一元二次方程的概念 2 掌握一元二次方程的一般形式 正确认识二次项系数 一次项系数及 常数项 3 掌握一元二次方程的解 并能熟练求字母常数 2 过程与方法 通过设置问题 建立数学模型 模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义的过程中 培养学生的语言表 达能力 观察能力 归纳能力 养成良好的科学研究方法 3 情感态度价值观 通过用一元二次方程解决身边的问题 体会数学知识应用的价值 提高学生学习数学的兴趣 了解数学 对促进社会进步和发展人类理性精神的作用 重点重点 一元二次方程的概念及一般形式 难点难点 1 由实际问题向数学问题的转化过程 2 正确识别一般形式中的 项 及 系数 教法教法 在教师指导下给学生自主学习和讨论交流的空间 在探索中形成形成自己的观点 让独立思考和自主探索 通过探究式教学法提高学生的自主学习能力 学法 自主学习与合作交流学习相结合 教具 教学课件 课型 新授课 学 案教师活动学生活动设计意图 2 一 创设情景 引入新课一 创设情景 引入新课 为创建文明城市 我市某 小区住宅设计 准备在每两幢 楼房之间 开辟面积为 900 平 方米的一块长方形绿地 并且 长比宽多 10 米 那么绿地的长 和宽各为多少 二 合作学习 探究发现二 合作学习 探究发现 活动活动 1 1 问题 1 有一块矩形铁皮 长 100cm 宽 50cm 在它的四角各切 去一个正方形 然后将四周突出 部分折起 就能制作一个无盖方 盒 如果要制作的无盖方盒底面 积为 3600cm2 那么铁皮各角应 切去多大的正方形 课件 制 作盒子 问题 2 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两个队之间都要比赛 通过多媒体演示 把文字转化为图 形 帮助学生理解题意 老师和学生一起把此方程整理成 一元二次方程的一般形式 x2 10 x 900 0 师通过多媒体播放此题的图形 并巡视小组内交流情况 在学生交流的基础上 引导学 生 分析问题 1 考虑从不同角度列 方程 角度一 等量关系是底面的 长 宽等于底面积 设切去的正方 形的边长是x cm 则有方程 100 2x 50 2x 3 600 角度 二 等量关系是底面积等于大长方 形的面积减去四个小正方形的面积 再减去四个长方形的面积 同样设 正方形的长是x cm 则有方程 100 50 4x2 2x 50 2x 2x 100 2x 3600 通过整理得方程 x2 75x 350 0 分析问题 2 全部比赛共 28 场 若 设邀请x个队参赛 每个队要与其 学生独立思考 列出满足条件的 方程 学生仔细观 察多媒体上所给 的图形 小组内合作 交流 列出方程 同时把得到的方 程整理成创设情 境中方程的形式 分组合作 小 组讨论 经过讨 论后交流小组的 让学生通过数形结合的方法 转化实际问 题 从而得到方程 为引入一元二次方程的 概念做好准备 展示并表达 形成积极回答问题的习 惯 培养学生的语言表达能力和积极参与 的精神 学生通过小组合作探究和自主探究的 形式 根据问题中的相等关系列出方程 不仅解决了问题 还培养了学生数学建模 能力 教师鼓励学生独立解决问题 让学生初步 感受一元二次方程 同时让学生体会方程 3 一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排 7 天 每天安排 4 场比赛 比赛组织者应邀请多 少个队参赛 课件 探索比 赛场次 活动活动 2 2 思考 1 这三个方程都不是一元 一次方程 那么这三个方程与一 元一次方程的区别在哪里 它 们有什么共同特点呢 1 x2 10 x 900 0 2 x2 75x 350 0 3 2 将方程 3x 23x 2 x 1 8x x 1 8x 3 3 化成一元二次方程的一般形 他 x 1 个队各赛一场 由于甲队 对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛 所以全部比赛共 x x 1 场 于是得到方程 经过整理得到 方程 在学生交流看法的基础上 引导学 生归纳 方程的等号两边都是整式 只含有一个未知数 且未知数的最 高次数是 2 的方程叫作一元二次方 程 一般地 任何一个关于 x 的一 元二次方程 经过整理 都能化成 如下形式 ax2 bx c 0 a 0 这种 形式叫作一元二次方程的一般形 式 其中 ax2是二次项 a 是二次项 的系数 bx 是一次项 b 是一次项 系数 c 是常数项 此时让学生指出上述方程中的 结论 可以发现 上述方程都不是 所学过的方程 特点是两边都是 整式 且整式的 最高次数是 2 次 这一刻画现实世界的数学模型 主体活动 探索一元二次方程的定义及其 相关概念 趁热打铁 及时巩固和应用所学知识 做 到学以致用 进一步巩固一元二次方程的基本概念 4 式 并指出各项系数 三 及时巩固 体验成功及时巩固 体验成功 课件 判断下列哪些是一元二次 方程 将下列方程化为一元二次 方程的一般形式 并写出其中 的二次项系数 一次项系数和 常数项 5x2 1 4x 4x2 81 0 活动活动 3 3 思考 1 在剪铁片的题目中 判 断下列哪些数是方程 x2 75x 350 0 的根 1 2 5 15 75 请你 出来 有 个 什么是一元二次方程的解 什么是一元二次方程的解 2 2 下列哪些是方程 下列哪些是方程 x2 6x 16 0 的根 的根 0 0 2 2 4 4 6 6 8 8 2 2 4 4 6 6 8 8 四 应用拓展四 应用拓展 1 当 m 取何值时 方程是关于 x 的一元二次方程 各项系数 找生到黑板书写解题过程 并找生 评析 学的好不好 做做才知道 请同学 们完成 抽学生解析 点评理由 注意学生 发现的问题 注意第 2 小题中对于 b 的认识 抽学生解析 点评理由 学生到黑板板 演 学生独立 完成 学生说说 自己的答案和想 法 共同评析 生到黑板板演 1 2 题 学生独立完成 发言说出自己的 理由 全体学生 共同评析 及时检验新知 识的掌握情况 回忆方程的解和总结一元二次方程的解 会应用方程的解 以上两题为一元二次方程概念中常见题 型 通过此题让学生加深对定义和一般形 式的理解 为其他字母系数问题做好准备 进一步巩固根的概念和一般形式的理解 通过小结 梳理知识 形成知识链 对知 识条理化 系统化 同时对非智力因素进 行培养 考察学生的学习效果 巩固知识 查缺 补漏 做到堂堂清 5 2 已知关于 x 的一元二次方程 a 2 x2 x a2 4 0 的一个 根是 0 则 a 五 课堂小结 回顾体会五 课堂小结 回顾体会 这节课你学习了什么 对你有什么启发 六 当堂达标测试 六 当堂达标测试 一 选择题 1 在下列方程中 一元二 次方程的个数是 3x2 7 0 ax2 bx c 0 x 2 x 5 x2 1 3x2 0 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 方程 2x2 3 x 6 化为 一般形式后二次项系数 一次 项系数和常数项分别为 A 2 3 6 B 2 3 18 C 2 3 6 D 2 3 6 二 填空题 1 方程 3x2 3 2x 1 的二 次项系数为 一次项系数 组织学生小结并归纳 此题是字母系数问题 由学生 思考解题过程 让学生讲解此题 教 师进行总结点评 大屏幕显示解题过 程 以便全体学生理解 此题是关于根的字母系数题 要 同时注意不等式的知识 此题由学生思 考 讨论 并由学 生给出结果并进 行解释 可由学生直接 在黑板上写出过 程 全体学生共 同评析 分层次布置作业 尊重学生的个体差异 激发学生学习积极性 6 为 常数项为 2 一元二次方程的一般形 式是 3 关于 x 的方程 a 1 x2 3x 0 是一元二次方程 则 a 的取值范围是 4 若 a 为一元二次方程 x2 x 1 0 的根 则代数式的值为 三 综合提高题 若方程 x2m n xm n m n 3 0 是关 于 x 的一元二次方程 求 m n 的值 六 布置作业 六 布置作业 A 必做题 1 教材 P28 习题 22 1 第 1 5 6 7 题 B 选做题 一节课很快就要结束了 通过本节 课的学习你有什么收获和感悟 小结时 教师应重点关注 1 学生是否能抓住本节课 的重点 2 学生是否掌握一些基本 方法 下面请同学们做一做达标测试 教师给出投影并发下达标检测题 要求在 5 分钟内独立完成 看谁 做得又对又快 当堂批改 校对答案 查看学 生学习效果 A 组题目为巩固型作业 即必做 题 B 组题目为思维拓展型作业 即 为学有余力的学生设置 学生根据自 己对本节课的学 习情况 从知识 能力 方法 情 感等方面作出回 答 不同的人感 悟不同 学生独立完 成 互相批改 校对答案 纠错 学生课下完成 作业 7 1 如图是一个正方体的展开图 标注了字母 A 的面是正方体的 正面 如果正方体的左面与右 面所标注代数式的值相等 求 x 的值 试列出相应的方程 2 若方程 m 2 x m 3mx 1 0 是关于 x 的一元二次方程 则 m 的值为 A m 2 B m 2 C m 2 D m 2 教学反思 1 本节课的整个教学过程 体现了在新课程理念指导下的课堂教学 知识学习的过程是学生的自主学习 自主探究 类比探究的 过程 培养了学生从学习中发现问题的意识和用数学解决问题的能力 2 学生学习方式的改变 是新课程改革的核心之一 但在教学过程中 教师还应有目的的参与和指导学生的讨论和交流活动 使学生都动起来 多留给学生思考的时间 使他们意识到自己才是学习的主人 变要我学为我要学 3 注重学习方法的训练 只有有了正确的学习方法 学习才最有效 知识来源于实际 树立转化的思想 由设未知数 列方程 向学生渗透方程的思想 从而进一步提高学生分析问题 解决问题的能力 在分析 揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学 模型 一元二次方程 的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具 增加对一元二次方程的感性认识 4 在学生的学习过程中 教师要注意适时教诲和适时表扬 对培养学生的兴趣 振奋学习的精神 矫正错误的行为都很有帮助 可以让他们正确评价自己 树立起学习的自信心 健康心理也得以培养 课堂也真正成为学习的共同体 8 教学设计说明教学设计说明 本节课是一元二次方程的第一课时 通过对本节课的学习 学生将掌握一元二次方程的定义 一般形式与根及有关概念 并学会利本节课是一元二次方程的第一课时 通过对本节课的学习 学生将掌握一元二次方程的定义 一般形式与根及有关概念 并学会利 用方程解决实际问题 在教学过程中 注重难点的体现 用方程解决实际问题 在教学过程中 注重难点的体现 在本节课的创设情境中 通过实际问题引入一元二次方程 让学生掌握利用方程解决问题 从而顺利过渡到后面的问题 再通过活在本节课的创设情境中 通过实际问题引入一元二次方程 让学生掌握利用方程解决问题 从而顺利过渡到后面的问题 再通过活 动动 1 1 中让学生观察得到的中让学生观察得到的 3 3 个方程 并通过类比一元一次方程的定义和一般形式 从而