饮酒驾车问题ppt课件.ppt

饮酒驾车 建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型团队成员 魏凤佳 邵娟娟 张程 1 题目 据报导 2003年全国道路交通事故死亡人数为10 4372万 其中因饮酒驾车造成的占有相当大的比例 针对这种严重的道路交通情况 国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的 车辆驾驶人员血液 呼气酒精含量阈值与检验 国家标准 新标准规定 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克 百毫升 小于80毫克 百毫升为饮酒驾车 原标准是小于100毫克 百毫升 血液中的酒精含量大于或等于80毫克 百毫升为醉酒驾车 原标准是大于或等于100毫克 百毫升 大李在中午12点喝了一瓶啤酒 下午6点检查时符合新的驾车标准 紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒 为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家 又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车 这让他既懊恼又困惑 为什么喝同样多的酒 两次检查结果会不一样呢 2 问题 1 对大李碰到的情况做出解释 2 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准 在以下情况下回答 1 酒是在很短时间内喝的 2 酒是在较长一段时间 比如2小时 内喝的 3 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高 4 根据你的模型论证 如果天天喝酒 是否还能开车 3 参考数据 1 人的体液占人的体重的65 至70 其中血液只占体重的7 左右 而药物 包括酒精 在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的 2 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后 隔一定时间测量他的血液中酒精含量 毫克 百毫升 得到数据如下 4 假设 1 假设喝啤酒后 啤酒中的酒精全部进入胃肠 含肝脏 然后经过胃肠渗透到体液 2 假设酒精从胃肠向体液的转移速度 与胃肠中的酒精浓度 或含量 成正比 3 假设体液中的酒精消耗 向外排出 分解或吸收 的速度 与体液中的酒精浓度 或含量 成正比 4 对问题一 假设大李在下午6点接受检查 之后由于停车 等待等原因耽误了一定时间T0 这里不妨设T0 0 5小时 即大李第一次检验到第二次喝酒之间间隔为半小时 5 对问题一 假设大李在两次喝酒时都是将酒瞬时喝下去并立即进入胃肠中 没有时间耽搁 6 假设酒在很短时间内喝完即将酒瞬时喝下去并立即进入胃肠中 没有时间耽搁 7 假设酒在较长一段时间内喝时是匀速喝下去 8 假设体液的密度为1千克 升 5 一个人血中酒精含量取决于他的饮酒量 体内原有的酒精含量以及喝酒方式等 有科普知识知道 酒精是经胃肠 主要是肝脏 的吸收与分解进入体液的 酒精从胃肠 含肝脏 向体液转移情况如图所示 f t k12k21k11 胃肠 体液 图1 返回 返回 6 符号说明 k11 酒精从胃肠渗透到 除体液外 其它地方的速率系数 k12 酒精从胃肠进入体液的速率系数 k21 酒精在体液中消耗 向外排除或分解或吸收 的速率系数 f t 酒精进入胃肠的速率 x 胃肠中的酒精含量 y 体液中的酒精含量 a 每瓶酒中的酒精含量 N 饮酒的瓶数 V 人体体液的体积 t 时间 7 对问题一建立模型及求解 一 建立模型根据假设的条件及图1可以看出 x1 t 的变化率由从胃肠进入体液的酒精 k11x1和从胃肠渗透到 除体液外 其它地方的酒精 k12x1组成 y1 t 的变化率是由从胃肠进入体液的酒精k12x1与体液中消耗 向外排出 分解或吸收 的酒精 k21y1组成 所以 可以建立以下微分方程 1 返回 如图 8 1 大李在中午12点喝一瓶啤酒时 即在t 0时胃肠中的酒精量x1 0 为一瓶酒中的酒精a与饮酒瓶数N的乘积 而此时体液中的酒精量y1 0 为零 所以初始条件为 体液中酒精浓度为 求出N 1时的值 判断c 6 20是否成立 3 返回 2 9 2 大李第二次喝酒时胃肠和体液中已经有酒精 所以在第二次喝酒即t 0时胃肠中的酒精量x2 0 为N瓶酒中的酒精质量Na与第一次喝酒后残留在胃肠中的酒精质量x1 T1 之和 而此时体液中的酒精质量y1 0 为第一次喝酒后残留在体液中的酒精质量y1 T1 因此大李第二次喝酒的模型如下 根据题意判断是否成立 10 二 对问题一求解 微分方程 4 是可分离变量的微分方程 5 是一阶线性非齐次微分方程 通过求解 得出它满足初始条件 4 5 11 上述方程的特解为 令 12 根据题目所给的饮两瓶酒的数据 此时N 2 据高斯 牛顿算法可得 利用非线性最小二乘法拟合见图2 0246810121416 t 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 3 5 4 图2 13 将以上数据代入问题一的模型中 可求得大李在中午12点饮一瓶啤酒 即N 1时 到下午6点第一次检查时体液中的酒精含量 即血液中的酒精含量 所以大李通过第一次检查 大李第二次喝酒模型的方程解为 14 考虑到大李在下午6点接受检查 之后由于停车等待等原因耽误了一定时间 假设大李从第一次检验到第二次喝酒之间间隔0 5小时 代入数据计算可得第二次检验时 大李血液中酒精含量为 20 2448 毫克 百毫升 这就解释了大李在第一次喝酒通过检查 第二次喝同样的酒且经过更长的时间检查却被定为饮酒驾车的情况 因为第二次喝酒时有第一次喝酒的残留量 15 问题二 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准 在以下情况下答 1 酒是在很短时间内喝的短时间内喝下的模型 已在问题一中得到求解 即向上述两式中代入具体数据得喝三瓶啤酒需12 25小时 半斤白酒需13 6小时内驾车就会违反新标准 16 问题二 2 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准 在以下情况下回答 酒是在较长一段时间 比如2小时 内喝的 问题二 2 的分析 对于第二问 x t 的变化率由从胃肠进入体液的酒精 k12x 从胃肠渗透到 除体液外 其它地方的酒精 k11x以及酒精进入胃肠的速率f t 组成 y t 的变化率由从胃肠进入体液的酒精k12x与在体液中消耗 向外排出 分解或吸收 的酒精 k21y组成 在饮酒期间 0 t T 假设酒精进入胃肠的速度是匀速的 则酒精进入胃肠的速率为f t Na T 饮酒后 无酒精进入胃肠 所以f t 0 因此 建立微分方程模型如下 如图 17 因在t 0时胃肠中的酒精质量x 0 和体液中的酒精质量y 0 都为零 故初始条件为体液 或血液 中酒精的浓度为 问题二即求满足f t 20的时间t范围 18 在一个较长时间内喝下的微分方程中 f t 是个分段函数 所以需要分段求解 我们将其转化为两个微分方程 19 微分方程组 6 的解为 微分方程组 7 的解为 20 再代入具体参数值进行计算可得多少时间内驾车违反新规定 列表如下 21 问题三 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高 问题三分为两种情况 第一种情况是酒在很短的时间内喝的 第二种情况是酒在较长一段时间内喝的 第一种情况 酒在很短的时间内喝的 要求血液中酒精含量最高的时间 即求体液中酒精含量函数y t 的最值点 用极值与最值的关系 因最值存在 且驻点唯一 故可通过求解驻点得到 即求满足y t 0的时间t 其中y t 满足以下微分方程 1 及初始条件 2 3 初始条件 2 3 方程 1 22 第一种情况是酒在很短的时间内喝下的 在问题一中已经求得结果 23 令y 0 可得可见无论喝多少酒 体液中酒精的含量达到最高所用的时间均为1 3255小时 2 4 6 12 8 14 10 16 1 0 8 9 6 7 10 5 4 3 2 10 9 10 8 9 10 7 8 9 10 5 7 8 9 10 6 5 7 8 9 10 4 6 5 7 8 9 10 3 4 6 5 7 8 9 10 2 3 4 6 5 7 8 9 10 1 2 3 4 6 5 7 8 9 10 0 1 2 3 4 6 5 7 8 9 10 2 0 1 2 3 4 6 5 7 8 9 10 4 2 0 1 2 3 4 6 5 7 8 9 10 6 4 2 0 1 2 3 4 6 5 7 8 9 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 6 5 7 8 9 10 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 6 5 7 8 9 10 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 6 5 7 8 9 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 6 5 7 8 9 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 6 5 7 8 9 24 问题三估计血液中酒精含量什么时间内最高第一种情况 酒是在很短的时间内喝完的第二种情况 酒是在很长的一段时间内喝完的 酒精在人体内的代谢图 25 酒精进入人体后的代谢情况 f t k12k21k11 问题四 问题三 胃肠 体液 26 其中 初始条件为 x 0 0 y 0 0 返回 27 模型三求解 酒是在较长的时间内喝的 体液中酒精含量的表达式为分段函数 0 t T Na 28 酒精含量在什么时间内最高 则 喝酒的时间Ti i 1 2 8 29 t 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 c 图中点组成的图形表示持续喝酒时体液中酒精含量的变化 曲线表示喝完酒后体液中酒精含量的变化 30 问题四 如果天天喝酒 是否还能