云南省2011届高三数学一轮复习测试 向量

用心 爱心 专心1 高 高三 三数 数学 学 单 单元 元测 测试 试卷 卷 五 五 第五单元第五单元 向量向量 作运算 图形见奇观作运算 图形见奇观 时量 120 分钟 150 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 2005 年全国 高考题 已知点 A 1 B 0 0 C 0 设 BAC 的平分线 33 AE 与 BC 相交于 E 那么有 其中 等于 BC CE A 2 B C 3 D 1 2 1 3 2 已知 O 是 ABC 内一点 且满足 则 O 点一定是 ABC 的 OA OB OB OC OC OA A 内心 B 外心 C 垂心 D 重心 3 在四边形 ABCD 中 baCDbaBCbaAB 3542 其中ba 不共线 则四边形 ABCD 是 A 梯形 B 矩形C 菱形D 正方形 4 在边长为 1 的正 ABC 中 若ABa BCb CAc 则a b b c c a A B C 3 D 0 3 2 3 2 5 已知cba 为非零的平面向量 甲 则乙 cbcaba 甲是乙的 A 充分条件但不是必要条件 B 必要条件但不是充分条件 C 充要条件 D 非充分条件非必要条件 6 已知三角形的三条边成公差为 2 的等差数列 且它的最大角的正弦值为 则这个三 3 2 角形的面积是 A B C D 15 4 15 3 4 21 3 4 35 3 4 7 把点 3 4 按向量a 平移后的坐标为 2 1 则 y 2x的图象按向量a 平移后的图 象的函数表达式为 A y 2x 5 3 B y 2x 5 3 C y 2x 5 3 D y 2x 5 3 8 2005 年全国 高考题 点 P 在平面上作匀数直线运动 速度向量 v 4 3 即点 P 的运动方向与 v 相同 且每秒移动的距离为 v 个单位 设开始时点 P 的坐标为 10 10 则 5 秒后点 P 的坐标为 A 2 4 B 30 25 C 10 5 D 5 10 9 已知向量OB 0 OC CA cos sin R 则OA 与 222 用心 爱心 专心2 a AB C Q P OB 夹角的取值范围是 A 0 B C D p 4 p 4 5p 12 p 12 5p 12 5p 12 p 2 10 在 ABC 中 a x b 2 B 45 若这样的 ABC 有两个 则实数 x 的取值范 围是 A 2 B 0 2 C 2 2 D 22 2 答题卡 题号12345678910 答案 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 把答案填在横线上 11 2005 年湖南高考题 已知直线 ax by c 0 与圆 O x2 y2 1 相交于 A B 两点 且 AB 则OA OB 3 12 2005 年全国 高考题 ABC 的外接圆的圆心为 O 两条边上的高的交点为 H OCOBOAmOH 则实数 m 13 2005 年天津高考题 在直角坐标系 xOy 中 已知点 A 0 1 和点 B 3 4 若 点 C 在 AOB 的平分线上且 OC 2 则OC 14 2005 年全国 高考题 已知向量 12 4 5 10 OAkOBOCk 且 A B C 三点共线 则 k 15 设cba 是任意的非零平面向量 且相互不共线 则 0 baccba baba bacacb 不与c 垂直 23 23 baba 2 2 49ba 中是真命题的有 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分l2 分 如图 在 Rt ABC 中 已知 BC a 若长为 2a 的线段 PQ 以点 A 为中点 问 BCPQ与 的夹角 取何值时CQBP 的值最大 并求出这个最大值 用心 爱心 专心3 Ox yA B C D E 17 本题满分 12 分 A B C 为 ABC 的三内角 且其对边分别为 a b c 若m cos sin A 2 A 2 n cos sin 且m n A 2 A 2 1 2 1 求 A 2 若 a 2 三角形面积 S 求 b c 的值 33 18 本题满分 14 分 如图 AOE 和 BOE 都是边长为 1 的等边三角形 延长 OB 到 C 使 BC t t 0 连 AC 交 BE 于 D 点 用 t 表示向量OC 和OD 的坐标 理 求向量OD 和EC 的夹角的大小 文 当OC OB 时 求向量OD 和EC 的夹角的大小 3 2 用心 爱心 专心4 19 本题满分 14 分 已知 0 sin cos sin cos ba 求证 baba 与互相垂直 若bkabak 与大小相等 求 其中 k 为非零实数 20 本题满分 14 分 设 ABC 的外心为 O 以线段 OA OB 为邻边作平行四边形 第四个顶点为 D 再 以 OC OD 为邻边作平行四边形 它的第四个顶点为 H 若 cOCbOBaOA 用OHcba表示 求证 AH BC 设 ABC 中 A 60 B 45 外接圆半径为 R 用 R 表示 OH 用心 爱心 专心5 21 本题满分 14 分 已知圆 O 的半径为 R 它的内接 ABC 中 BbaCARsin 2 sin sin2 22 成立 求三角形 ABC 面积 S 的最大值 向量 作运算 图形见奇观参考答案 用心 爱心 专心6 一 选择题 题号12345678910 答案CCABBBDCCD 二 填空题 11 12 1 13 14 15 1 2 10 5 3 10 5 2 3 三 解答题 16 0 ACABACAB 解ACAQCQABAPBPAQAP ACAQABAPCQBP ACABAQABACAPAQAP APABACAPa 2 2 ACABAPa BCPQa 2 1 2 cos 22 aa 0 0 1cos其最大值为最大时方向相同与即故当CQBPBCPQ 17 解 1 m cos sin n cos sin 且m n A 2 A 2 A 2 A 2 1 2 cos2 sin2 2 分 A 2 A 2 1 2 即 cosA 又 A 0 A 5 分 1 2 2 3 2 S ABC bc sinA b c sin bc 4 7 分 1 2 1 2 2 33 又由余弦定理得 a2 b2 c2 2bc cos120 b2 c2 bc 10 分 16 b c 2 故 b c 4 12 分 18 解 OC t 1 t 1 2 分 1 2 3 2 BC tAE DC tAD AD AC 又OA 1 1 t 1 2 3 2 AC OC OA t t 2 AD 1 2 3 2 t 2 t 1 3 t 2 2 t 1 5 分 ADOAOD 2t 1 2 t 1 3 2 t 1 7 分 理 OEOCEC t 1 2 3 t 1 2 OD EC 2t 1 2 t 1 t 1 2 3 2 t 1 3 t 1 2 t2 t 1 2 t 1 9 分 又 用心 爱心 专心7 OD EC 2t 1 2 1 2 t 1 t 1 2 3 t 1 2 2 t2 t 1 t 1 11 分 cos 向量OD与EC的夹角为 60 14 分 1 2 文 由已知 t OD EC 1 2 2 3 3 3 1 4 3 3 4 OD EC 9 分 1 6 3 4 7 12 又 OD EC 11 分 7 3 2 7 4 7 2 cos 向量OD与EC的夹角为 60 14 1 2 分 19 解 由 sin cos sin cos ba 得 sinsin cos cos ba sinsin cos cos ba 又 sin sinsin sin cos coscos cos baba 0 sinsincoscos 2222 baba 2 sinsin coscos kkbak 1 cos 2 2 kkbak 同理 cos 21 2 kkbka 由bkabak 得 cos 2 cos 2 kk 又 0 k所以 0 cos 因 0 所以 2 20 解 cbaODOCOHbaOBOAOD 用心 爱心 专心8 bcOBOCBCcbacbaOAOHAH 2 2 22 bcbcbcbcBCAH O 为 ABC 的外心 OCOBOA 即 0 BCAHBCAHcba 故 在 ABC 中 A 60 B 45 O 为 ABC 的外心 则 BOC 2 A 120 AOC 2 B 90 AOB 150 accbbacbacbacbaOHOHOH 222 2 2 2 2 22000 2 2 2 90cos2120cos2150cos2RRaccbbacba 32 03 2222 RRRR 2 26 32RROH 21 解 由已知得 2 sin2 sin sin 2 222 baBRCAR 即 222 2babca 2 2 2 cos 222 ab