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对数函数及其性质 1 一般地 如果 的b次幂等于N 就是 那么数b叫做 以a为底N的对数 记作 a叫做对数的底数 N叫做真数 定义 复习对数的概念 2 由前面的学习我们知道 有一种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞 如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢 由对数式与指数式的互化可知 上式可以看作以y自变量的函数表达式吗 3 对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应 把y看作自变量 x就是y的函数 但习惯上仍用x表示自变量 y表示它的函数 即 这就是本节课要学习的 4 对数函数及其性质 对数函数 判断 以下函数是对数函数的是 A y log2 3x 2 B y log x 1 xC y log1 3x2D y lnxE 小试牛刀 D 5 y logx和y logx作图 6 7 8 9 对数函数及其性质 探索研究 10 因为指数函数y ax 0 a 1 与对数函数 11 X Y O 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 Y log2x Y X Y 1 1 2 12 函数 的图象如下 则a b c d的大小关系为 13 O X Y 1 Y logx Y logx Y logdx b a d c 规律 在第一象限内 底数越大 图像按顺时针方向旋转 14 一 对数函数的图象与性质 非奇非偶函数 非奇非偶函数 0 R 1 0 即x 1时 y 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 当x 1时 y 0当0 x 1时 y 0 当x 1时 y 0当0 x 1时 y 0 15 例1 求下列函数的定义域 1 y logax2 2 y loga 4 x 解 1 因为x2 0 所以x 即函数y logax2的定义域为 0 2 因为4 x 0 所以x 4 即函数y loga 4 x 的定义域为 4 3 y log x 1 3 x 4 y log0 5 4x 3 习题讲解 16 3 3 x 0因为x 1 0 x 1 所以1 x 3 x 2即函数y log x 1 3 x 的定义域为 1 2 4 因为4x 3 0log0 5 4x 3 0 x 3 44x 3 定义域为 3 4 1 17 1 2 3 4 例2 比较大小 18 19 对数函数及其性质 小结 1 本节要求掌握对数函数的
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