《大学物理第二章－》PPT课件.ppt

一 功 恒力的功 变力的功 物体在变力的作用下从a运动到b b a 2 3功动能动能定理 积分形式 在数学形式上 力的功等于力沿路径L从a到b的线积分 F r图 A 曲线下的面积 注意 功是标量 有正 负 功是过程量 只有物体的位置发生变化的过程中才存在功 功的计算与参考系选择有关 同一个力对同一质点在同一过程中作的功因参考系的不同而异 1 平均功率 2 功率 合力的功 功率 例1在10m深的井中吊水 桶中装满水时 水 桶一共的质量为10kg 由于桶漏水 每上升一米漏水0 2kg 求一桶水从水面提到井口需作功多少 解 dA Fcos dy m 0 2y gdy 二 质点的动能定理 根据功的积分形式 a 合力做正功时 质点动能增大 反之 质点动能减小 d 功是一个过程量 而动能是一个状态量 它们之间仅仅是一个等量关系 b 动能的量值与参考系有关 c 动能定理只适用于惯性系 注意 合外力所作的功 质点动能的增量 定义质点的动能为 例一条均匀链条 质量为m 总长为l 成直线状放在桌面上 设桌面与链条之间的摩擦系数为 现已知链条下垂长度为a时 链条开始下滑 试用动能定理计算链条刚好全部离开这个桌面时的速率 对下垂部分a 对桌面上部分l a 将 2 式和 3 式代入 1 式得 所以有 例2在一块木板上钉钉子 钉子在木板中所受阻力跟深度成正比f Ky 第一锤钉子进入木板1cm 求第二锤钉子能进入木板多深的地方 每一锤外力所作的功相同 解 第一锤阻力作功A1 所以 第二锤阻力作功A2 由动能定理知 2 4保守力成对力的功势能 一 保守力 1 重力的功 质量m的物体 从高度h1 h2 重力的元功 dA mgcos dr 又cos dr dh 重力作功只跟始末位置有关 跟路径无关 这种力称保守力 重力是保守力 2 弹力的功 dA Fcos dx kx 1 dx 弹力也是保守力 dx 0 3 引力的功 引力的元功 m2在m1m2引力作用下 从1 2引力所作的功 4 保守力的数学表达式 质点沿一闭合路径绕行一周 力所作的功为零 该力称保守力 万有引力也是保守力 二 成对力的功 设 质点m1和m2 它们之间的相互用力为和 结论 成对力的总功与参考系的选择无关 其大小只取决于力和相对位移的乘积 计算摩擦力对A B系统所作的功 L 三 势能 以上讨论了重力 弹力 引力的功 上三式等号左边是功 右边是能量的改变 这种能量只跟位置有关 称为位能 也称势能 为了确定a点的势能Epa 先要确定势能零点Epo A保 0 Epa Epo 零势能点的选择要使势能的表达式比较简单 重力势能零点ho 0 弹性势能零点xo 0 引力势能零点ro 重力势能 mgha 势能曲线 1 势能曲线 总结 2 只有系统相互作用力为保守力才能引入势能 3 势能是物体组成系统所共有 5 保守力的功 势能增量的负值 4 势能是位置函数势能大小与势能零点选取有关 两点的势能差值却是绝对的 表明 保守力沿某坐标轴的分量等于势能对此坐标的导数的负值 6 利用势能曲线 可以判断物体在各个位置所受保守力的大小和方向 例 如图 弹簧下挂一重物质量为m 弹簧的劲度系数为k原长为l0 分析系统在任意位置处势能大小 0 解 建立坐标 平衡位置为弹性势能和重力势能的零点 距平衡位置为x处系统势能为 由平衡位置条件 mg kl 1 代入 1 式 得 mgx klx 一 质点系的动能定理 设质点系中有n个质点 每个质点受外力F 内力f 利用质点的动能定理 对第i个质点有 2 5质点系的功能原理机械能守恒定律 对系统n个质点求和 一力学系统所有外力作的功 所有内力作的功 系统总动能的增量 注意 内力所作的功一般不为0 意义 弹丸击入沙箱前进一段距离 内力所作的功 A内 f s l f sf f 所以A内 fl 0 二 质点系的功能原理 对一个力学系统由1状态变化到2状态时 根据质点系的动能定理 因此 而 系统外力与非保守内力作功之和等于系统机械能的增量 三 机械能守恒定律 如果 或只有保守力作功 则E2 E1系统机械能守恒 机械能守恒定律 如果一个系统只有保守力作功 其它内力和一切外力都不作功 或所作功的代数和等于零 那么系统的总机械能保持不变 说明 1 机械能守恒定律只适用于惯性系 不适合于非惯性系 2 机械能守恒是对于系统而言 机械能守恒必须明确是对于那些物体组成系统 3 守恒条件 4 系统保守内力的功使得系统动能和势能相互转换 但不改变系统的机械能 例题1 2 14 在图中 一个质量m 2kg的物体从静止开始 沿四分之一的圆周从A滑到B 已知圆的半径R 4m 设物体在B处的速度v 6m s 求在下滑过程中 摩擦力所作的功 则 解 解法一 根据功的定义 对m受力分析 t 解法二 根据动能定理 解法三 根据功能原理 以物体和地球为研究对象 得 负号表示摩擦力对物体作负功 即物体反抗摩擦力作功42 4J 一个孤立系统经历任何变化时 该系统的所有能量的总和是不变的 能量只能从一种形式变化为另外一种形式 或从系统内一个物体传给另一个物体 这就是普遍的能量守恒定律 四 能量守恒定律 例2如图所示质量为M的物块A在离平板h的高度处自由下落 落在质量也是M的平板B上 已知轻质弹簧的倔强系数为k 物体与平板作完全非弹性碰撞 求碰撞后弹簧的最大压缩量 解 从物块A自由下落到弹簧压缩到最大限度可分为三个物理过程 1 物块A作自由落体运动 到B时速度为v1 2 物块A和平板B作完全非弹性碰撞 碰后速度为v2 3 碰撞后弹簧继续被压缩到最大压缩量x2 对每个物理过程列出方程 1 2 第三个过程中只有重力 弹力作功 机械能守恒 取弹簧处于自然状态时 其上端点位置为坐标原点 取x2位置为重力势能零点 则第三个过程方程为 3 在A B未碰撞前 B的重力跟所受弹力平衡 因此有kx1 Mg 4 解 1 2 3 4 式可得弹簧的最大压缩量x2 方法二 第三个过程中只有重力 弹力作功 机械能守恒 取A落到B上后的平衡位置为坐标原点 此位置为重力势能与弹性势能的零点 则第三个过程方程为 图3 11 h x A B A B A B A 0 x x1 求 木块滑到斜面底部时速度 解 选取地球 M和m组成系统 水平方向动量守恒 例3