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高中数学选修 1 2 3简单复合函数的导数 姓名 吴卫东邵艳郭红梅潘翠萍单位 江苏省泰兴中学 1 基本求导公式 1 C 0 C为常数 2 xa axa 1 a为常数 3 ax xlna a 0 且a 1 4 logax logae a 0 且a 1 5 ex ex 6 lnx 7 sinx cosx 8 cosx sinx 法则1两个函数的和 或差 的导数 等于这两个函数的导数的和 或差 即 法则2 2 函数的和差积商的导数 法则3两个函数的积的导数 等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数 法则4两个函数的商的导数 等于分子的导数与分母的积 减去分母的导数与分子的积 再除以分母的平方 即 复合函数 目前我们所研究的简单复合函数的导数仅限于形如f ax b 的复合函数 问题探究 考察函数的导数 问题探究 另一方面 复合函数 并分别求对应变量的导数如下 两个导数相乘 得 从而有 看作是函数和函数 将函数 分解 求导 相乘 回代 建构数学 说明 对于一般的复合函数 结论也成立 推广 一般复合函数的求导法则 建构数学 复合函数求导的基本步骤是 1 分解 2 求导 3 相乘 4 回代 建构数学 试说明下列函数是怎样复合而成的 数学运用 例1求下列函数的导数 数学运用 点评求复合函数的导数 关键在于搞清楚复合函数的结构 明确复合次数 由外层向内层逐层求导 直到关于自变量求导 同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果 点评本题练习商的导数和复合函数的导数 求导数后要予以化简整理 数学运用 点评可先化简变形 简化求导数运算 要注意变形准确 也可利用复合函数求导数 应注意不漏步 数学运用 课堂练习 课本第24页第2 3 4题 复合函数的求导 要注意分析复合函数的结构 引入中间变量 将复合函数分解成为较简单的函数 然后再用复合函数的求导法则求导 复合函数求导的基本步骤
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